高二数学必修5 解三角形 ppt

1、5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理解三角形复习解三角形复习(1)(1) 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即RCcBbAa2sinsinsin SABC absinC21SABC acsinB21SABC bcsinA21一、复习一、复习 正弦定理正弦定理正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：正弦定理可以用来解两种类型的三角问题： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形已知两边和其中一边的对角，可以求出三

2、角形的其他的边和角。的其他的边和角。一、复习一、复习 正弦定理正弦定理1.余弦定理是解三角形的又一重要工具c2=a2b22abcosC;b2=c2a22cacosB;a2=b2c22bccosA;b2c2a22bccosAc2a2b22cacosBa2b2c22abcosC2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角.;.二、复习二、复习 余弦定理余弦定理 在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.三个独立的条件确定一个三角形三个独立的条件确定一个三角形.（1）已知两角一边；ABCabc（2）已知两边及其中一边的对角；ABCabc（3）已知三边；(余

3、弦定理)ABCabc（4）已知两边及夹角.(余弦定理余弦定理)ABCabc例题讲解例题讲解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保保留两个有效数字）留两个有效数字）. . ABC 30,45,10CAc解：解： 且且CcBbsinsin 105)(180CAB1930sin105sin10sinsin CBcb一、已知两角、一边（正弦定理）一、已知两角、一边（正弦定理）A、A、S 三角形唯一三角形唯一例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。ABC 45, 24, 4BbaA例题讲解例题讲解解：由解：由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba

4、 A 为锐角为锐角 30A二、已知两边、一边所对的角二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）（正弦定理）BACba例例3 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。ABC 6,6 3,30abAC例题讲解例题讲解解：由解：由 BbAasinsin 得得 sin3sin2bABa 在在 中中 ABC ba B B 为锐角或钝角为锐角或钝角 600 B或12二、已知两边、一边所对的角二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）（正弦定理）BACbaB009030C 或601 在在 中，已知中，已知 ，那么，那么_ 。ABC 2,3,60caA练习练习:二、已知两边、一边所对的角二、已知两边、一边所对的角（正弦定

5、理）（正弦定理）A.有一个解有一个解 B.有两个解有两个解 C.无解无解 D.不能确定不能确定 sin1C 2：在：在ABC中，已知中，已知a7，b10， c6，求，求A、B和和C.解：b2c2a22bc cosA 0.725， A44a2b2c22ab cosC 0.8071， C36, , B180(AC)100. .sinC 0.5954, C 36或或144( (舍舍).).c sinA a()三、已知三边三、已知三边（余弦定理）（余弦定理）ABCOxy 3：ABC三个顶点坐标为三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求，求A.解法一： AB 6-(-2)2+(5-8)2

6、=73 ,BC (-2-4)2+(8-1)2 =85 ,AC (6-4)2+(5-1)2=25 ,cosA ,2 AB ACAB 2 AC 2 BC 22365 A84.COxy 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.解法二： A84. cosA .ABACAB AC( 8)( 2)3( 4)73252365 AB(8，3)，AC(2，4).BA解：在AOB中， |a b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos120 61, |a b|61. 4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.ababBbA

7、Ca120O ab 21. COA即ab与a的夹角约为49. cosCOA 0.6546,a 2 ab 2 b 22 a ab 4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.ababBbACa120O在OAC中， |a + b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos60 21,练习：练习：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. C （2）在）在 中，已知中，已知 ，则则 B 等于（等于（ ）ABC

8、30, 6, 32AbaA. 30 B. 60 C. 120 D. 60 或或120 D一、复习一、复习 正弦定理正弦定理练习：练习：（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左边左边 代入左边得：代入左边得： )sinsinsinsinsinsinBCACAB CBCABAksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立=右边右边0 一、复习一、复习 正弦定理正弦定理 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin21sin21 Abcsin21 hABC