河南省2012年高考适应性测试有答案 数学理

1、.河南省2021年普通高中毕业班高考适应性测试数 学 试 题理 本试题卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上答题本卷须知见答题卡，在本试题卷上答题无效。考试完毕后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么以下结论正确的选项是 ABCD2i是虚数单位，复数的虚部是 A0B-1C1D-i3的展开式中的常数项为m，那么函数的图象所围成的封闭图形的面积为 ABCD4函数的图象大致形状是 5函数，假设不等式的解集是空集，那么 ABCD6设实数x，y满足，那么点不在区域内

2、的概率是 ABCD7假设点在直线上，那么= ABCD8函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么函数在处的切线方程为 ABCD9中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且= ABCD10函数，在区间a，b上是增函数，且那么函数在a，b上 A是增函数B是减函数C可以获得最大值MD可以获得最小值-M11F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，假设，且的三边长成等差数列，那么双曲线的离心率是 A2B3C4D512已知函数函数，假设存在，使得成立，那么实数a的取值范围是 ABCD第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考

3、题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13命题“存在，使得的否认是 。14某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的外表积是 cm2。15经过点0，-1作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，那么面积的最大值为 。16“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的间隔 等于它到对边中点间隔 的2倍。试类比：四面体的四条中线顶点到对面三角形重心的连线段交于一点，且这一点到顶点的间隔 等于它到对面重心间隔 的 倍。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分，数列的首项1求数列的通项公式；2设，数列的前n项和为，

4、求使的最小正整数n。18本小题总分值12分甲、乙两同学进展下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分无平局，比赛进展到有一个人比对方多2分或比满8局时停顿，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负互相独立第二局比赛完毕时比赛停顿的概率为I如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图其中假如甲获胜，输人a=lb=0;假如乙获胜，那么输人a=0，b=1请问在两个判断框中应分别填写什么条件？求p的值；设表示比赛停顿时已比赛的局数，求随机变量的分布列和19本小题总分值12分四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边

5、上挪动I求证：当N是BC边的中点时，MN平面PAC; 证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为4520本小题总分值12分椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近间隔 为2，假设椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。1求椭圆C的方程；2试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由。21本小题总分值12分设函数1假设x=1是的极大值点，求a的取值范围。2当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。 请考生在第22、23、2

6、4三题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。假设，分别求AB，OE的长。23本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。1将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；2求线段MN的长。24本小题总分值10分选修45：不等式选讲设函数1假设a=1，解不等式；2假设函数有最小值，务实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789

7、101112答案DBDDABABACDA二、填空题13对于任意的，都有.14 15 16 3三、解答题17解：，.数列是以1为首项，4为公差的等差数列 3分，那么数列的通项公式为6分 并化简得10分易见为的增函数，即满足此式的最小正整数12分18解：程序框图中的应填，应填.注意：答案不唯一.2分依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛完毕时比赛停顿.所以，解得： 或，因为，所以6分依题意得，的可能值为2，4，6，8.，.所以随机变量的分布列为2468P故.12分19证明：取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.NEABCDPM，.，平面平面.又平面，平面4分 ，是的中点，.又平面，平面

8、，.又， ，平面.又平面,.平面.又平面，.所以无论点在边的何处，都有.8分BACDPMNxyz分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设那么，设平面的法向量为，那么令得，设与平面所成的角为，解得或舍去. 12分20解：由题意得.椭圆的方程为： 4分记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,，.在椭圆上，所以，设，那么，.，又.8分因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：.令，得，将两点代入检验恒成立.所以，以为直径的圆恒过轴上的定点12分21解： 的定义域为，由=0，得.2分 假设a0，由=0，得x=1.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.所以x=1是的极大值点. 4分假设a0，由=0，得x=1，或x=.因为x=1是的极大值点，所以1，解得1a0.综合：a的取值范围是a1. 6分因为函数有唯一零点，即有唯一实数解，设，那么令，因为，所以=>0，方程有两异号根设为x1<0，x2>0. 因为x>0，所以x1应舍去.当时，在0，上单调递减;当时，在，+单调递增.当时，=0，取最小值9分 因为有唯一解，所以，那么 即因为，所以*设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程*的解为，代入方程组解得12分AO