模糊数学讲稿4-(4)

1、第二章 F 模式识别一、模式识别问题例 1 邮政编码识别问题识别：0, 1, 2,9关键：1如何刻化，0, 1,:9如何选取特征？ 区分 2如何度量特征之间的 相似性？二、F集的贴近度1 定义 1 设 A,B,C F(X) ,假设映射N :F(X) F(X) 0,1满足条件： N(A,B) N(B,A) ； N(A,A) 1,N(X, ) 0；假设ABC，那么N(A,C) N(A, B) N(B,C)。那么称N(A,B)为F集A与B的贴近度。N称为F(X)上的贴近度函数。2.常用的贴近度1海明贴近度假设 XXi,X2,.,xn，那么A(Xi) B(Xi)1N(A, B) 1 -n i 1假设X

2、 a,b R,贝qA(x) B(x) dx1 bN(A, B) 1 -b a a2欧几里得贴近度假设XXi,X2,，Xn，那么n121 n 2N(A,B) 1(A(Xi) B(Xi)2i n i i假设X a,b R,贝U1bN(A,B) 1 石石A(x)1 2B(x)2dx3测度贴近度设A(x)、B(x)是测度空间(X, (X),)上可测函数，那么可定义Ni(A,B)X(A B)(x)dx(A(x) B(x)dX(A(x) B(x)dN2(A,B)2x(A B)(x)dx A(x)dX X B(x)d2X(A(x) B(x)dNi(A,B)A(x)dxB(x)d(A(x) B(x)d(A(x

3、) B(x)dN2(A,B)A(x)dx B(x)dx例1 设X 0,100，且0,A(x)20401, 60x 20x 60x 1000 x 401,80 xB(x), 40 x 80400,80 x 100求测度贴近度Ni(A,B)。0 x 40解A(x)和B(x)的交点坐标x* 50，于1,80 x,40 x 50A(x)盼x4(2。5060,50 x 60 401,60 x 100x °, 20 x 50 40A(x) B(x)型卫，50 x 80400, 其它Ni(A,B)1000 A(x) B(x)dx000 A(x)50 x 20 .dx20 40B(x)dx80 80

4、 x . dx5040100dx60405080 x60 x 20 ,dxdxdx040 4050 400.233 格贴近度1定义 1 设 A,B F(X),A B x(A(x)B(x)x XA B x(A(x)B(x)x X分别称为F集A , B的内积和外积。2性质性质 1 对偶律cA B Ac BcB c Ac Bc证 证第二式。A B c 1 x X(A(x) B(x)xXx X1 A(x) B(x) xXx X(1 A(x) (1 B(x) xXx X(Ac (x)Bc(x)1aAc Bcat 0,1, t atb1atat 1b1bt at b 1-at (1 at ) 1 a定义2

5、对A F(X)，令a xXA(X)3 x X A(X)a和3分别叫做F集A的峰值和谷值。对 A,B,C F(X)性质 2ABa b ;ABab性质 3AAa ; AAa性质 4bf(x)(a b) a ；bf(x)(A b) a性质 5ABA B a;ABb性质 6 A AC 2 ； A AC 2性质7 A B A C B C，并且A C B C单调性注意：A，B接近内积A B增大而外积A B减少。采取内积与外积相结合的“格贴近度来刻划两个 F 集的贴近 程度。引理1 设A,B F(X)，令(A,B) (A B) (A B)c那么以下结论成立： 0 (A,B) 1； (A,B) (B,A) ；

6、 (A,A) a (1 a) ； A B C (A,C) (A,B) (B,C) 。 特别当 a 1时， a 0，那么 (A,A) 1。 证 证。根据性质 5，由 A C 得(A,C) (A C) (A C)c a (c)c由A B得(A, B)(A B) (A B)c a (b)c因为bc，从而(b)C(c)C，所以(A,C)(A,B)冋理(A,C)(B,C)于是(A,C)(A,B)(B,C)根据引理1和贴近度的定义，我们可 以得到：3定义 1 设 a,b f(x)，贝UN1(A,B) (A B) (A B)c称为F集a,b的格贴近度。当X有限时：nnNi(A,B) i iA(Xi) B(X

7、i) 1 i iA(Xi) B(Xi)2 2x ax a2例2设A(x) eB(x) e实数域上的模糊集，求Ni(A,B)。解 A B “(Ad)B(x) A(x )令A(x) B(x)2x a1x a2即12解得Ia22a1x112X22al1a221其中x2不在印、a2之间，x 为，于是有2a 2aA B*A(x ) e 2 1而Ac BcR(1 A(x) (1 B(x)1x R2 1由格贴近度公式，得Ni(A,B)三、F模式识别原那么1 最大隶属原那么设 A F(X) , i 1,2, ,n ,对 x° X,假设A0(Xq) maxA(Xo),A2(x°),，代(x&

8、#176;)那么认为xo相对地隶属于Ao。例1设X 0, 3为身高论域，“高个 子 H, “中等个子 M和“矮个子 L 的隶属函数分别为：1,x 1.8x 1 7H(x), 1.7 x 1.81.8 1.70,x 1.7x 佃 1.651.71.6551.8x1.81.75,0,其0,x1.75x1.751.65,M(x)L(x)1,1.751.751.651.71.81.75x 1.65x。1.78属于什么个子?H(1.78)0.8 ,M(1.78)0.4相对属于高个子。x01.76H(1.76)0.6 ,M(1.76)0.8xo 1.76属于中等个子。2.择近原那么,L(1.78)0，L(

9、1.76) 0，n，假设称为择近原设 A,B F(X) , i 1,2 N(A°,B) mpxN(A,B) 那么判B与A。为同一类。那么四、F模式识别举例1.几何图形的识别问题：三角形识别需要判别三角形是否为：等腰三角形I、直角 三角形R、等腰直角三角形IR、等边 三角形E和非典型三角形T。现在给 定一个三角形(85 ,50 ,45 )，试问它属于 哪一类三角形？解：论域X (AB,C)|A B C 180,A B C 0待识别三角形xo (85,50,45 )建立标准模式I (A,B,C)1 丄min(A B, B C)60R(A,B,c)1 丄 I A 90 I90IR(A,B,C) (I R)(A,B,C)min1min(A B, B C),160190|A 90|1maxmi n( A60B,B C)，90|A 90|E(A,B,C)1180|A C|T(A,B,C) (I R E)c(A,B,C)(Ic Rc Ec)(A,B,C)1min3( A B),3(B C),2| A 90 |, A C180 识别将x°(85 ,50 ,45 )代入标准三角形计算隶属函数得：I(x0)0.916, R(x0)0.9