高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第10章概率 10.2（教师版）

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1答案B解析先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P1，P2，P3.故选B.24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B. C. D.答案B解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(

2、1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.故选B.3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.答案B解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是.故选B.4某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随机地摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为()A. B. C. D.答案C解析小明口袋里共有5张餐

3、票，随机地摸出2张，基本事件总数n10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数m5，故其面值之和不少于四元的概率为.故选C.5甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案D解析甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为3×39.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B).P(A)1.故选D.6从2名男生和2名女生中任意选

4、择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.答案A解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P，故选A.7连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切的概率为()A. B. C. D.

5、答案B解析连掷骰子两次总的试验结果有36种，要使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切，则2，即满足|3a4b|10，符合题意的(a，b)有(6,2)，(2,4)，共2种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P.故选B.8抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为()A. B. C. D.答案D解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为.

6、故选D.9记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角为，则的概率为()A. B. C. D.答案B解析解法一：依题意，向量a(m，n)共有6×636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即n<m的(m，n)可根据n的具体取值：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.故选B.解法

7、二：依题意可得向量a(m，n)共有6×636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即n<m的向量a(m，n)有15(个)，所以所求概率为.故选B.10将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析对于a与b各有6种情形，故总数为36种两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的情形有a2，b4或a3，b6，故概率为P1.两条直线l1：axby

8、2，l2：x2y2相交的情形除平行与重合(a1，b2)即可，P2.点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，22<，解得<m<，故选D.二、填空题11现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_答案解析从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A

9、1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.12某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e>的概率是_答案解析由e >，得b>2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的

10、点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.13抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，则使得直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过的概率为_答案解析根据题意，得到的点数所形成的数组(a，b)共有6×636种，其中满足直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过，则圆心到直线的距离不小于，即1，即1a2b29的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四种，故直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过的概率为.14已知kZ， (k,1)， (2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_答案解析因为|4，所以k，因为kZ，所以k3，2，1,0,1

11、,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由·0，得2k40，所以k2，因为(2k,3)，由·0，得k(2k)30，所以k1或3，由·0，得2(2k)120，所以k8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所以所求概率P.三、解答题15为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55频数 2 8 16 10 4从乙水产养殖

12、场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55频数 2 6 18 10 4(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频率分布直方图；(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克 5,25) 25,45) 45,55等级 三级 二级 一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由(3)从乙水产养殖场抽取的重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取6只，再从这6只中随机抽取2只，求至少有1只

13、的重量在15,25)内的概率解(1)(2)若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.8，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高(3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中抽取6只，则重量在5,15)内的有1只，在15,25)内的有3只，在45,55内的有2只， 记重量在5,15)内的1只为x，在15,25)内的3只分别为y1，y2，y3，在45,55内的2只分别为z1，z2，从中任取2只，可能的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(x，z1)，(x，z2

14、)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，(z1，z2)，共15种；记“任取2只，至少有1只的重量在15,25)内”为事件A，则事件A包含的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，共12种所以P(A).16“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示

15、根据GB/T188012015空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量(CCM)有如下等级划分：累积净化量(克)(3,5(5,8(8,1212以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间(4,14中，按照(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14，均匀分组，其中累积净化量在(4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图(1)求n的值及频率分布直方图中的x值；(2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的

16、空气净化器有多少台？(3)从累积净化量在(4,6的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率解(1)在(4,6之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图得：落在(4,6之间的频率为0.03×20.06，n100，由频率分布直方图的性质得：(0.03x0.120.140.15)×21，解得x0.06.(2)由频率分布直方图可知：落在(6,8之间共：0.12×2×10024台，又在(5,6之间共4台，落在(5,8之间共28台，估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有560台(3)设“恰好有1台等级为P2”为事件B，依题意落在(4,6之间共6台，属于国标P2级的有4台，分别设为a1，a