高考真题立体几何文科

1、文科立体几何4、如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.5、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点()求证：平面；()求证：；（III）求三棱锥的体积6、 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F(I) 证明： PA平面EDB；(II) 证明：PB平面EFD；(III) 求三棱锥的体积7、 如图, 在三棱柱中，平面，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。8. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)求三棱

2、锥DAEC的体积；(3)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.9、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 （1）求证：PA平面ABCD； （2）求证：EF/平面PAB。10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积 11、如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积1213、已知直角梯形ABCD中，ABCD，A

3、BBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)求四棱锥DABCE的体积.17、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD;(2)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.19、如图,四棱锥

4、的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.19G1、G4、G32014·安徽卷 如图1­5所示，四棱锥P ­ ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.图1­5(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积20G1、G52014·重庆卷 如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：

5、BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥P­ABMO的体积图1­417G2、G82014·陕西卷 四面体ABCD及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图1­4(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形17G4 、G52014·北京卷 如图1­5，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点图1­5(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证

6、：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ­ ABC的体积16G4、G52014·江苏卷 如图1­4所示，在三棱锥P ­ ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.图1­418G4、G112014·新课标全国卷 如图1­3，四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P ­ ABD的体积V，求A到平面PBC的距离18G

7、5，G42014·山东卷 如图1­4所示，四棱锥P­ABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点图1­4(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.18G4、G52014·四川卷 在如图1­4所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1.(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论图1­419G5，G72014·福建卷 如图1­6

8、所示，三棱锥A ­ BCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A ­ MBC的体积19G5、G72014·辽宁卷 如图1­4所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点图1­4(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥D ­BCG的体积19G5 G112014·全国新课标卷 如图1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为

9、O，且AO平面BB1C1C.图1­4(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高19G5 G112014·全国新课标卷 如图1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.图1­4(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高18G1，G4，G52015·北京卷 如图1­5，在三棱锥V­ABC中，平面

10、VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥V­ABC的体积18G1，G4，G52015·四川卷 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图1­2所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.图1­218G4，G5，G112015·广东卷 如图1­3，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的

11、平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离图1­316G4、G52015·江苏卷 如图1­2，在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.图1­218G52015·全国卷 如图1­5，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC, 三棱锥E 

12、3; ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积18G52015·陕西卷 如图1­5(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图(2)中A1BE的位置，得到四棱锥A1 ­ BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1 ­ BCDE的体积为36，求a的值图1­520G5、G72015·重庆卷 如图1­4，三棱锥P ­ ABC中，平面PAC平面ABC，ABC，点D，E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4

13、，点F在线段AB上，且EFBC.(1)证明：AB平面PFE；(2)若四棱锥P ­ DFBC的体积为7，求线段BC的长图1­419G122015·安徽卷 如图1­5，三棱锥P­ABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60°.(1)求三棱锥P­ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值图1­519G1、G42016·全国卷 如图1­5，四棱锥P ­ ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD

14、，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体N ­ BCM的体积图1­518G4，G52016·北京卷 如图1­4，在四棱锥P ­ ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC.(2)求证：平面PAB平面PAC.(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由18G4，G52016·山东卷 在如图1­5所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.

15、图1­517G7、G4、G52016·四川卷 如图1­4，在四棱锥P ­ ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.图1­418G52016·全国卷 如图1­4，已知正三棱锥P ­ ABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作

16、法及理由)，并求四面体PDEF的体积图1­419G52016·全国卷 如图1­4，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥D­ABCFE的体积图1­411.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积12.【2017课标II，文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积. 13.【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 14.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD