灰色系统的概念与基本原理x

1、灰色系统理论及其应用灰色系统理论及其应用一、灰色系统理论的产生与应用一、灰色系统理论的产生与应用 1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。作。 灰色系统理论应用于工业、农业、社会、灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、石油、气象、经济、能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成功地解决了大量的实水利等众多领域，成功地解决了大量的实际问题。际问题。第一章：灰色系统的概念与基本原理第一章：灰色系统

2、的概念与基本原理第一章：灰色系统的概念与基本原理二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。 模糊数学着重研究模糊数学着重研究“认知不确定认知不确定”问题，其研究对象问题，其研究对象具有具有“内涵明确，外延不明确内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是概率统计研究的是“随机不确定随机不确定”现象的历史统计现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，现象中每一种

3、结果发生的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。大样本，且对象服从某种典型分布。 灰色系统研究的是灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知部分信息明确，部分信息未知”的的“小样本，贫信息小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知不确定性系统，它通过对已知“部分部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延外延明确，内涵不明确明确，内涵不明确”的对象。的对象。项目项目灰色系统灰色系统概率统计概率统计模糊数学模糊数学研究对象研究对象贫信息不确定贫信息不确定随机不确定随机不确定认知不确定认知不确定基础集合基础集合灰色朦胧集

4、灰色朦胧集康托集康托集模糊集模糊集方法依据方法依据信息覆盖信息覆盖映射映射映射映射途径手段途径手段灰序列生成灰序列生成频率分布频率分布截集截集数据要求数据要求任意分布任意分布典型分布典型分布隶属度可知隶属度可知侧重侧重内涵内涵内涵内涵外延外延目标目标现实规律现实规律历史统计规律历史统计规律认知表达认知表达特色特色小样本小样本大样本大样本凭借经验凭借经验2050年中国人口控制在年中国人口控制在15亿到亿到16亿之间亿之间树高在树高在20米至米至30米米第一章：灰色系统的概念与基本原理二、灰色系统的基本原理。二、灰色系统的基本原理。 公理公理1、差异信息原理。、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必

5、有差异。 公理公理2、解的非唯一性原理、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理公理3、最少信息原理、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。第一章：灰色系统的概念与基本原理公理公理4、认知根据原理。、认知根据原理。 信息是认知的根据。公理公理5、新信息优先原理。、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理公理6、灰性不灭原理、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。四、灰数及其运算四、灰数及其运算 1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记

6、为：通常记为：“ ”。例如：例如：1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3. 3.多么大的苹果算大苹果，小苹果多么大的苹果算大苹果，小苹果。 第一章：灰色系统的概念与基本原理灰数的种类：灰数的种类： a、仅有下界的灰数。仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为：有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数。仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为：有上界无下界的灰数记为： - ,a c、区间灰数区间灰数 既有上界又有下界的灰数：既有上界又有下界的灰数： a, a d、连续灰数与离散灰数