基于水平集及主动轮廓线模型的超声图像分割研究

1、基于水平集及主动轮廓线模型的超声图像分割研究 摘要图像分割是图像处理中一个基本而关键的环节，图像经过预处理只是得到了原始图像的最佳逼近，在进行特征提取识别之前，进行图像分割必不可少。图像分割是图像处理与计算机视觉的关键技术之一，吸引了越来越多的研究者的注意，在日常生活中，图像提供给人们丰富的信息，随着互联网的广泛应用，图像已成为人们获取和利用信息的重要来源和手段，也一直是非常重要的研究对象。图像分割就是把图像分解成具有某种特性的若干区域并提取对我们有用的目标的技术和过程。这些特性包括灰度、颜色、纹理等，图像分割的应用非常的广泛，因此人们先后提出了多种不同的算法模型。传统的图像分割方法难以满足图

2、像复杂分割的要求，基于主动轮廓模型的传统图像方法分割正是这种需求下出现的。为轮廓提取、立体匹配和目标跟踪等一系列视觉问题提供了一个统一的理论框架，并已在图像处理和人机交互等许多许多领域得到了广泛的应用。同时主动轮廓线模型图像分割还存在一定的缺点。模糊聚类法参数敏感性高，模糊聚类分割算法具有良好的局部收敛性，还有它适合在高维特征空间中进行像素的分类，这种算法也有一定局限性。关键词：图像分割 主动轮廓线模型 模糊聚类 水平集ABSTRACTAbstract:Classicalimagesegmentationtechniquescannotsatisfytherequirementsofcompl

3、eximagesegmentation.Underthecircumstances,modelrssdrivenimagesegmentationtechniquescomeintobeing.limited,GeometricActiveContourModeliscapableofhandlingchangesinthetopologyoftheevolvingcontour,itisthedifficultproblemtoParameterActiveContourMode.Andtheemergenceofthelevelsetmethod,Fuzzy clustering meth

4、od of parameter sensitivity is high, the fuzzy clustering segmentation algorithm has good local convergence, and it is suitable for pixels classification in the high dimensional feature space, this also has certain limitations. This article tells the story of the active contour model for image segme

5、ntation, fuzzy clustering for image segmentation, combined with the advantages of both, combine both make the processing of image more clear, more effective. Key words:Image segmentation Active contour model Fuzzy clustering Level set目 录一 绪论.11.1图像分割现状.11.2研究背景与意义 .31.3 图像分割的目的.41.4水平集.41.5 基于主动轮廓线模

6、型的图像分割.51.6基于模糊聚类图像分割.7二 基于主动轮廓线模型的图像分割介绍.92.1 基于主动轮廓线模型含义.92.2 基于主动轮廓线模型分类.102.3 基于主动轮廓线模型特点.102.4 基于主动轮廓线模型应用方法.11三 从参数主动轮廓到几何主动轮廓 .143.1参数主动轮廓模型.143.2几何主动轮廓模型.143.3边界区域轮廓模型.143.4多区域轮廓模型.163.5结论.16四 基于模糊聚类图像分割介绍.174.1 基于模糊聚类图像分割含义 .174.2 基于模糊聚类图像分割的类型.184.3基于模糊聚类图像分割的特点.184.4 基于模糊聚类图像分割的应用方法.19五 主

7、动轮廓水平集处理超声图像.20六 总结.25 展望.26 参考文献.27 致谢.29山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 1第一章 绪论1.1图像分割技术现状图像分割算法的研究已经有好几十年的历史，一直受到人们的高度重视。关于图像分割的原理和方法国内外已经有不少的科研成果，但一直以来没有一种分割方法适用于所有的图像分割。传统的图像分割方法存在着一些不足，无法满足大多数人的需求，给进一步的图像分析和理解过程带来了一定的困难。随着计算机技术的成熟，结合图像增强等图形的处理技术，我们已经能够在计算机上实现分割处理过程。然而，到目前为止，人们还没有制定出选择合适分割算法的标准，这给图像分割技术的应

8、用带来许多实际困难。因此，图像分割技术的研究还在不断深入，是目前图像处理中研究的热点之一。图像分割在图像工程中起着承上启下的作用，是介于低层次处理和高层次处理的中间层次。早在1965年就有人提出了检测边缘算子边缘检测【2】方法，边缘检测已产生了不少经典算法。目前越来越多的学者开始将数学形态学、模糊理论、遗传算法理论、分形理论和小波变换理论等研究成果运用到图像分割中，产生了结合各种数学方法和针对特殊图像分割的先进图像分割技术。图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要位置，如图1-1所示。一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要的影响。另一方面，因为图像分割及其基于目标的

9、表达、特征的提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得高层的图像分析和理解成为可能。【1】1山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 2图1-1 图像分割过程图像分割就是根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将要识别的目标从背景或其它伪目标中分离出来，为目标识别、精确定位等后续处理提供依据，其结果将直接影响到其后的信息处理过程。图像分割是从图像处理到图像分析的关键，也是进一步图像理解的基础。因此图像分割也是为了进一步对图像进行分析、识别、跟踪、理解、压缩编码等，分割的准确性直接影响后续任务的有效性，如何快速、有效地将感兴趣的目标从复杂的背景中分割出来，

10、具有十分重要的意义。任何图像都可以被视为一个二元函数f(x，y)其中（x,y)表示空间坐标，而f(x，y)表示在（x，y)处的特征取值，该特征随着图像类型的不同而不同，可以是灰度、颜色和纹理等。对f(x,y)的空间坐标和特征取值进行量化就得到一个定义在二维网格上的离散函数f(x，y)，这就是我们常见的数字图像。所有的数字图像可以被统一的表示：Fm.n=f（i，g)m n其中，m×n表示图像大小，(i,g)表示图像上任意象素的坐标，f(i，g）力可表示（i,g)处象素的特征值水平。灰度图像是我们日常生活中较常见的一种图像，也是本文主要研究对象，通常使用f(i，g)来表示象素的灰度值。实

11、际应用中图像分割不仅要把一幅图像分成满足上面五个条件的各具特性的区域，而且需要把其中感兴趣的目标区域提取出来。只有这样才算真正完成了图像分割的任务。 至今为止，对图像分割算法的研究已经有几十年的历史，在各种文献中已提到了百余种图像分割的方法，而且这方面的研究仍然在进行。尽管人们在图像分割方面做了许多工作，但不同领域的图像千差万别，至今仍无通用的分割算法，也不存在一个判断分割是否成功的客观标准。现有的分割算法非常多，大体上可以分为以下几类：阈值化分割、基于边缘检测、基于区域、基于聚类和基于一些特定理论工具的分割方法。2山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 31.2研究背景与意义随着科学技术的

12、发展，在医学影像成为临床诊断中不可或缺的重要组成部分的同时，医学影像技术也已逐渐发展成为医学辅助诊断中最为活跃的研究领域之一，医学图像分割是该领域中一项基础且重要的工作。所谓图像分割是一个根据区域内相似性及区域间的相异性而把图像分成若干区域的过程，而医学图像分割既要满足计算机视觉上的一致性要求，又要符合解剖学意义。近年来随着医学影像技术的不断发展，医学图像在质量、分辨率上都有明显提高，传统的分割算法已经无法满足实际需要。如何更精确更高效的从图像中分割出感兴趣组织或病灶逐渐成为国际上一个重要且前沿的研究课题。医学图像分割研究的背景与意义： 医学图像处理与分析是一个综合的跨学科领域，其内容涉及数学

13、、物理学、医学、信息技术、计算机技术和模式识别等多个学科。主要研究内容包括图像分割、图像配准、三维重建、运动分析等。通过对人体解剖结构或病变区域进行准确分割、特征提取、量化分析及可视化后，医学影像数据可以为医务工作者提供多角度、多层次的信息，辅助医生进行正确诊断、治疗计划、术间导航、术后跟踪监测等。这无疑对提高医学图像数据的利用率和利用价值都具有重要作用，同时也可以大大提高临床诊断和治疗的准确性和时效性。 在医学图像处理与分析中，医学图像分割是提取图像中特殊组织的定量信息和特征时不可缺少的手段，在对人体的器官和组织实现可视化中起到重要的作用，也是计算机辅助诊断的关键步骤，因而具有十分重要的意义

14、。从临床角度来看，只有将感兴趣的医学对象从复杂的背景中提取出来，才能对其进行定量、定性分析、三维可视化以及图像理解，因此医学图像分割要求很强的分割目标性和很高的分割准确性。但由于医学图像本身成像特点而存在的噪声，局部体效应，以及人体组织的复杂性和个体差异性等因素，都导致了精确分割成为医学图像处理与分析中一个十分具有挑战性的问题，是应用于临床医学的瓶颈。 与此同时，随着人们对健康的日益关注，以及国家对大众医疗的逐渐重视，医学图像的数量与日俱增，相信在不远的将来，我国的电子病历，数字人体标准库等医学数据库一定会建立并逐渐完善。面对海量的图像资源，如何更有效更准确的实现感兴趣器官和病灶的分割，必将更

15、有其研究意义和临床价值。医学图像分割在医学图像处理研究方面具有重要的意义：1)它是其它后续图像处理(图像配准、三维重建、计算机辅助诊断系统)的基础，为后续研究提供准确可靠的某一特定组织结构的完备数据集。2)便于提取特定目标组织的特征参数，如提取目标几何、物理、病理、统计的等特征参数，建立并依次建立信息数据库或图谱，为诊断医师提供有价值的参考信息。3)对目标区域进行自动或半自动化定位，将分割的结果进行三维重建，实现可视化，为放射治疗、化学治疗、外科手术、计算机辅助诊断、图像引导手术等治疗 3山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 4方案定位目标。4)便于保存和管理图像信息资源，分割后的图像在不

16、丢失有用信息的前提下，实现图像数据的最大压缩比。这在图像保存、传输、远程诊断治疗和PACS系统中具有重要的实际应用价值。1.3 研究的目的随着计算机技术和图形图像技术得到了飞速发展，并逐步渗入和影响到各个学科的发展。在医学领域中，医学图像的分割作用已经从传统的对解剖结构的可视化观察，发展到借助计算机和图像图形技术，对人体解剖结构、病变区域等感兴趣区域自动地进行准确定位、分割、特征参数提取与量化分析等处理，从而为诊断医师提供病患者全面而精确的各种定量或定性的数据，并依此开展手术模拟、术间导航、手术仿真、放射治疗计划、病情进展跟踪以及计算机辅助诊断系统研究等。开展医学图像处理研究对提高医学影像数据

17、的利用价值和降低临床误诊概率具有深远的意义，图像分割属于图像处理领域最高层次的图像理解范畴，图像分割技术与图像像素分类，既可以相互补充又可以相互渗透。研究者往往只对图像中的某些特定目标感兴趣区域，进行目标识别、定位与提取，在此基础上有可能对目标进行更深层次的处理与分析。而图像分割技术就是把图像中属于目标区域的感兴趣区域进行半自动或者自动地提取分离出来，为更高层次的图像分析和理解打下基础，为人们更加了解图像分割带来的益处。1.4水平集水平集方法【3】是由osher和sethian在1988年提出的，最近十几年得到广泛的推广与应用。简单的来说，水平集方法把低维的一些计算上升到更高一维，把n维的描述

18、看成是n+1维的一个水平。举例来说明，一个二维平面的圆，如x²+y²=1可以看成是二原函数f(x,y)=x²+y²的1水平，因此，计算这个圆的变化时就可以先求f(x,y)的变化，再求其1水平集。水平集函数在迭代的过程中可能发生变化，使它不再保号距离函数，因此必须进行重新初始化操作，以此来保证水平集函数接近一个符号函数，从而保证数值解法的稳定性。这样可以保证节省很多计算的时间。水平集方法以隐含的方式来表达平面闭合曲线, 避免了对闭合曲线演化过程的跟踪, 将曲线演化转化成求解数值偏微分方程问题, 避免了几何曲线演化时曲线的参数化过程, 容易处理曲线分裂或合并

19、, 这极大推动几何主动轮廓线模型的发展。在早期的界面传播领域等研究领域，一般采用参数化曲线来描述形如晶体生 长、燃烧火焰的边界等。然而采用参数描述的曲线，在演化过程中曲率和法向矢量等参数计算起来很麻烦，并且很难应付如火焰边界等具有高动态和高拓扑性的结构变化。sethian前期对曲线演化进行了大量研究，并和S.osher【4】于1988年首次提出了依赖时间的运动界面的水平集描述，并构造了水平集方程的高精度稳 4山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 5定数值解法。他们把变化的界面用高维水平集函数的零水平集来表述，通过求解关于水平集函数的方程来捕捉运动边界面，该方法可方便地扩展到任意空间。此后，

20、水平集方法得到了学者们进一步的完善，并获得到了广泛的应用，如计算几何学、流体力学、计算机视觉和材料科学等。而水平集方法与主动轮廓模型结合，用水平集方法来求解主动轮廓模型得到的偏微分方程PDE(Partial Dirential Equation)，使其成为国际计算机视觉和图形图像处理领域中的研究热点，它在图像分割、图像去噪、图像配准、图像修复和目标跟踪等方面得到了更加深入而广泛的应用。图像分割可近似的看作图像平面上,闭合曲线在各种因素作用下运动的过程。通常取曲线外法线方向作为运动方向,此时演化速度最快。但仅按此标准进行曲线演化往往会出现曲线在运动过程中自身相交的现象。为不使曲线在演化过程中出现

21、自身相交的燕尾现象,通常在演化速度中加入曲线的曲率项,由于使用了曲线的曲率信息,曲线在曲率大的地方具有较高的速度,这样有效的避免了燕尾现象。曲线演化理论就是仅利用曲线的单位法矢和曲率参数来研究曲线随时间的变形, 单位法矢描述曲线的方向,曲率则表述曲线弯曲的程度。加入时间参数的曲线可表示为,C(p,t)=(x(p,t)p是任意参数化变量,t是时间变量。曲线的演化是一个自由的形变过程,速度可按照法线和切线进行分解,则曲线的演化过程可用如下的偏微分方程表示:Ct=T+N其中和是曲线切线方向和法线方向的速度函数。切线方向的变形仅影响曲线的参数化,不改变其形状和几何属性,也可以说,任意方向运动的曲线方程

22、总是可以简化为如下的形式:Ct=V(C)N,V(C)是速度函数,决定曲线C上每点的演化速度, 由曲线的曲率k获得。在曲线演化理论基础上引入几何活动轮廓模型,生成下述平面曲线演化方程:Ct=g(I)(k+12)N其中N 是曲线的法线向量；k是曲率向量；是一个常数,加速曲线的演化速度；g(I)是边界探测器算子。该模型中,只要g(I)在边界处的值比较大的话, 曲线就会一直演化甚至越过边界区域。关于这一点的解决,可使用水平集方法来控制演化过程,同时选定函数g(I)使其在图像的边界处趋向于零。对演化曲线的参数化,要涉及到曲线的曲率和法向矢量,并且也需要在拓扑结构变化时重新参数化曲线因此,需要采用比较合适

23、的方法来更加自然地描述演化曲线的各种参数,这是水平集方法广泛应用的原因。水平集函数通常取由初始闭合曲线C生成的符号距离函数,记为SDF,则SDF中d(x)是点x 到初始曲线C(t=0)的距离,其符号根据点x在闭合曲线C(t=0)的内外部而定。计算每点p到闭合曲线的距离函数时,复杂度为0(M),M是闭合曲线C在网格上的点数,总计算复杂度为0(MN),N是网格点数,计算量很大。1.5基于主动轮廓线模型的图像分割主动轮廓模型(ActiveComours Model)，又叫作Snakes模型，最初由Kass【6】等人于1987年提出。它利用人们对物体形状的先验知识，对物体的整体形状进 5山东中医药大学

24、2015届毕业论文（设计） 6行操作，是一种全局的分割方法，克服了传统的自底向上、利用图像局部特征（如亮度，梯度，纹理，角点等）的图像分割方法所带来的无可避免和正常的误差累积。由于人体器官、组织等形状相对规整，边界区分度较好且一般连续，该方法在医学图像分割中有了广泛的应用。Ohen【5】等人提出了气球力(Balloon Force)模型，用以克服曲线陷入局部极小值问题。主动轮廓模型的工作原理实际上就是一条带有能量函数的参数化曲线，将其初始化在待分割轮廓周围，在内力(控制曲线的弯曲和拉伸)和外力(主要是图像力)的作用下，最终收敛到图内，预先定义一条封闭且连续的参数化初始曲线C(s)：C(s)=x

25、(s)，y(s)，s0,1；C(s)在基于图像信息的外部力能量(c(J)的作用下，沿着法线方向演化，直至达到图像中物体的高梯度边界。其能量泛函的数学表示为：min E(c(s)= 10C'(s)²ds+0C''(s)²ds+rEs(C(s)ds 1其中，y为权重因子，用以调整能量的比重，为J下数。对于该泛函极值问题，应用EulerLagrange方程得到：C''-C''''-r vE =0引入时间变量t，在曲线演化过程中可得到曲线C(s,t)的演化方程：其中,n(s)是曲线C(s)的单位法向量,k1为气

26、球力的常数因子。若k1>O，则气球力表现为膨胀力，驱动轮廓线向外膨胀；若k1<0，则气球力表现为收缩力，使得轮廓线收缩。K1的取值一般要小于图像力正则化参数k，以保证轮廓线演化至物体边界时能够收敛，使得能量方程取得极小值。针对传统主动轮廓对初始化位置敏感和不能收敛到轮廓凹陷处等问题，Xu【7】等人重新定义了图像的外部力，提出了梯度矢量流(Gradient Vector Flow，GVF)模型。GVF模型直接从动态演化方程出发，将传统的基于梯度的图像力用扩散方程进行处理，即其中u为外部力，U=u(x，y)，v(x，y)定义为梯度矢量流，通过扩散方程的泛函极小值而得到，即同样采用梯度下

27、降法求得扩散方程动态迭代公式：式中为正则化因子；f为图像(x，y)的边缘，一般取图像的梯度：6山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 7(x，y)是方差为 的Gaussian函数。该模型很好解决了传统Snakes模型对于弱边界、凹陷区域不能精确分割的问题，该模型同样具有收敛速度慢，容易陷入局部极小值的缺点。图1-2原始图像 图1-3演化图像为解决目前医学图像分割中存在的各类问题，人们不仅改进传统的图像分割技术用不同算法的优点，组合使用几种分割方法，而且提出了很多新的分割方法。主动轮廓模型【8】就是其中的一种。二维的主动轮廓模型经常也被称为蛇模型(Snake Model)和可变型轮廓模型（De

28、formable Contour)和活动轮廓模型（Active Contour)。尽管主动轮廓模型一词最早出现于Terzoppoulos及其合作者在上个20世纪80年代末期的工作，单通过对模板变形抽取图像特征的概念可追溯到Fischler和Elschlager所提出的弹簧载荷模板的工作及关于橡胶掩没方法的工作法。基于边界信息的主动轮廓模型虽然充分利用了图像边缘的梯度信息,但由于在图像光强均匀区域, 梯度为零, 没有外力使初始曲线朝着物体边缘推进, 因而图像分割算法对初始曲线的位置比较敏感。相比较而言, 基于区域信息的主动轮廓模型由于利用了图像的全局信息, 因此具有较强的鲁棒性,但计算求解比较困

29、难,另外不能用于纹理图像的分割。而基于边界和区域信息的主动轮廓模型则集成了上述两种模型的优点,这样就拓宽了应用范围。应用水平集方法来描述主动轮廓和求解曲线演化方程,不仅能自然地处理边界拓扑变化,而且同时能检测图像中多个物体边缘。主动轮廓模型从提出以来，已经获得了非常大的成就，这些成就体现在能量函数的设计、优化算法、几何算法模型和把主动轮廓模型在其他技术相结合方面。1.6基于模糊聚类的图形分割关于聚类是一个很早的话题，它伴随着人类社会的产生和发展而不断深化，人类要认识更深世界就必须区别不同的事物而认识事物间的相似性【9】。所谓聚类就是把一组个体按照相似性原则归于若干类别，其目的就是使得属于同一类

30、别的个体之间所谓距离尽可能的小，而不同类别的个体间的距离尽可能的大。 7山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 8聚类就是把具有相似性质的事物区分开并加以分类。聚类分析就是用数学方法研究处理给定对象的分类。“人以群分，物以类聚”，聚类问题是一个古老的问题，是伴随人类的产生和发展而不断深化的一个问题，有关聚类分析的理论和应用的研究已有大量的文献。经典分类学往往是从单因素或有限的几个因素出发，凭经验和专业知识对事物分类。这种分类具有非此即彼的特性，同一事物归属且仅仅归属所划定类别中的一类，这样分出的类别界限是清晰的。随着人们认识的深入，发现这种分类越来越不适用于具有模糊性的分类问题，如图像中的区

31、域之间的边界就往往是模糊不清的。模糊数学的产生为上述软分类提供了数学基础，由此产生了模糊聚类分析。用普通数学方法进行分类的聚类法称为普通聚类分析，而把应用模糊数学方法进行分析的聚类分析称为模糊聚类分析。聚类分析就是根据某个特定的准则将样本集中相似的数据点归为一类的一种数学方法。聚类分析算法除了广泛应用于模式识别、图像分割、特征匹配等领域外，还在心理学、生理学、医学等领域中有广泛的应用。为了不精确的只是表达事件，人们提出了模糊集合的概念。模糊集合理论能较好的描述人类视觉中的模糊性和随机性。又因为图像信息本身的复杂性和相关性，在大多数图像分割场合，不可能清楚知道图像中的各个物体和他们的位置，而且也

32、不太可能达到已分割好的图像作为训练的样本，因此基于像素及其特征进行聚类分析是一种可行的图像分割思路。还有，真实图像的复杂性决定了许多介于两个不同区域之间的像素在属于那个问题上是不确定的。而由于图像经常具有的模糊性和不同均匀性。为了描述图像分割这种典型的结构不好问题，采用模糊理论是非常适用的。在模糊聚类的角度进行像素分类从而实现图像分割也是比较合理的。聚类方法中最为著名的是模糊C均值聚类算法(Fuzzy CMeans，FCM)。FCM算法最先由Duma提出，后经Bezdek改进，并给出Fuzzy CMeans Clustering的基于最小二乘法原理的迭代优化算法，Bezdek又证明了它的收敛性

33、，证明了该算法收敛于一个极值。FCM算法采用迭代法优化目标函数来获得对数据集的模糊分类，该算法具有很好的收敛性。采用模糊C均值聚类的方法进行图像分割的优点是避免了设定阙值的问题，并且能解决阙值化分割难以解决的多个分支的分割问题。FCM适合于图像中存在不确定性和模糊性的特点；同时FCM算法是属于无监督的分类方法，聚类过程中不需要任何人工的干预，很适合于自动分割的应用领域。FCM算法不仅没有很好的抑制噪声。而且许多地方的明暗程度无法细分，图像没有得到正确的的分割。抗噪能力同样很差，分割效果较对图像进行了明确的分类，取得了比较好的分割效果。8山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 9图1-4 噪声

34、图像 图1-5FCM分割结果尽管FCM在图像分割领域得到广泛应用，但仍存在以下问题：(1)收敛到局部极值；(2)算法性能依赖于初始聚类中心；(3)须事先确定聚类数目；(4)计算量大。针对以上局限性，有学者采用不同的方法来改进。文献利用遗传进化计算的方法对目标函数进行寻优；文献利用分层减法聚类把图像数据分成一定数量的色彩相近的子集，利用子集中心点和分布密度进行模糊聚类，以减少聚类样本数量及计算量；以彩色直方图中自适应搜索到的峰值作为聚类中心，解决聚类中心初始化的问题。通过减少FCM迭代过程中的数据存储量来提高分割算法的收敛速度。提出了基于聚类的图像分割方法的改进，他们的方法各不相同，各有优势和局

35、限，仍然没有完全解决FCM算法存在的问题。第二章 基于主动轮廓线模型的图像分割介绍2.1 基于主动轮廓线模型含义一般地, 变形模型是定义在图像领域中的曲线或曲面,包括对待分割目标的形状和特征的先验假设模型,并以能量函数的形式来反映这种先验知识以及曲线自身的描述。变形模型以一种动态的方式和图像数据关联起来, 能量函数则充当了先验模型和图像数据之间吻合度的一种度量,曲线或曲面变形的目的就是提高先验模型和图像数据之间的吻合度,通过最小化能量函数来达到。变形模型包含主动轮廓线模型点分布模型等。其中,主动轮廓模型是一种有效的图像分割方法适当初始化后, 能够自动收敛至目标边缘,不仅对图像噪声和边界间隙具有

36、很好的鲁棒性, 而且可以将图像边界元素集合成为相关性，而且一致的数学表达形式, 以便应用于后续更高层次的图像处理中。基于主动轮廓模型的分割方法占有重要地位，这种方法可以综合各种对图像数据的解释和人们的知识，更接近于人类的视觉机理。主动轮廓模型首先通过人的识别能力，在待提取轮廓的附近设置若干控制点，并连成一条连续曲线。然后 9山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 10充分利用图像信息、外部限制及曲线连续性和平滑性的限制定义一个能量函数，作用于各个控制点，使控制点向使能量函数减小的区域移动，最后当能量函数不再减小时，即得到要求提取的轮廓。在计算机视觉领域中, 底层任务(如边缘和线检测、立体视觉

37、匹配与运动跟踪等)早期被认为是自主的自底向上的过程。Marr提出的分层计算理论,只能充分利用从图像本身获得的信息自底向上进行计算。由于这种严格顺序的研究方法使得底层误差传播到高层,没有修正机会,所以需要非常可靠的底层视觉处理机制, 这是个致命的弱点。Kass等人向这种模型提出了挑战,试图定义这样的能量泛函, 即其局部极值组成了可供高层视觉处理进行选择的方案,这样在寻找显著图像特征时,即可通过将图像特征推向一个适当的局部极值点来与模型进行交互。鉴于此,1987年Kass Witkin和Terzopoulos提出了Snakes模型,该模型首次引进了变分法。主动轮廓模型在分割精度、抗噪性、稳定性和鲁

38、棒性上大大超出了传统的图像分割方法，而这恰恰满足了医学图像分割的要求，并且闭合的演化曲线刚好能用来描述人体组织器官的边界，该方法因此成为医学图像分割方法中的一朵奇葩。2.2 基于主动轮廓线模型分类参数主动轮廓线模型又称Snake模型,它认为物体的边缘具有弹性,可在内力和外力作用下不断变形,其内力由轮廓的弹性性质决定,而外力来自图像。参数主动轮廓线模型定义了一个能够反映目标轮廓与灰度等信息的能量函数, 通过最化化能量函数,来拟合变形模型和图像数据。最小化能量函数的基本形式就是寻找一条参数化曲线, 使得基于模型的内部能量和外部能量的加权和达到最小。内部能量描述了曲线的张力和平滑性；外部能量基于图像

39、数据定义,并在图像的边缘形成极小值。最小化内部能量和外部能量,将产生内力和外力。内力试图收缩曲线,保持曲线不被过度弯曲,即约束形状；外力吸引曲线到达目标的边缘,即外力引导行为。在内、外力的共同作用下,寻找能量函数的极小值,由初始位置向真实轮廓靠近,在不需要太多先验知识或更高层次处理指导的情况下可自动得到目标闭合、光滑、连续的轮廓线, 并且具有较高的抗噪声能力。参数主动轮廓线模型的求解,一类方法是基于变分的方法【10】其不能保证得到的最优解,还需计算离散数据的高阶导数；另一类是基于直接极小化能量函数的方法,比如动态规划方法等。但是该模型有两个缺点:一是对初始曲线的位置比较敏感；二是曲线的拓扑结构

40、在演化过程中不会发生改变。在原始模型中, 图像中的每个目标物体都必须预先定义一条包围它的初始曲线, 这样才能得到正确的分割结果, 这是一件麻烦费时的工作。2.3 基于主动轮廓线模型特点10山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 11几何主动轮廓线模型很好地克服了参数化模型拓扑结构不容易变化的缺陷。几何主动轮廓线模型不同与参数轮廓线模型之处在于模型中的曲线变形过程基于曲线的几何度量参数(法向矢量, 曲率等)。这样，变形过程就独立于活动曲线的参数化。因此可以自动处理拓扑结构的变化。几何主动轮廓线模型基于曲线演化理论和水平集方法（Level set)，是通过一个高维函数曲面来表达低维的演化曲线或曲

41、面，即将演化的曲线或曲面表达为高维函数曲面的零水平集的间接表达形式, 将演化曲线或曲面的演化方程转化为高维水平集函数的演化偏微分方程,从而避免变形曲线或曲面的参数化过程。水平集方法的优点是可是拓扑非常复杂的目标进行形状建模、具有分裂与合并能力来自由的表达和提取目标轮廓、能够从图像数据中恢复有分叉和突触的高拓扑复杂性的目标、相对而言不需要目标的先验形状信息和初始化简单等。变形模型的主要优点是能够直接产生闭合的参数曲线或曲面，并对噪声和伪边界有较强的鲁棒性。然而参数变形模型的固定参数与内部能量约束限制了其几何灵活性，不能随意改变拓扑结构，并且对初始形状敏感。为了解决上述问题，一些研究人员提出了几何

42、活动轮廓模型，用以解决拓扑结构变化问题。则是用曲线进化的思想和水平集的形式来描述曲线的进化，将移动的界面作为零水平集嵌入高一维的水平集函数中，这样，由闭超曲面的演化方程可以得到水平集函数的演化方程，而嵌入的闭超曲面总是其零水平集，最终只要确定零水平集即可确定移动界面演化的结果。无论是Snake还是测地线模型，都是由边界积分函数最小化来驱使轮廓线运动收敛至目标边界。这类基于边界的方法的局限是显而易见的：首先，它的分割结果容易受到图像噪声的影响，对初始轮廓线的位置也较敏感；再者，这类方法都是依靠边缘检测函数来终止曲线的演化，而事实上，离散梯度值是有界的，停止函数g在边界上的取值并不为零，因此边界泄

43、漏问题无法得到根本的解决；最后，它们仅依赖于轮廓线所在位置的图像局部信息来控制轮廓线的运动，难以得到全局性的分割。与以上方法不同，基于区域的模型则利用图像区域信息来引导轮廓线的运动和停止。这类方法的思想是：从图像模型的角度出发，给出图像模型应满足的全局能量泛函，通过最小化能量泛函来驱动轮廓线的运动。它的一个显著优点是具有更强的抗噪性能，且能够收敛到全局最优。几何主动轮廓线模型不但很好地克服了参数化模型拓扑结构不容易变化的缺陷。几何主动轮廓线模型不同与参数轮廓线模型之处在于模型中的曲线变形过程基于曲线的几何度量参数(法向矢量, 曲率等)。这样，变形过程就独立于活动曲线的参数化，因此可以自动处理拓

44、扑结构的变化。初始曲线，这样才能得到正确的分割结果，这是一件麻烦费时的工作。2.4 基于主动轮廓线模型应用在测主动轮廓线模型上，增加一个面积约束项，可以提高变形曲线跨越图像边缘的较小缝隙的能力，但对于较大的缝隙，仍然是无能为力。Mum ford和 Shah提 11山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 12出一个结合图像边界和区域的分割模型。即 M - S模型，该模型不需要对待分割图像区域的任何先验知识，完全基于图像数据的驱动来完成分割。由于水平集方法将几何主动轮廓线模型的演化过程转化为以水平集函数偏微分方程表达的数求解问题，使人们对几何变形曲线的研究主要集中在分割模型的立。首先，有人利用图

45、像的边缘强度控制几何曲线演化的速度，这种速度函数对具有较好对比度的图像分割效果不错，但如果边缘不明显或者存在缝隙，轮廓线可能从图像的边缘泄漏出去，很难得到正确的图像边缘。Caseles等提出把能量极小化问题转化为一个不同的黎曼空间测地线计算问题，称为测地主动轮廓线模型。在测地主动轮廓线模型上，增加一个面积约束项，可以提高变形曲线跨越图像边缘的较小缝隙的能力，但对于较大的缝隙，仍然是无能为力。Mumforco和Shah提出一个结合图像边界和区域的分割模型，即M-S模型，该模型不需要对待分割图像区域的任何先验知识，完全基于图像数据的驱动来完成分割。水平集方法是从界面传播领域发展起来的,是处理封闭运

46、动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效工具。在二维或三维空间计算和分析界面在某一速度场中的运动，这种运动速度与界面的位置和几何形状、时间以及外界物理性质有关，初始状态是一个平滑的隐含函数，称为零水平集。其主要思想是将移动的界面作为零水平集嵌入到高一维的水平集函数中，由闭超曲面的演化方程得到水平集函数的演化方程。最终，确定零水平集就能确定移动界面演化的结果。得到的水平集能较好地解决感兴趣区域的分裂与合并问题。目前基于主动轮廓的图像分割方法已广泛用于图像对准运动估计和目标跟踪以及三维重构等领域。在许多图像处理应用中,如工业检测、航空图像分析和绘图、虚拟现实、手术规划和医疗监测中,必须对不同传感器

47、或同一个传感器,但在不同时间、不同地点获得的图像进行比较。由于这些图像间有相对位移、旋转、比例、和其他几何变换,因此图像对准目标是建立两幅图像间的对应关系，以便确定两幅图像间的几何变换参数。图像对准是机器视觉和图像处理领域中的基本问题,过去几十年里,国内外许多学者对其作了大量研究。对过去所做的工作进行了总结和归类,将现有的图像对准方法大致分为基于光强(intensity-based)的方法和基于特征(featurebased)的方法两类。其中基于光强的方法虽充分利用了光强信息,但对噪声或光强变化很敏感。由于图像特征(如物体边界) ,受这些变化的影响较小,因此基于特征的方法具有较强的鲁棒性。传统

48、的基于特征方法是首先用特征检测算法检测出图像上的特征(如边缘、角点等),再通过对这些特征进行几何匹配来得到图像间位姿信息。由此可见,由于图像分割和对准这两个问题的求解是相对独立的,但后者又依赖于前者解的存在性和精确性,故一些研究者试图并行求解这两个独立的步骤,以减少分割对对准的影响,同时提高对准精度。1999年Bansal等人提出了基于最小化最大熵(minmaxentropy)的方法，对图像进行分割和对准首次做了成功的尝试。Yezzi等人第一次引入主动轮廓模型，使基于水平集的分割表述和基于特征的对准方法有机结合在一起。随后，Chen等人和Kim 等人也对这一问题进行了研究主动轮廓模型很大的一个

49、缺陷就是对初始曲线非常敏感，实际应用时非常困难，往往需要研究者根据不同的要求不断调整曲线参数，而本方法则很好地克服了这些缺陷。实验中对于同一幅房屋图像，采用同样的参数，选定点的四邻域周围4 12山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 13个点作为初始化曲线进行了分割，得到如图所示的结果。图2-1为传统的balloon模型曲线演化结果，演化100步之后达到物体的边界，演化曲线分布较均匀，速度较快，但对于边缘断裂区域收敛性不好，曲线严重变形。图2-2为改进后的模型，曲线演化速度非常快，只需要50步就能演化至物体边界，并且对于边缘断裂区域收敛性较好，保持了物体边缘的连续性和光滑性。图2-1 Bal

50、lon模型 图2-2 gvf模型传统图像分割方法的图像分割技术的研究和发展状况。从本综述可以看出基于边界信息的主动轮廓模型虽然充分利用了图像边缘的梯度信息,但由于在图像光强均匀区域,梯度为零,没有外力使初始曲线朝着物体边缘推进,因而图像分割算法对初始曲线的位置比较敏感。相比较而言,基于区域信息的主动轮廓模型由于利用了图像的全局信息,因此具有较强的鲁棒性,但计算求解比较困难,另外不能用于纹理图像的分割。而基于边界和区域信息的主动轮廓模型则集成了上述两种模型的优点,这样就拓宽了应用范围。应用水平集方法来描述主动轮廓和求解曲线演化方程,不仅能自然地处理边界拓扑变化,而且同时能检测图像中多个物体边缘。

51、上述研究工作均是为了提高模型对初始值和噪声干扰的鲁棒性,以及为了提高数值算法的稳定性而展开的,其实这一直是计算机视觉领域研究所追求的目标。多年以来,由于基于特征的图像对准算法均是将图像特征提取和对准作为两个独立问题来求解,因而特征提取的精度直接影响对准精度。引入变分框架,就可将特征提取与对准自然地耦合在一起,从而使分割和对准的并行实现这一挑战性问题迎刃而解,但由于求解该模型的计算量很大,使该方法不能满足工业应用中的实时性要求,因此新的分割和对准模型以及相应的快速求解算法还有待于进一步研究。第三章 从参数主动轮廓到几何主动轮廓3.1 参数主动轮廓模型经典Snake模型要求初始轮廓线距离目标边缘较

52、近，否则在没有图像力的况下，形变曲线将收缩为一点或一条线. Cohen等提出了所谓气球模型，在外力中增加了膨胀力来控制轮廓线的膨胀或收缩，从而使之稳定地收敛于边缘由Snake的外部能量作用范围有限，无法收敛到轮廓的深度凹陷部分，因此Xu等设计了一种新的外部力GVF（Gradient vector flow）【12】，此外部力在整个图像域上计算梯度场. GVF snake模型扩大了轮廓线的捕获范围，并能使它进入深度凹陷区求解Snake模型的一般方法是采用变分法得到Euler-Lagrange方程进行求解，常用方13山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 14法有：有限差分法、有限元法、动态规划

53、算法、贪婪算法等等，这类早期模型都依赖于轮廓线的参数化，尽管人们作了各种改进，仍未从根本上解决存在的问题例如，它对初始轮廓线位置比较敏感，容易收敛至局部极值，尤其是难以处理轮廓线的分裂或合并基于水平集方法的几何轮廓模型就是在这样的情形下提出来的，在水平集方法中，轮廓线的拓扑变化能够得到自动处理。3.2几何主动轮廓模型受曲线演化理论的启发，Caselles等和Malladi等分别提出了几何活动轮廓模型【18】（Geometric Active Contours）。该模型将轮廓线看作演化曲线，通过求解其演化方程所对应的水平集函数，得到主动轮廓线的收敛位置。基于平均曲率运动的几何主动轮廓模型由如下水

54、平集函数的演化方程给出方程：G =g(I)(k+v)其中，为水平集函数，g为边缘检测函数,k为轮廓线的曲率，v为约束闭合轮廓的面积的常数，同时增加演化的速度该模型中，轮廓线以一定的速度沿法向方向移动，然后停止在g消失的边缘上。而在实际情况中，在边界附近的g仅仅只是减缓了曲线的演化速度，并不能使它完全停止演化。因此曲线就有可能跨越边缘，而无法再次回到正确的边缘。为了解决边界泄漏问题，Caselles等又提出了另一种几何形式的Snake，称为测地主动轮廓模型（Geodesic Active Contours）。它的能量最小化等价于测地线能量的最小化。3.3 边界与区域综合模型在Zhu算法的启发下，

55、Paragios等提出了测地主动区域模型（Geodesic Active Regions）用于有监督纹理分割。它的基本思想是将区域信息加入测地主动轮廓模型，来构成一个基于边界和区域的综合模型为了更好地考虑多区域分割时的不相交约束，Paragios等在相应的水平集运动方程中增加了一个耦合外力，来避免演化过程中的区域重叠情况，同时该模型被扩展到无监督纹理分割. 河源等也采用高斯混合模 型来描述特征图像的统计分布，运用测地线主动区域模型的纹理分割。Canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的效果。clearallcloseallwarningoffallI=im

56、read('lena.bmp')BW_sobel=edge(I,'sobel')BW_prewitt=edge(I,'prewitt')14山东中医药大学2015届毕业论文（设计） 15BW_roberts=edge(I,'roberts')BW_laplace=edge(I,'log')BW_canny=edge(I,'canny')figure(1)subplot(2,3,1),imshow(I),xlabelsubplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel('sobel检测');subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel('prewitt检测') subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel('