全等三角形问题中常见的辅助线的作法练习_第1页
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文档简介

1、DC BAEDFCBA全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种:1 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”. 2 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与

2、特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线(线段造全等例1、(“希望杯”试题已知,如图ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD 的取值范围是_.例2、如图,ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE DF ,D 是中点,试比较BE+CF 与EF 的大小.例3、如图,ABC 中,BD=DC=AC ,E 是DC 的中点,求证:AD 平分BAE.E D CBA二、截长补短

3、1、如图,ABC 中,AB=2AC ,AD 平分BAC ,且AD=BD ,求证:CD ACDCBAP QCBAP21DCBAOEDCBA3、如图,已知在ABC 内,060BAC =,040C =,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分别是BAC ,ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP4、如图,在四边形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC , 求证: 0180=+C A5、如图在ABC 中,AB >AC ,1=2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC >PB-PC四、借助角平分线造全等1、如图,已知在ABC 中,B=60&#

4、176;,ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD五、旋转CDBAFE D C B A例1 正方形ABCD 中,E 为BC 上的一点,F 为CD 上的一点,BE+DF=EF ,求EAF 的度数.常见辅助线的作法有以下几种:(1遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。例1:如图,ABC 是等腰直角三角形,BAC=90°,BD 平分ABC 交AC 于点D ,CE 垂直于BD ,交BD 的延长线于点E 。求证:BD=2CE 。(2若遇到三角形的中线,可倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是

5、全等变换中的“旋转”。例2:如图,已知ABC 中,AD 是BAC 的平分线,AD 又是BC 边上的中线。求证:ABC 是等腰三角形。 (3遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 例3:已知,如图,AC 平分BAD ,CD=CB ,AB>AD 。求证:B+ADC=180 °。 关于角平行线的问题,常用两种辅助线;见中点即联想到中位线。(4过图形上某一点作特定的平行线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”例4:如图,ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连EF交BC于D,若EB=CF。求证:DE=DF。 (5截长法与补短法,具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。例6:如图甲,ADBC,点E在线段AB上,ADE=CDE,DCE=ECB。求证:CD=AD+BC。 遇到求证一条线段等于另两条线段之和

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