01有理数的意义

1、有理数的意义【学习目标】1. 掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量：2. 理解正数.负数.有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数11像+3、+1.5. -K +584等大于0的数，叫做正数；像一3、-1.5.二-584等22在正数前而加一”号的数，叫做负数.要点诠释：（1）一个数前而的“+”是这个数的性质符号，“+”常省略，但不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把前进、上 升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负.（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.要点二有理数的分类

2、（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：正整数整数0，负整数有理数,分数4:正分数负分数正有理数彳有理数彳0员有理数正整数正分数负整数负分数要点诠释：（1有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数, 但无限不循环小数不是分数，例如.（3）正数和零统称为非负数：负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】类型一正数与负数（2016州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.

3、那么-80元表示（ ）A. 支岀20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规立其中一个为正，则另一个就用负表示.【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，贝IJ - 80表示支出80元.故选：C.【总納升华】本题考査了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确左一对 具有相反意义的量.举一反三：【变式1】（2015-太仓市模拟）一种大米的质量标识为（5005）千克”，则下列各袋大 米中质量不合格的是（）A. 50.0千克 B. 50. 3千克 C. 49.7千克 D. 49. 1千克【答案】D.解：“500.5千克

4、”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克.【变式2 （1）如果收入300元记作+300元，那么支岀500元用表示，0元表示.（2）若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】（1）-500元：既没有收入也没有支出.（2）不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走10m”可以表示为（）.A. 20mB. 40mC. 20mD. 40m【答案】B02 体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的 次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8劣男生的成绩如下：2, -1, 0, 3, -2, -3,1,

5、 0（1） 这8冬男生有百分之几达到标准？他们共做了多少引体向上？【答案9解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，5而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：_xlOO% = 62.5%：8答：这8名男生有62. 5%达到标准.（2） （7+2） + （7-1） +7+ （7+3） + （7-2） + （7-3） + （7+1） +7=56 （个） 答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一泄要先弄淸“基准”是什么.类型二、有理数的分类3.下面说法中正确的是（）.A. 非负数一定是正数.B. 有最小的正整数，有最小的正有理数.C. 一 一建是负数.D .正整数和正分数统称正有理数.【答案】D

6、【解析】（A）不对，因为非负数还包括0： （B）最小的正整数为1,但没有最小的正有理数:（c）不对，当为负数或o时，则一 a为正数或0,而不是负数：（D）对【总绪升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表 示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数.（）（2） 0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】J, x, x, x【娈式2】下列四种说法，正确的是（）.（A）所有的正数都是整数（B）不是正数的数一定是负数（0正有理数包括整数和分数（D） 0不是最小的有理数

7、【答案】D.请把下列齐数填入它所属于的集合的大括号里.0,23.正整数集合：整数集负分数集合：,负整数集合：,正分数集合：,分数集合：,1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3. 14159265,【答案】正整数：1：负整数：-700：整数：1, 0, -700；正分数：0.0708, 3. 14159265,0.23：7负分数：-3. 88, 一一23.7分数:0.0708, 3. 14159265, 0.23, -3.88. 一23非负数：1,0.0708,0V3；7非正数：-700, -3.88, 0,- 一23 进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给岀的数中找出属于这个

8、集合的数.此外注意几个概【解析】总结有理数01正整数正分数负整数负分数升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察,念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】(2014秋惠安县期末)在有理-书、-5、3.14中，属于分数的个数共有个.【答案】2.类型三探索规律某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第 n组应该有种子是粒.【答案】(2n + 1)【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：3 = 2xl + l, 5 = 2x2 + l, 7 = 2x3 + l, 9= 2x4 + 1,，按此规律,第n组应该有种子数(2/1 + 1)粒.【总结升华】研究一列数的排列规