求三角函数最值的四种常用解题方法_第1页
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1、求三角函数最值的常用解题方法例1函数j 1的最大值为1，求匸的值解:(1)时,当直v2时，得2K-a = 1 . .a =或8 2 2¥)9 丄 aU-a- = l2482(3)当得-Cl-)a-H-ar3+-a 丄=1 A a24 S 2320故満足条件的存二己，或a=- 2320a =3聖的13y= a(sin x-b) +疋结论：将三角函数转化为二次函数也是求最值的通法之一，应当注意，整理成时，要考虑的取值及的条件，才能正确求出最值。例2求函数尸泞工一馆帅工g 的值域。分析：降幕后发现式中出现了沁肚和，这时再化成一个角的三角函数便可求得。y = sin2 x n/Ssin x-

2、 cos x 1=cos2迟泗2x-2 2=-si&(2r+) *j6 2TT心®十严解:即函数丿二灿'忙-cos Jl-1的值域为结论：化一法由“化一次、“化一名、“化一角三局部组成，其中“化一次使用到降幕公 式、“化一名使用到推导公式、“化一角使用到倍角公式及三角函数的和差公式等，因此需要 大家熟练掌握相关公式并灵活运用。由于一 1空8£工隘1,而3 + cos 10用戸喪示COEN,3(D1+歹VI 即-431-丁从匕5丄博兰出50得$丈一1或y>- 133(1+jf)2屆敢的值域y-<y<2解：解:四.使用换元法求解三角函数的最值2 - si n r例4求函数'的最值。分析：解此题的途径是用逆求将函数式变形，用y表示与x有关的三角函数，利用三角函数的有界性求最值。庾画数式可化掏2尸- ycQ5X= 2 sin x目卩 win x y 匚。e x= 2 2yW cos © = 、 sift6 = =41+122yK'J -Jy1 +1 -siti(r-61 = 2- 2y /- sitifx- |) -解

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