天然肠衣搭配的数学模型

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 湖南科技职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配的数学模型摘 要一问题重述表示没有上限，但实际长度小于26米。表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.5

3、88914589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2 原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5

4、-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001根据以上成品和原料描述，请设计一个原料搭配方案以便工人进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案

5、，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出最佳的搭配方案。二问题分析对于第（1）问，要求给出成品捆数最多的原料搭配方案，客观上要求在生产中做到平衡选择原料数量。按照每组数量的多少选择肠衣原料的数量，这样既使得每捆之间的差别较小，所包含的不同长

6、度的肠衣原料的数量也较为接近；另一方面，要做到成品捆数最多，即就是要做到浪费要少，余下的不能做成一捆成品的剩余肠衣原料尽可能少。因此，我们将建立一系列从简入深的非线性有约束最优化模型，从不同的优化目标出发，综合考虑每种原料数量对成品捆数的影响，得出合理的结论，并给出具体的制造成品的加工方案。对于第（2）问，我们需要比较相同的捆数的加工方案的优劣，具体的标准是最短长度最长的成品越多，方案就越好。因此，只需要把第一问中的最优化模型的各种结果中的最短长度的肠衣原料的数量进行统计，比较其数量关系就可以立即得出相同成品捆数的加工方案中具体哪种最好。对于第（3）问，我们需要重新修改第一问模型的条件，将标准

7、的根数限制修改为当前要求再重新计算，然后比较修改约束条件后的第一问的非线性有约束最优化模型和之前的模型的结果：第一方面，比较剩余的原料是不是减少了，即提高了原料的使用率，第二方面，比较成品的捆数是不是增加了，即提高了产量。对于第（4）问，降级使用长度较长的肠衣原料，可以有效地提高原料的使用率。但是有一点值得注意，按照模型和实际的要求，长度在7米以下的肠衣实际上没有了降级使用的可能。我们需要重点考虑的是有限使用相对较低长度的肠衣原料。因此长度越长，即使剩下了，降级使用的选择空间和使用方式仍然较大。三模型假设与符号说明3.1. 模型假设（1）假设肠衣原料完好无损，无伪劣破烂导致不能使用的现象；（2）假设加工过程切割，打捆没有造成肠衣长度的损失；（3）假设原料测量数据准确无误；（4）假设加工过程符合生产要求，半小时内可以产生加工方案；（5）假设所有肠衣性质相同，不影响降级使用。3.2. 符号说明四模型的建立与求解4.1 问题一的模型建立和求解模型1无约束非线性优化模型4.1.1模型分析 对于问题一，我们将按照成品规格分为三种规格，分别在对于给定的原料中，求出装出的成品捆数最多。在3米到6.5米之间设为第一种成品，并求出其分配的最佳解；在7米到13.5米之间