湘教版八年级数学下册全册教案

1、57湘教版八年级数学下册教案1.1.1直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2.能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作一探究一讨论一交流一讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重难点教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作一探究一讨论一交流一讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。2、什么是直角三角形？日常生活

2、中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理 ： 观察小黑板上的三角形，从 /A+/B的度数，能说明什么？ 两个锐角互余的三角形是直角三角形。 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理 ：学生画出直角三角形 ABC斜边的中线CD> 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、共同探究：例 已知：在 RtABC中，/ACB=90 , CD斜边 AB上的中线。_1 _求证：CD2AR 教师引导：数学方法一一倒推法、辅助线 1（分析：要证CD=2AB

3、,先证CD=AD CD=AD在同一个二角形中证明 CD=AD必须找/ ACD=A,但是题目中没有我们要怎样做呢？作.1= A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明/1与AB的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知1CD是AABC的AB边上的中线，且 CD=AR求证AABC是直角三角形。提示：倒推法，要证明 AABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90。有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为18

4、0。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置P7练习题教学反思：1.1.2直角三角形的性质的推论教学重难点重点：直角三角形的性质推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，则它所对的直角边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.难点：1 .性质定理的证明方法.2 .性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲例 1:已知，RtABC中，/ ACB=90 , AB=8cmg D为 AB中点，DHAC于 E

5、, Z A=30° ,求BC CD和DE的长BC可求，由直角三角形斜边中线的性质分析：由30。的锐角所对的直角边为斜边的一半, 可求CD.在RtADE中，有/ A=30° ,贝U DE可求.解：在RtABC中-1BC = AB3 / ACB=90 / A=30° .1.24 .AB=8 .1. BC=45 .D为AB中点，CD为中线-1CD =- AB =42DE±AC,，/AED=9011DE = -AD AD = -AB在 RtADE中，2,21DE =一 AB =24例2:已知： ABC中，AB=AC=BC （AABC为等边三角形） D为BC边上的

6、中点,1CE = ACDH AC于 E.求证：4.分析：CE在RSDEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，/自此现证明： DEL AC于 E, / DEC=90 （垂直定义）/口 DABC为等边三角形，AC=BC / C=60°.在 RtEDC中，/ C=60° , EDC=90 -60 ° =30°1EC = - CD2.D为BC中点,- 1 - 1 -DCBCDC AC221 CE = AC4例3:求证：分析：已知：如图 AD/ BC,且 BD£ CD BD=CD AC=BC. AB=BO.证AB=B或需证明/ BAO

7、= BOADF由已知中等腰直角三角形的性质，可知故可求题目中的角度，利用角度相等得证 证明：作 DFL BC于F, AE± BC于E . BDC中，/ BDC=90 , BD=CD1 -DF BC2=- BC2。由此，建立起 AE与AC之间的关系,1 - DF = ACBC=AC21 - AE = AC DF=AE .1-2/ ACB=30 / CAB=/ ABC/ CAB=Z ABC=75/ OBA=30/ AOB=75 / BAOh BOA AB=BO练一练1.ABC中，/ BAC=2/ B, AB=2AC AE平分/ CAB 求证:AE=2CEAB2 .已知，RtABC中，/

8、ACB=90 , CDL AB, CE为 AB边上的中线，且/ BCD=M DCA 求证：DE=DCRh3 .如图：AB=AC ADL BC于 D, AF=FD AE/ BC 且交 BF 的延长线于 E,若 AD=9 BC=12 求 BE的长。小B D C4 .在 ABC中，/ ACB=90 , D是AB边的中点，点 F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DFED/5 .已知，如图，在 ABC中，/ B=Z C, ADL BC于D, E为AC的中点，AB=6,求DE的长。B D C教学反思：直角三角形的性质和判定（n）第一课时教学目标1 .知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生

9、活中发现问题总结规律的意识和能力2 .过程与方法：了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理3 .情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.教学重点、难点1 .重点：勾股定理的内容及证明 .2 .难点：勾股定理的证明.3 .难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要.在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积.几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形

10、性质与争鸣几何定理的工具本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米,那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为 3cmf口4cmm勺直角 ABC用刻度尺量出AB勺长.以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五 .”这句话意思是说一个直角三角 形较短直角边（勾）的长是3,长的直

11、角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5.2、做一做止方形PQR面积9625（1）、如图、以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有 什么关系.思考: 问题1:这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的?问题2:这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？ 问题3:正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式?问题4:我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？(2)、再画一个两直角边为5和12的直角 ABC用刻度尺量AB勺长.这个三角形的三边也满足 勾2+ 月2二弦2吗？3、

12、议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗？4、猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.即在ABCK / C=90。，/ A、/ B、/的对边为a、b、c,有 a2+b2=c2【过渡语】猜想的结论是否正确须经过严格论证.证明该结论很难，许多数学家经过艰辛的努力，已想出很多种巧妙的证法，下面让大家体验一下其中的一种证法：我国三国时期的数学家赵爽创造的一种证法.5、探一探(小组活动)、请同学们拿出准备好的 4个全等的直角三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，三边分别 标好a, b, c,拼出一个边长为c的正方形，利用面积相等进行证明(赵爽弦图，如图).【小组合作探究】，思考：问题1:你拼的四边

13、形是正方形吗？为什么？问题2:图中分别有几个正方形？几个直角三角形？问题3:大正方形由哪几个图形构成？问题4:它们的面积之间满足什么样的关系？问题5:分别怎么来表示它们的面积？、证明：如图2左(赵爽弦图)所示，其等量关系为：4& +S正=8正即4x ab+ (b a) 2=c2,.即在 ABCK / 0=90° , /6、归纳总结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方/B、/ O勺对边为a、b、c,有a2+ b2=c2.”，为什么呢?我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理(1)介绍周髀算经中西周的商高 (公元一千多年前)发现了勾三股四弦五这个规律

14、(2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582493时期发现了勾股定理；(3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上.说明：直角三角形的边长为正数，所以取算术平方根问题1:勾股定理对所有的三角形都适用吗？为什么？问题2:勾股定理的条件是什么？结论是什么？结论：勾股定理揭示了在直角三角形中已知任意二边可以求第三边（三）、勾股定理的应用1、例题分析：例1.如课本第11页图1-15 ,在等腰三角形ABCh 已知AB=AG13cm BC=10cm AD1 BC1点D, 你能算出BC1上白高AD勺长吗？方法小结：利用勾股定理建立方程 .例2.（“引葭赴岸”问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺

15、，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？（四）解决问题：已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米,那么猫头鹰至少飞过多少米？（五）小结：1、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？第二课时教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的 能

16、力，建立数学模型.解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件.难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用13个等距的结把它分成等长的 12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作.甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结.乙：握住第四个结.丙：握住第八个结.拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出

17、这三角形其中的最大角问：发现这个角是多少？（直角）二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171、这三组数都满足 a2 + b2 = c2吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 .满足a2 +b2 =c2的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2 +b2 =c2时，三角形为直角形”来判断三角形的形状

18、，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法三、讲解例题例3.判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形. a=6, b=8, c=10;(2) a=12, b=15, c=20.例4.如课本第15页图1-21 ,在 ABC中，已知AB=10, BD=6, AD=8, AG17.求DC勺长.四、随堂练习：1 .下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1) 9, 12, 15;(2) 15, 36, 39;(3) 12, 35, 36;(4) 12, 18, 22.2.已知4AB小BC=41, AC=40, AB=9,则此三角形为 三角形，是最大角.五、小结：1、满足a2+

19、b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.1.3直角三角形全等判定教学目标1 .使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定.2 .使学生掌握“斜边、直角边” 公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等.指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题（发现探索法）.由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质.因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法.教学

20、重难点重点：“斜边、直角边”公理的掌握.难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用.教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索教学过程（一）复习提问1 .三角形全等的判定方法有哪几种？2 .三角形按角的分类.（二）引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法一一SAS ASA AAS SSS我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等"，这些结论适用于一般三角形.我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形（如直角三角形）.特殊三角形全等的判定是否 会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可

21、以根据“ ASA或" AAS判定它 们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据"SAS'判定它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否能全等呢？1.可作为预习内容如图，在 ABCA A B。中，若 AB=A Bz , AC=AA C , / C=Z C =RtZ,这时 Rt ABC与RtAAz B7。是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把RtAABCf RtAA<z Bz Cz拼合在一起（教具演示）如图3-44,因为/ ACB= A C B =Rt/,所以B、C（C，）、Bz三点在一条直线上，因此，AB

22、B是一个等腰三角形，于是利用“SSS'可证三角形全等， 从而得到/ B=Z Bz .根据"AAS公理可知，RtAABCC RtAA<z Bz3.两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理一一“ HL”公理.(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“ HL”).这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公 理.练习1、具有下列条件的 RtABC与RtA，B，C (其中Z C=Z C =Rt/)是否全等？如果全等 在()里填写理由，

23、如果不全等在 ()里打“X” .(1)AC=AZ。, / A=Z A()(2)AC=A，。, BC=BZ Cz()(3) / A=Z A , Z B=Z Bz()(4) AB=A / B，/ B=/ Bz() AC=A / Cz , AB=AZ Bz()2、如图，已知/ ACBW BDA=RtZ,若要使 ACBBD/A还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种 ).理由：()()()()例题讲解P20例题1如图1-23 , BD,CE分另1J是 ABC的高，且 BE=CD求证：RtBE登RtACDB. 练习3、已知：如图 3-47 ,在 ABCLA B。中，CD。DD分别是高，

24、并且 AC=A。, CD=C DD , / ACBh A Cz Bz .求证： AB黄LA B Cz .分析：要证明AB® 2 ABz。，还缺条件，或证出/A=Z A ,或/B=ZBz,或再证明边BC=B C，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和。可以利用，利用它可以证明 ACN AAZ。D或 BC国 B，。Dz从而彳#到/ A=Z A或 ZB=ZBZ , BC=B。.找出书写顺序.证明：(略).P20例题2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：求作：作法：(1)(2)(3)则4 ABC为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用

25、判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、 直角边”公理判定两个直角三角形全等.“HL'公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SASASA AAS SSS LH'（四）练习 P20 练习1、2.（五）作业P21 习题 A组 1、2、3、4（六）板书设计（七）课后反思：1.4角平分线的性质教学目标1 .角的平分线的性质2 .会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.3 .能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.教学重难点重点：角平分线的性质及其应用.难点：灵活应用两个性质解决问题.教学过程I

26、.创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起， 再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对.n.导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论.按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD PE!否等长?而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求. 问题1:如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 生角平分线上的点到角的两边的距

27、离相等.问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表：已知事项：OCF分 / AOB PDL OA PEEL OB D E垂足.由已知事项推出的事项：PD=PE于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3:根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写 下表：1图形已知事项由已知事 项推出的 事项PDXOB, PE1,OA. 垂足为 D.E PD=PE生讨论已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPE拿 PDOHL .于是可得/ PDEZ

28、POI由已知推出的事项：点 /AOBJ平分线上.由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，？离公路与铁路交叉处500ml 这个集贸市场应建于何处 （在图上标出它的位置，比例尺为 1: 20000） ?1 .集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2 .比例尺为1: 20000是什么意思？结论：1 .应该是用第二个性质.？这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要 求离角的顶点500米

29、处.2 .在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，？这就涉及一个单位换算问题了. 1m=100cmi所以比例尺为1： 20000,其实就是图中1cm?表示实际距离200m 的意思.作图如下：第一步：尺规作图法作出/ AOBJ平分线OP第二步：在射线OP±截取O(=2.5cm,确定C点，C点就是集贸市场所建地了.总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，？使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，？我们可以直接利用性质解决问题.III例题与练习P23仞1 如图 1-28, / BAD =/ BCD = 90 , / 1=/2.(1

30、)求证：点骑/ ADCJ平分线上；(2)求证：B虚/ ABC勺平分线.P2或口图1-30,在 ABC的外角/ DAC的平分线上任取一点 P,作PE! DB PF，AC垂足分 别为点E, F.试探索BE + PF与PB勺大小关系.练习：强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等.IV.课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

31、2.1多边形教学目标1、理解多边形及正多边形的定义；掌握多边形的内角和公式。2、经历探索多边形内角和公式的过程， 进一步发展学生的合情推理意识， 主动探究的习惯, 进一步体会数学与现实生活的紧密联系； 探索并了解多边形的内角和公式， 进一步发展学生 的说理和简单推理的意识及能力。3、经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步 体会数学与现时生活的紧密联系。教学重难点重点：多边形的内角和难点：探索多边形的内角和公式过程教学过程一、情景导入（出示 ppt课件）1、引导学生回忆已经学过哪些图形？感受多边形的存在。二、动脑筋（出示 ppt课件）1、我们已经知道什么叫三

32、角形。由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫三角形。2、你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗? 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，叫四边形。记为：四边形 ABCD. 三、探究学习（出示 ppt课件） 1.多边形的定义： 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做多边形.多边形的表示方法与三角形、四边在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可 多边形有凸多边形和凹多边形之分，我们探讨的一般都是凸多边形 .2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和 的含义与三角形相同。多边形通常以边数命名， 多边形有n条边就叫做n边形

33、.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形 形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示。四边形能引出条对角线；五边形能引出条对角线；六边形能引出条对角线；七边形能引出条对角线；n边形能引出 条对角线，一个多边形一共有多少条对角线?4、关于特殊的多边形-正多边形如果多边形餐边都相煞，各个角也者防,那么这附勺多边形就叫做4多边'如正三角形、或四边地（正方形）、处五边形等 5多边形内角禾（1）先讨论特殊多边形的内角和。（2） n边形的内角和：从 n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引（n 3）条对角线，这时n边形被分割成（n2）个三角形。得出结论

34、：n边形 的内角和等于（n-2） - 180° .还有其他方法探究 n边形的内角和公式吗？6、正多边形内角:(n -2) 1800四、知识应用（出示 ppt课件）例1、（1）十边形的内角和是多少度？（2） 一个多边形的内角和等于1980° ,它是几边形？例 2、四边形 ABCD勺内角/ A： / B： / C： / D = 1 ：2：3：4, 求各个角的大小。例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？例4、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的 2倍，求这个多边形的边数.解：设边数为n,则可列方程为：（n-

35、2）X180° =（5 -2）X180° X2,解得 n=8例5、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150° ,求这个多边形的边数n,得：n=12其余各内角之和为2210° ,解：设这个多边形的边数为 n, 可得方程：（n-2）X180° =150X 例6、一个多边形去掉一个内角后, 求这个多边形的边数.解：设边数为n,根据题意得：2210° v (n-2) X 180° <2210°+ 18014:二 n <15-1818课件）课件）p38 A 1n为整数，n=15ZD + Z E + ZF +/G

36、 的度数。例7、如图，求/ A+Z B + ZC +分析：连接CF,设CD EF的交点为Q/ D+Z E= / DOF=/ OCF + / OFCZA+Z B + ZC +/D +/ E +/F +/G 就是五边形 ABCFG勺内角和。五、巩固练习（出示 ppt 六、课堂小结（出示 ppt 七、作业：p36 练习、2.2.1平行四边形的性质第一课时教学目标1、使学生理解并掌握平行四边形的定义；能根据定义探究平行四边形的性质；了解平行四 边形在生活中的实例，由平行四边形的性质解决简单的实际问题。2、发展学生的抽象思维和形象思维，进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证 明，合乎逻辑地进行讨

37、论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力。3、在应用平行四边形的性质中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。 用平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。教学重难点重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、知识回顾(出示 ppt课件)1、什么叫四边形：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.想一想它们是什么几何图形的形象?2、四边形的边： 。四边形的角：。四边形的顶点：。3、四边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段。四边形共有2条对角线。4、四边形的内角和： ,

38、外角和： 二、新知学习(出示 ppt课件)我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出 平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示方法：平行四边形用符号“ 口”来表示.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线.线段AG BD就是DABCM两条又扪I线.平行四边形相对的边称为对边 ，相对的角称为对角.AB与CQ BC与DA是对边；/ ABC与/ CDA; / BAD / DCM另是角；如图，在四边形 ABCD中，AB/ DC AD/ BC那么四边形 ABCD是

39、平行四边形.平行四边形ABCD己作“ 1 ABCD ,读作“平行四边形 ABCD .三、探究交流（出示 ppt课件）平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有 什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.1、做一做：每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长度、四个角 的大小，由此你能做出什么猜测？通过观察和测量，我们得到下面结论：/ A=ZC, /B=/ D,AB=CD BC=AD也就是说：平行四边形的对边相等、对角相等.2、下面我们来证明这个结论 .在如图的DABCDK 连接 AC四边形ABCD平行四边形，AB/ DC, BC/ AD（平行四边形

40、的两组对边分别平行） .1. /1=/2 ,/4=/3.又 AC =CAAAB(CACDA(AS/A . . AB = CD, BC = DA Z B = /D. 又/1+/4=/2+/ 3.即/ BAD=/DCB由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形对边相等，对角相等几何语言：如图，在 DABC丽,AB/ CD AD/ BCAB = CD, BC = DA, / A=/ C / B =/ D.四、知识应用（出示 ppt课件）例1、如图，四边形 ABCD BCEF均为平行四边形，AD=2cm /A=65 , / E=33° ,求 EF和 / BGC解：四边形ABCDt平行四边形，A

41、D = BC = 2cm, Z1=ZA = 65 .四边形BCE思平行四边形，EF = BC = 2cm , / 2 =/ E = 33 ° .在 BG计，/ BGC= 180 - / 1 -Z2 = 82.例2、如图，直线1i与 匕平行，AR CD是1i与12之间的任意两条平行线段。试问： AB与CD是否相等？为什么？解：相等。证明：因为 l 1 / l2, AB/ CD所以四边形ABCD1平行四边形所以AB=CD 归纳：夹在两平行线间的平行线段相等。、问：上题中若 AB，CD都垂直于11与12,则可得到什么结论?归纳：1、线段AR CD叫做l 1与12的公垂线段。2、两平行线的所

42、有公垂线段相等。五、巩固练习（出示 ppt课件）六、课堂小结（出示 ppt课件）1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。3、两条平行线的距离。4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么?七、作业：p44练习，p49 A 1 、2、3第二课时教学目标1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质；能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有 关计算问题和简单的证明题；培养学生的推理论证和逻辑思维能力。2、经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。3、培养严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。教学重难点重点：平行四边形对角线的性质定

43、理。难点：能综合运用、有关计算问题和简单的证明题。教学过程一、知识回顾(出示 ppt课件)1、平行四边形有关概念：定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。ABCD ,线段AC, BD称为对角线。AD/ BC;平行四边形ABCD,记为“ DABCD ,读作“平行四边形2、平行四边形性质：(1)平行四边形的两组对边分别平行 ；(2)平行四边形的对边相等，(3)平行四边形的对角相等，(4)相邻两角互补。几何语言：二.四边形ABCD平行四边形，AB/CDAB=CD AD=BC / BAC= / BCD / ABC= / ADC二、情境问题(出示 ppt课件

44、)一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时， 争论不休，都认为自己的地少，同学们, 什么？三、探究交流(出示 ppt课件)如图，四边形 ABCO平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O比较OA , OC , OB , OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？(1)在AC与BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法。(2)把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心 O钉一个图钉，将一个平行四

45、边形绕。旋转180。，你发现了什么？发现：OA=OCOB=OD点O是每条对角线的中点，即：对角线互相平分。(3)证明猜测的正确性：如上图，.四边形 ABCDI平行四边形，AB=CD 且 AB/ CD/1 = /2, / 3=/ 4.AOAIB OCD(ASA)OA=O COB=OD由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分符号语言：四边形ABC虚平行四边形OA=OC OB=OD四、知识应用（出示 ppt课件）例1如图，在 DABCDK 对角线 AC与BD相交于点 O AC=6, B®10, C®4.8.试求 COD的周长.解：AC BD为平行四边形 ABCD勺

46、对角线，-11 一.OC、AC=3, OD= BD=5 又; CD = 4.8 ,22 COD勺周长为 3 + 5 + 4.8 = 12.8.例2、如图，在DABCDK 对角线 AC与BD相交于点于点M N求证：点O是线段MN勺中点.证明： AC BD为DABCD勺对角线，且相交于点 O OA = OC. AD/ BC/ MAO g NCO又/ AOM=CONAAOIW CON.，OM= ON.，点O是线段MN的中点.例3、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？答：相等.已知如图，在 DABCDK 对角线 AC与BD相交于点 O BN AC于点N, DML AC于点

47、M 求证：DM=BN证明： AC BD为DABCD勺对角线，.; OB = OD 又DMLAC于点 M DNL ACT点 N . ./DMO=BNO=0 ,又 /AOD=COB Rt DOMRtABO（AAS）.，DM = BN.回到情境问题：作 AH BD,Saao= S aao= S abo（= S acod 老人分地是合理的。五、巩固练习（出示 ppt课件）图，修名立手谙自修1J胫i告胃为号谙目工代定 义加9对边分另U 千仃的四边形/ /AB ZZCD,AD/Z BC 二是平行四必，任AR1彳亍也 侬件质、产行PU边彤的 对边平行;对边 力口若；乂寸知才口安； 对M线互相平 分1?<

48、;3/ . /J西地形ABCD是平 彳亍四边）已J* A日。D,AD BU ZB=CD,AD= BC 上/ B=上0OA=OC,OB=OD人13DC上c 卜-oAR结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述:七、作业：p44练习，p49 A 4 B 7六、课堂小结（出示 ppt课件）2.2.2平行四边形的判定第一课时教学目标1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；会判定一个四边形 是不是平行四边形。2、经历“观察一猜想一验证一说理一建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动 的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。3、在观察分析探究问题过程中发展主动探索

49、、独立思考的习惯。教学重难点重点：探索平行四边形的两种判别方法难点：平行四边形的判别方法的理解和应用教学过程一、复习导入（出示 ppt课件）1 .平行四边形定义是什么？如何表示？2 .平行四边形性质是什么？如何概括？定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。L边：对边平行且相等。“ L性质 y角：对角相等，邻角互补。I对角线：对角线互相平分。几何语言：.四边形 ABC比平行四边形，AB/CD AD/ BC;AB=CD AD=BC / BACh BCD / ABCh ADCC OA=OC OB=ODAB出发，画出一个3、问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？二、合作交流（出示 ppt课件）

50、1、定义法：有两组对边分别平行的四边形 是平行四边形.如图 AB/ CD AD/ BC, 四边形 ABC虚平行四边形跟踪训练：如图，在DABCD, AE与CF平行并分别交BG AD于点E、点F,试说明四边形AECF是平行四边形证明：在口ABCD43, .AD/ BC 即：AF/ CE,又AE/ CF, 四边形 ABC比平行四边形还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？2、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段平行四边形呢？如图，把线段 AB平移到某一位置，得到线段 DC 则可知 AB/ DC ,且AB=DC由于点 A, B的对应点分别是点 D, C,连接AD BC由平移的性

51、质：两组对应点的连线平行且相等，即AD/ BC由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.把上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图，已知 AB/ DC且AB=DC如果连接 AC也可证明四边形 ABCD1平行四边形，请你完 成这个证明过程.可证明： ABeCDA（SAS）二 二 / 3=/4, AD/ BC 又 AB/1 DC"四边形ABC比平行四边形4 由此得到平行四边形的判定定理1: 一组对边平行且相等的1四边形是平行四边形川 三、知识应用（出示 ppt课件）11例1已知：如图，在DABCD勺边BCAD上分别取一个点 E,F,使彳导BE = BC

52、 , FD = AD .33连结BF, DE求证：四边形 BEDFM平行四边形证明：由于四边形 ABCDI平行四边形，1 一 一 1 _AD/ BC, AD= BC 又 BE = BC , FD = AD 33BE=FD 又 BE/ FD所以四边形BEDF平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？问题抽象出来是： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗?已知，在四边形 ABCD3, AB=DC AD=BC求证：四边形ABCD平行四边形。证明：连接 AC. AB=CD BC=DAAC=CAAAB（C ACD/A

53、/1 = /2.则AD/ BC.四边形ABCD1平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）B由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例2、如图，在四边形 ABCDK ABC CDA.求证：四边形ABCD1平行四边形.证明：AAB（CACDA ,AB=DC, AD=BC .四边形ABC比平行四边形.例 3.如图，四边形 ABC丽，CFL BC交 BD点 F, AD/ BC, AE! A改 BD点 E,且 AE=CF.求证:(1)四边形ABCDI平行四边形.(2) AF=EC.证明：(1) AD/ BC / ADE4 CBF, 又 CF! BC , AE! AD / EAD4 FCB=90° , AE=CF . AEN CFB(AAS) .AD=BC AD/ BC .四边形 ABC皿平行四边形.（2） AEDZ CFE/ AEDh CFBAE / FC , AE=FC, 二.四边形 AECF是平行四边形.AF=EC.四、巩固练习（出示 ppt课件）五、课堂小结（出示 ppt课件）思考：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗?六、作业：p46练习 p49 A 4、5第二课时教学目标1、使学