初三数学中考模拟试卷

1、中考数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 7的相反数是（ ）A. B. C. D.2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C.D. 3在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A B C D4现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A B C D5下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似6如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果

2、等于（） A-2b B2b C-2a D2a7. 已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A、1 B、2 C、3 D、48如图，ABC中，CDAB于D，1=A； CD:AD=DB:CD；B+2=90°；BC：AC：AB=3：4：5；ACBD=ADCD一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（）A1 B2 C3 D4 第8题图 第9题图 第10题图 9如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：抛物线()的图象的顶点一定是原点；x0时，直线()与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；AB的长度可以等于5；OAB有可能成为等边三角形；当

3、时，其中正确的结论是（）A B C D10 如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE2，OE3，则tanC·tanB( )A2B3C4D5二、填空题（每小题4分，共24分）11不等式的解集是_.12在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_13如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABD=ACD，请你添加一个条件：_，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD.     14如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB

4、= 4，BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为_15如图，ABC中，BD和CE是两条高，如果A45°，则16如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示） 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（本题共66分）17. （6分）（1）计算： （2）因式分解：18. （6分）解方程：19. （6分）如图，点O、

5、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到OAB（1）画出旋转后的OAB，并求点B的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA 的长度（结果保留）20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A

6、”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是。你认为三人谁说的有道理？请说明理由 21. （8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）22. （10分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种

7、今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元件销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1x30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1x20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21x30，且x为整数）（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23. （10分）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，

8、B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A,O的对称点、,设ABP=.（1）当=15°时，过点作CAB，如图1，判断C与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当= °时，B与半圆O相切.当= °时，点落在上；（3）当线段B与半圆O只有一个公共点B时，求的取值范围.24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0t5）秒（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的O与BC交

9、于点M，当t为何值时，PM与O相切？请说明理由（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同记BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？是否存在NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由中考模拟卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBDABADCBC二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12. 5 13. DACADB（答案不唯一） 14. 15. 16. ，三、解答题（本题共66分）17. （6分

10、）（1）计算： （2）因式分解： 18. （6分）解方程： 解：方程两边同时乘以： 移项： 合并同类项： 两边同时除以： 经检验：是原方程的解 所以原方程的解是。19. （6分）（1）（2,3）；（2）20. （8分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结 果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是所以，小明的说法是正确的21. （8分）解：在RtBDC中，BDC = 90°，BC = 6米， BCD = 30°， DC = BC·cos

11、30° = 6×= 9， DF = DC + CF = 9 + 1 = 10， GE = DF = 10. 在RtBGE中，BEG = 20°， BG = CG·tan20° =10×0.36=3.6， 在RtAGE中，AEG = 45°，AG = GE = 10， AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. 22.（10分） 解：（1）（45-20）×（-2×25+80）=750元； （2）根据题意，得 y=P（Q1-20）（-2x+80）=-x2+20x+8

12、00（1x20，且x为整数）， y=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21x30，且x为整数）， （3）在1x20，且x为整数时， R1=-（x-10）2+900， 当x=10时，R1的最大值为900， 在21x30，且x为整数时， 在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小， 当x=21时，R2的最大值是950， 950900， 当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元23.（10分）解：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作ODAC于点D，交AB于点E，=15°，ACAB，ABA=CAB=30°

13、;，DE=AE，OE=BE，DO=DE+OE=（AE+BE）=AB=OA，AC与半圆O相切；（2）当BA与半圆O相切时，则OBBA，OBA=2=90°，=45°，当O在上时，如图2，连接AO，则可知BO=AB，OAB=30°，ABO=60°，=30°，故答案为：45；30；（3）点P，A不重合，0，由（2）可知当增大到30°时，点O在半圆上，当0°30°时点O在半圆内，线段BO与半圆只有一个公共点B；当增大到45°时BA与半圆相切，即线段BO与半圆只有一个公共点B当继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，

14、B不重合，90°，当45°90°线段BO与半圆只有一个公共点B综上所述0°30°或45°90°24.（12分）解：（1）在y=x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12C（0，9），B（12，0）又抛物线经过B，C两点，解得y=x2+x+9于是令y=0，得x2+x+9=0，解得x1=3，x2=12A（3，0）（2）当t=3秒时，PM与O相切连接OMOC是O的直径，OMC=90°OMB=90°OO是O的半径，OOOP，OP是O的切线而PM是O的切线，PM=POPOM=PMO又POM+OBM=90°，PMO+PMB=90°，PMB=OBMPM=PBPO=PB=OB=6PA=OA+PO=3+6=9此时t=3（秒）当t=3秒，PM与O相切（3）过点Q作QDOB于点DOCOB，QDOCBQDBCO=又OC=9，BQ=3t，BC=15，=，解得QD=tSBPQ=BPQD=即S=S=故当时，S最大，