13等比数列及其前n项和

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编13:等比数列及其前n项和(教师版)填空题1 已知等比数列a.满足a a? =3a3S4,则数列a“的公比q=【答案】32 设Sn是等比数列an的前n项的和，若832aA-0,piiJ§的值是S31【答案】2aA H,anaa八an的最大正整数n的指数函数二次函数的单调性猜想与证明等知1彳.在正项等比数列an as ,a6a7=3,则满足2 值为.【答案】解析：本题主要考察等比数列的有关概念及性质 识及推理论证能力.1由a5 ，及a6 a? =3得方程组：2©q5(1 +q) =3两式相除得：q2q-6=0, q=2(q-3 舍二1 8l

2、 aA，an(n n)(n -40) 2"-1 2 21 -q(nJ)(nJ 0)(n d)(n VO)n n少、少1 ?22 2n>22先通过式利用函数f(x)=2x大致确定n的取值范围：.神*叫2_13n10<0 13129vnv一 “十口 13 十訴 21 u 13+J129 13+J169“冃/工靈舷古出“又 nN且12< <13 -最大正整数n的值为12222(n)(n 二 0)再通过式利用函数g(n) = 2nT及h(n)=22在区间6,亠i上是单调性说明最大正整数的值为12(12 书(12 40)(13 4)(13 40)212 -1 2 2 2

3、13 -1 <2 2(n 4)(n 40)且函数g(n) =2n -1及h(n) A22在区间6,匸：上是单调增函数最大正整数n的值为12各项是正数的等比数列an +,a2,a3,日成等差数列，则数列an公比q=2|答案】:12已知等比数列an的公比为正数，且 a3< %=2比，a2=1,则c =【答案】印二色二-q迈2在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为【答案】4、3 3某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内这个厂的总产值约为.（保留一位小数，取1卩1.6）【答案】6.6设192川一a?,其中a

4、i"m成公比为q的等比数列，亞曲瓯成公差为1的等差数列，则q的最小值是【答案】【命题立意】本题主要考查的等差数列和等比数列的概念以及函数的相关知识生的推，着重考查了学理论证能力、运算求解能力 辺【解析】搐盂孑益牺+1<wa + 1桝+1 益g? vw + 2 = f J 梆+1 = W J 附十2 卩 m+2 < （?由于公比？的存在性，故称兰J也匚2二加兰；?1+2,所L2A1 <2 （否则交集洵空集） 当时,q取最小值33.9在等比数列 an中，若a7Q=4月4=1,则印2的值是-【答案】410 若等比数列满足4且amam/ =a： （ N *且m>4），

5、则內為的值为1 s11- 已知等比数列an的公比q二-刁Sn为其前n项和，则一二.2 34【答案】-512- 已知等比数列（an的前n项和为Sn,若a?as =2a3a6,S5 =-62，则引的值是.【答案】-213-设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn.q =1,33=4, Q=63,则k=【答案】614.各项均为正数的等比数列an中，a2-ai =1.当a3取最小值时，数列£讣的通项公式an=.【答案】2n-15-正项等比数列an中,a3a =16,则 Iog2a2+log2 ai2 = 【答案】4;16.依次为已知等比数列/的各项都为正数，它的前三项1,a1 ,2a5

6、则数列CaJ的通项公式是【答案】an=3nJ17-在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知as=2S4+3, aA2SA +3,则此数列的公比q为.【答案】3；218 等比数列刘的前n项和为Sn,满足Sn = -2侧S20的值为.4 【答案】0.19- 设Q!是公比为q的等比数列，|q| 1,令bA a门1 （ n =1,2川）若数列c”有连续四项在集合（-53,-23,19,37,82中，则 6q =.【答案】-9【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1,观察即可得解.20- 各项均为正数的等比数列抵中，若>1, aA2,>3,则a,的取值范围是【答案】J, 8解答题1 _

7、21- 已知等比数列an的首项印=2012,公比q二一?，数列an前n项和记为S”前n项积记为（n）.（1）求数列怎?的最大项和最小项；（n）判断|n （n）与口（n+1）的大小，并求n为何值时，口（n）取得最大值；（川）证明an屮的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的大艸罗祕轡电辛j=命的dscyE明：数列dn为等比数列1- (-1)32S2nj 一 E卩,32 (2)当n是偶数时,a；(1)当n是奇数时,Sn=3耳1(2)叮,单调递减，3 S3 S532Sn二舟a 1(2),单调递增，S2:S2n:综上，当n时，S有最大值为Q=2012;当n=2时，S有

8、最小值为§=1006io二(门)|二| 时 2零玄 I,早=1%i |=2012 (1) n>2012.2012 2门2卩则当 n_10 时，|二(n 1) | |二 5) |；当时，丨二(n 1)卜：丨二(n)又二(10) ： ： 0,二(11) ： : 0, zi (9)0,二(12) 0,二口(n)的最大值是口(9)和口(12)中的较大者.叫魯2因此当n=12时，二(n)最大二 a r-2011(-*)1031,.-(12)E(9),JH) |an|随n增大而减小，数列an的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增 当n是奇数时，调整为则an十十 an=ai (_2)n+a

9、i (_1 ) 2 = aM, 2a 住=24 (_1 严二爭，-ani aA2an2,ani,an2,an成等差数列； 当n是偶数时，调整为3n,3n .2, a;则an 1 an 讪-护 1 (1)2 八亍，2an2=2ai (-护 1号，-3n 1 - 3n =23n 2,an,3n 2,3n 1 成等差数歹！J ；综上可知，数列an屮的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列“是奇数时，公差dn二an2an产印(-护(-护=A ；n是偶数时,公差dn"n2anR(黑_ (_町耸.222无论n是奇数还是偶数，都有dn二孝，则4 ,2 心 dnj 2因此，数列dn是首项为

10、4 a,公比为1的等比数列22.设数列an/的各项均为正数，其前n项的和为Sn,对于任意正整数m, n , Sm J2a2m(1+ S?n) 1恒 成立 若C =1,32, a3, a4及数列(an)的通项公式; 若皿二a,ai a"),求证：数列3餐成等比数列.【答案】M： (1)山条帕得厂俺而瓦L在中*令吩1 j坷(+氐j+/> N QJ数列Q + £5鼻2 e圧公比为g的等比St列.叽 1 + = (1 + )g"2<nA2. n e N )» (4)n芒3时，l + S*+= (I + 53-1 ( n I rt e Pi )* (<)蛊中.令 mJ 蚀而.AG + SA)1 =2flj0 + 5 ), Wl + s 八2q Aa, = l+fl.珂二I = 2 > * 召分在 比令附袖“2'帯松乔对*朋何*針#(4*空1 + 口 j在中*刪州任山遵iW)(4 2$ 二瓯，“打切工2也适合上式. T<*N*k"许宀也心氛刨“ 两再二耕*$厂迥；】* & *陽捕礼令曲得】*$严伍臥富0 ”