双曲线的简单几何性质教学设计

1、32双曲线的简单几何性质 授课人：张莉三维目标1知识与技能：使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，并能利用它们解决简单问题2过程与方法：在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，培养分析、归纳、推理等能力3情感、态度与价值观：进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用重点难点重点：已知双曲线的方程求其几何性质难点：双曲线性质的应用，与双曲线离心率渐近线相关的问题易混点：双曲线与椭圆中a，b，c的关系教学时要抓住知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生类比

2、椭圆，让学生讨论、归纳双曲线的性质，通过例题与练习让学生掌握性质的应用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体教学过程：一 复习双曲线的定义，焦点，标准方程二 新课导入有一首歌,名字叫做悲伤双曲线,歌词如下:如果我是双曲线,你就是那渐近线.如果我是反比例函数,你就是那坐标轴.虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,漫漫长路无交点.为何看不见,等式成立要条件.难道正如书上说的,无限接近不能达到？为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟. 这是一首情歌,有意思的是其歌词形象地利用了双曲线中的简单几何性质.双曲线到底有哪些迷人的几何性质,让我们一起来探讨吧!三 教

3、学过程1范围、对称性 由图形观察，双曲线关是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，以原点为对称中心的中心对称图形。 从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图像，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，在类比椭圆的性质从方程的方面进行学习，让学生进行归纳总结。2 顶点 : A1(-a,0), A2(a,0)特殊点：B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)实轴：长为2a, a叫做半实轴长虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 3离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比，叫

4、做双曲线的离心率范围：（引出渐近线）4渐近线过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线5双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线6双曲线形状与e的关系：，因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 用代数方法边板书边推导，这样就可化难为易，使学生对

5、此规律有更深刻清晰的理解 这样做将有助于实在本节的这个难点定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 等轴双曲线可以设为：，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上学生口答将焦点在x轴和y轴对比记忆讲解范例：例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：把方程化为标准方程由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3焦点的坐标是(0，5)，(0，5)离心率渐近线方程为 练习：（口答）例2 练习见多媒体课堂小结标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距|F1F2|2c范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性关于x轴，y轴和原点对称顶点(a，0)，(a，0)(0，a