1.实验8-1捕鱼业的持续收获——产量模型实验7-2种群的相互竞争(1).

1、河北大学数学模型实验实验报告班级专业15计科2班姓名张宇轩学号20151101006实验地点C1-229指导老师司建辉成绩实验项目1 .实验8-1捕鱼业的持续收获一一产量模型2 .实验7-2种群的相互克争(1 )3 .实验7-3种群的相互克争(2 )、实验目的学会利用MATLA进行实验，学会使用符号表达式，熟练掌握用函数solve求解代数方程 组，复习在MATLA叶画图方法，合理使用函数text、axis、grid等。二、实验要求1.实验8-1捕鱼业的持续收获 产量模型运行下面的m文件，并把相应结果填空，即填入“”。clear;clc;%无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N

2、)%甫捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex%F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex%甫捞情况下渔场鱼量满足的方程：x'(t)=F(x)%商足F(x)=0的点x为方程的平衡点%求方程的平衡点syms r x N E; % 定义符号变量Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %创建符号表达式x=solve(Fx,x) % 求解 F(x)=0 (求根)%马到两个平衡点，记为：% x0=, x1=x0=x(2);x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为<2X 1sym>球 F(x)的微分F'(x)syms x; %定义符号变量x的结构类型为<1

3、x 1sym>dF=diff(Fx,'x');dF=simple(dF) %简化符号表达式%马 F'(x)=球F'(x0)并简化dFx0=subs(dF,x,x0); % 将 x=x0 代入符号表达式 dFdFx0=simple(dFx0)%马 F ' (x0)=%t F ' (x1)dFx1=subs(dF,x,x1)%m f，(xi)=%若 E<r ，有 F'(x0)<0 ， F'(x1)>0 ，故 x0 点稳定，x1 点不稳定(根据平衡点稳定性的准则)；%若 E>r ，则结果正好相反。%在渔场鱼

4、量稳定在x0 的前提下(E<r )，求 E 使持续产量h(x0) 达到最大hm。%通过分析(见教材p216 图 1 )，只需求x0* 使 f(x) 达到最大，且hm=f(x0*) 。syms r x Nfx=r*x*(1-x/N);df=diff(fx,'x');x0=solve(df,x)%得 x0*=hm=subs(fx,x,x0)%得 hm=%又由x0*=N(1-E/r) ，可得 E*=%产量模型的结论是：%将捕捞率控制在固有增长率的一半(E=r/2 )时，能够获得最大的持续产量。 提示 符号简化函数simple的格式：simple(S)对符号表达式S 尝试多种不同

5、的算法简化，以显示S表达式的长度最短的简化形式。变量替换函数sub 的格式：Subs(S,OLD,NEW)将符号表达式S中的OLD变量替换为NEW变量。2. 实验 7-2 种群的相互竞争(1 )补充如下指出的程序段，然后运行该m 文件，对照教材上的相应结果。clear;clc;%甲乙两个种群满足的增长方程：% x1'(t)=f(x1,x2)=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2)% x2'(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)%求方程的平衡点，即解代数方程组% f(x1,x2)=0 g(x1,x2)=0编写出该程序段。 提示 (1)

6、 使用符号表达式；(2) 用函数solve 求解代数方程组；(3)调整解(平衡点)的顺序放入P中(见下面注释所示)，P的结构类型为<4X 2sym>,P的第1列对应x1,第2列对应x20%得 4 个平衡点：% P(1)=P1( N1， 0)% P(2)=P2( 0 ，N2)% P(3)=P3(N1*(-1+k1)/(-1+k2*k1)， N2*(-1+k2)/(-1+k2*k1)% P(4)=P4( 0 ， 0 )%平衡点位于第一象限才有意义，故要求P3：k1,k2 同时小于1 ，或同时大于1 。%判断平衡点的稳定性(参考教材p224)fx1=diff(f,'x1'

7、);fx2=diff(f,'x2');gx1=diff(g,'x1');gx2=diff(g,'x2');A=fx1,fx2;gx1,gx2syms x1 x2;p=subs(-(fx1+gx2),x1,x2,P(:,1),P(:,2);p=simple(p);%简化符号表达式pq=subs(det(A),x1,x2,P(:,1),P(:,2);q=simple(q);P p q%马到教材p225表1的前3歹I，经测算可得该表的第4歹I，即稳定条件(3) -3种群的相互竞争(2 )求微分方程组XXi(O = r1x1(l-cr1X2(t) = r

8、2x2(l -cr2N、 N2的数值解，分别画出教材 p227中的图2(a)、(b、(c)。有关数据参见教材p227中“计算与验证”。提示(1 )求微分方程组的数值解可参考教材p140的程序。(2)在 figure(1) 中画图 2(a),在 figure(2) 中画图 2(b),在 figure(3) 中画图2(c)。在程序中，figure(图形编号)用于定位对应图形。(3)使用text(x,y,'标识文本)，坐标点(x,y)在“标识文本”的左边，调整(x,y) 值，使“标识文本”放在图中的适当位置。(4 )用axis(xmin xmax ymin ymax)控制坐标的刻度范围。(5

9、)用grid on打开网格，grid off 关闭网格。(6)用hold on 把要画的图形保持在之前在同一 figure上所画的图形中(同一坐标系)。(7)图2(c)中的两“点线”直线，一条的两个端点为(0,1)和(1,0),另一条的两个端点为(0,2)和(1.6,0)。三、实验内容1.实验8-1捕鱼业的持续收获产量模型syms r x N E;Fx=r*x*(1-x/N)-E*x;x=solve(Fx,x)x0=x(2);x1=x(1);syms x;dF=diff(Fx,'x');dF=simple(dF)dFx0=subs(dF,x,x0);dFx0=simple(dF

10、x0)dFx1=subs(dF,x,x1)syms r x Nfx=r*x*(1-x/N);df=diff(fx,'x');x0=solve(df,x)hm=subs(fx,x,x0)2实验7-2 种群的相互竞争(1 )syms r1 r2 x1 x2 N1 N2 k1 k2;>> F=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2);>> G=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2);> > x1,x2= solve(F,G)> > P=x1(2,4,1,3),x2(2,4,1,2);> > fx1=diff

11、(F,'x1');fx2=diff(F,'x2');gx1=diff(G,'x1');gx2=diff(G,'x2');A=fx1,fx2;gx1,gx2;> > syms x1 x2;p=subs(-(fx1+gx2),x1,x2,P(:,1),P(:,2);> > p=simple(p);> > q=subs(det(A),x1,x2,P(:,1),P(:,2);> > q=simple(q);> > P p q3. 实验 7-3 种群的相互竞争(2 )M文件中：fu

12、nction y=fun(t,x)r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;y=(r-a*x(2).*x(1);(-d+b*x(1).*x(2);> > ts=0:0.1:15;x0=25,2;t,x=ode45('fun',ts,x0);>> t,x>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),pause,> > plot(x(:,1),x(:,2),grid> > t,x=ode45('fun',ts,x0);四、实验

13、结果及其分析1 .实验8-1捕鱼业的持续收获产量模型 x =0-N*(-r+E)/rdF =r-2*r*x/N-EdFx0 =-r+EdFxl =r-Ex0 =1/2*NE=r/2分析：将捕捞率控制在固有增长率的一半(E=r/2 )时，能够获得最大的持续产量2 .实验7-2种群的相互竞争(1 ) x1 =0N10N1*(-1+k1)/(-1+k2*k1) x2 =00N2N2*(-1+k2)/(-1+k2*k1)A =r1*(1-x1/N1-k1*x2/N2)-r1*x1/N1,-r1*x1*k1/N2-r2*x2*k2/N1, r2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)-r2*x2/N2WL

14、p昭(-l+ka)/(-L+kl*k2)PN2.-rH-rl*kl+r2a<-rl+r l*k l-r2+r2*k2)/(- 1+k *k2),rl*kl+El+t:2*lt2+r2ar1 + r2*(-ll+kl)-(l-k2-k Uri "112) "rl* r2/(-+kl 2)J小团£l*i-2*(1+k2+kl)3 .实验7-3种群的相互竞争（2 ）ans =2.00412.01702.03942.07262.11782.17672.25342.35032.46832.61062.78192.98913.24113.54843.92384.3819

15、4.93915.61406.4268025.00002.00000.100027.08180.200029.33440.300031.76890.400034.39610.500037.22580.600040.26730.700043.50120.800046.93600.900050.60721.000054.53011.100058.69991.200063.09171.300067.66041.400072.34091.500077.04791.600081.67591.700086.09961.800090.17321.900093.73112.000096.58737.40002.

16、100098.53608.55772.20002.30002.40002.50002.60002.70002.80002.90003.00003.10003.20003.30003.40003.50003.60003.70003.80003.90004.00004.100099.305598.614396.285192.247286.585379.534971.536463.084854.623646.544139.186032.793227.336822.737518.913415.777113.235411.18739.52788.17589.923411.508513.306715.28

17、8217.394719.542721.622523.530025.181926.516327.492128.097828.376628.376428.142627.717827.142626.455625.691124.87404.20007.068424.02454.30004.40004.50004.60004.70004.80004.90005.00005.10005.20005.30005.40005.50005.60005.70005.80005.90006.00006.10006.20006.30006.159223.15805.418522.28534.812921.41624.

18、312420.55823.896719.71643.550018.89483.260118.09613.018117.32192.815416.57352.646015.85152.504715.15622.387214.48752.289813.84542.209913.22952.145512.63932.095312.07402.057811.53302.031711.01542.016210.52072.010610.04792.01439.59646.40002.02709.16536.50002.04838.75396.60006.70006.80006.90007.00007.1

19、0007.20007.30007.40007.50007.60007.70007.80007.90008.00008.10008.20008.30008.40008.50002.07818.36142.11647.98702.16322.21882.28332.35732.44102.53512.64012.75662.88553.02767.63007.28976.96546.65656.36226.08215.81555.56185.32045.09103.18374.87293.35494.66563.54244.46883.74784.28193.97234.10464.21744.4

20、8474.77613.93653.77733.62658.60005.09373.48388.70005.43983.34908.80008.90009.00009.10009.20009.30009.40009.50009.60009.70009.80009.900010.000010.100010.200010.300010.400010.500010.600010.700010.80005.81716.22836.67667.16537.69788.27818.91009.598010.346811.162012.049413.015314.066515.210216.454117.80

21、6319.275520.870822.601624.477926.51023.22173.10172.98882.88262.78312.69002.60322.52252.44792.37942.31662.25962.20842.16292.12332.08982.06272.04222.02872.02282.024910.900028.70932.035511.000011.100011.200011.300031.084433.641636.398239.368011.400042.559811.500045.977611.600049.620511.700053.482911.800057.553911.900061.818012.000012.100012.200012.300012.400012.500012.600012.700012.800012.900066.254970.842875.522280.190084.721388.968692.762295.910298.198699.39102