2020届江苏高考数学(理)总复习讲义：算法初步

1、必过教材关1.算法与流程图(1)算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法.(2)流程图是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型，图框中的文 字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.2.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结 构.其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构.其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处 理步骤称为循环体.循环结构又分为当型和直到型.其结构形式为N当型撕坏站梅直理型循环结构3.基本算法语句(1)赋值语句、

2、输入语句、输出语句赋值语句用符号一表示，其一般格式是变量一表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句"Read a, b”表示车俞入的数据依次送给a, b,输出语句"Print x”表示输出的运算结果 X.(2)算法的选择结构由条件语句来表达,条件语句有两种，一种是If ThenElse语句,If A Then其格式是ElseCEnd If(3)算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现.当循环的次数已经确定，可用"For'语句表示.“For语句的一般形式为For I From “初值” To “终值” Step “步长”循环体End For提醒

3、上面For”和End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长那么重复循环时，I每次增加1.不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语 句结构.I While p当型语句的一般格式是循环体 ，End While直到型语句的一般格式是Do循环体Until p EndDo小题体验1 . For语句的一般格式为：For I From a To b Stepc,其中a的意义是 .解析：根据For”语句的意义可知，I为循环变量，a为I的初始值，b为I的终值.答案：循环变量初始值2 .如图是一个算法流程图，则输出的S的值为.W祥 T57 2解析：经过第一次循环

4、后得 S=11, n=3,此时S>n；进行第二次循环后得 S= 8, n=5,此时S> n；进行第三次循环后得 S= 3, n=7,此时Sv n,退出循环，故S= 3.答案：3必过易错关1 .易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输 入的信息.2 .易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”， 是循环结构必不可少的一部分.3 .易混淆当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断, 后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的， 它们恰好相

5、反.小题纠偏1.执行如图所示的算法流程图，则输出 S的值是.解析：初始值S= 2, n=1,不满足条件n>8,第一次循环：S=； n=2;第二次循环: 1S= - 1,n=3;第三次循环：S=2,n = 4;第四次循环：S = -,n= 5,故此需环的S值呈周期性出现，且周期为 3,若n>8,则需n=9,应循环8次，故结束循环时应输出S的值为一 1.答案：12. （2018常州期末）执行如图所示的流程图，若输入a= 27,则输出b的值为 .解析：将a, b, |b- a|值列表:A次第二次第三次第四次a27931b93113|a-b|18>16>12>1-<

6、 1 3判断进入循环进入循环进入循环退出循环所以输出b的值为1.3考点一算法流程图（基础送分型考点一一自主练透） 题组练透1 .如图所示的流程图中输出 S的值为.导一*“/ /$解析：该流程图的功能是求半径为 r的圆的面积.由=5得5= 25兀.答案：25兀2. (2018南京学情调研)运行如图所示的算法流程图，若输出 y的值为2,则输入x的 值为./瑜出CW)22x，xR0，解析：此算法程序表不一个分段函数 y=，lOg2(X X<0,答案：木由 f(x) = 2,得 x= - 22.3. (2019盐城*II拟)运行如图所示的算法流程图，则输出 S的值为/输取/解析：运行算法流程图，

7、 S= 1, k=2; S= 5, k=4; S=21, k=6,不满足Sv20,退出循环.故输出 S的值为21.答案：21谨记通法流程图的3个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i-i+1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S-S+i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p- px i.提醒处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次考点二算法的交汇性问题(题点多变型考点一一多角探明)锁定考向算法是高考热点内容，算法的交汇性问题是高考的一大亮点.常见的命题角度有：(1)与三角函数的交汇问题；(2)与数列的交汇问题；(3)与函数或不等式的交汇问题.题点

8、全练角度一：与三角函数的交汇问题1. (2019镇江调研)给出一个算法的流程图，若 a= sin 0, b= cos 0, c= tan 0,其中0(W)/输入工瓦解析：底a= sin 0, b= cos 0, c=tan0的大小关系c> a> b,执行第一个选择结构后，由于sin0> cos 0,a= b, 此时 a= cos 0,，执行第二个选择结构后，由于tan0> cos 0,则输出a= cos 0.答案：cos 0角度二：与数列的交汇问题2.执行如图所示的流程图，如果输入n = 3,则输出的1斛析：第一次需环：S=, i = 2;1X3第二次循环：S=十1X3

9、 3X5第三次循环：S= +i=4, 1 x 3 3x5 5x7满足循环条件，结束循环.故输出S=+ + =二1X3 3X5 5X7 211 11 11-3+35+57)37.3答案：7角度三：与函数或不等式的交汇问题3.如图所示的流程图中，若f(x)=x2x+1, g(x) = x+4,且h(x)>m恒成立，则 m的最大值是.开始/输入/解析：h(x)>m恒成立,X2x+1, xv1 或x>3,X+4, 1<x<3,答案：3只需 mwh(x)min,由流程图可知，而h(x)的值域为3, + 8),所以h,s fx'fx户gx) h(x)= =igx)fx

10、尸 gx)mW 3,即m的最大值是3.通法在握解决算法交汇问题的关键点(1)读懂流程图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与流程图处理问题；(3)注意框图中结构的判断.演练冲关1.阅读下边的流程图，如果输出的函数值在区间1内，那么输入实数 x的取值范-4 21围为./输出/2x, - 2<x<2,解析：由流程图可得分段函数：f（x）=2, xv 2或x>2, 所以令 2xe 4，11,则 xC 2, 1.答案：2, 12.阅读如图所示的算法流程图，若输入的n是30,则输出的变量S的值是.解析：根据算法流程图知，当 n = 30时，n>2, S=30, n = 28;当 n

11、=28 时，n>2, S=58, n=26;当 n=2 时，S=30+ 28+ 26+ + 2= 15（30+ 2L 240, n=0.当 n=0 时，nv2, 输出S=240.答案：240考点三基本算法语句（重点保分型考点一一师生共研）典例引领1. （2018苏锡常镇调研）如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 T1 I2While I<4 TTX II -I + 1 End While Print T解析：该程序的作用是累乘并输出满足条件T= 1X2X3X 4= 24.答案：24T。一 0If 扭300 Then5 S+ i1- 1End IfPrint S图乙2. （20

12、19南京四校联考）阅读下列两个程序：-120For i from 1 to 50。S7HEnd ForPrint S图甲则输出结果较大的是.（填甲或乙）解析：对于甲，S= 0+1 + 2+ +500=125 250;对于乙，S= 0+600+599+ +300 = 135 450,故输出结果较大的是乙.答案：乙3. 运行如图所示的伪代码，则输出 K的值是.X3 K0 Do X2X+ 1 K-K+ 1 Until X>16 End Do Print K解析：第一次循环，X=7, K= 1;第二次循环，X=15, K = 2;第三次循环，X=31, K = 3;终止循环，输出 K的值是3.答

13、案：3由题悟法算法语句应用的4个关注点(1)输入语句可以同时给多个变量赋值，在给多个变量赋值时，变量之间要用“逗号” 隔开，如"Read x, y, z”.(2)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值，也可以输出多个结果，如“ Print x,V”表示依次输出结果 x, y.(3)条件语句必须以If语句开始，以 End If语句结束，一个If语句必须和一个 End If 语句对应.(4) “Fo语句的一般形式中 Step “步长”为1时“Step 1可省略，否则不能省略. 即时应用1 .根据如图所示的伪代码，最后输出S的值为.S0 For I From 1 To 10 S-S+I E

14、nd For Print S解析：该伪代码是1 + 2+ 3+ 10的求和，所以输出 S的值为55.答案：552 .根据如图所示的伪代码，可以输出的结果S为.1 1DoI I + 2S2I + 3Until I>8 End Do Print S解析：I = 1,第一次循环I = 3, S= 9;第二次循环I = 5, S= 13;第三次循环I = 7, S= 17;第四次循环I = 9, S=21;退出循环，故输出的结果为21.答案：21步阅局骂倒厨寓一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. （2019金陵中学月考）如图所示的伪代码中，若输入 x的值为一4,则输出y的值为Read xIf x&

15、gt;3 Then yf3|Else .x y2End IfPrint y解析：由框图知：算法的功能是求y= r 3|' x>3, 的值，当输入x=4时，执|2x,x<3行y= 2 4=916答案:1162. （2018南京三模）执行如图所示的伪代码，输出的结果是 S-1I 3While S< 200SSX II -I +2End WhilePrint I解析：本题程序为当型循环结构的算法，算法的功能是求满足 S=1X3X5X X I>200的I+2的值，S= 1X 3X 5X 7= 105V 200, S= 1 X 3X 5X7X9= 945>200,，

16、输出的 I = 9+2=11.答案：113. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果为 .9 0S0Doi-i+2S-S+ i2Untili>6EndDoPrintS解析：i= 2时，S= 4; i = 4时，S=20; i=6时，S= 56,这时退出循环体，输出 S = 56.答案：564. （2019苏州高三调研）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中 提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的流程图是秦九韶 算法的一个实例.若输入 n, x的值分别为3,3,则输出的v的值为./输入./i-i-1/输出a /tO解析：运行该流程图，n=3, x= 3,

17、v = 1, i=2; v=5, i=1; v = 16, i=0; v=48, i = - 1,循环结束.故输出的 v的值为48.答案：485. （2019海安中学测试）运行如图所示的流程图，则输出的结果S为.解析：运行该流程图，一，11i=i 时，s=i2= 2；i=2 时，S=1-2=- 1;i=3 时，S=1 （1）=2;，一 11 i=4时，s=12=2；，变量S的值是以3为周期在变化，,一，一 1当 i=2 017 时，S=-,'2'1i=2 018时退出循环，故输出 S=2.1 答案：26. （2018镇江调研）如图伪代码中，输入15,18,则伪代码执行的结果是

18、Read a, b If a< b Then t a ab btEnd If Print a, b解析：a=15, b=18,因为 15v 18,所以 t= 15, a=18, b= 15;因为18< 15不成立，所以输出18,15.答案：18,15二保高考，全练题型做到高考达标1. （2019徐州调研）运行如图所示的流程图，则输出的n的值是.解析：模拟该算法流程图运行过程，如下:n=0 时，a= 30 20= 0;n=2 时，A= 32 22= 5;n=4 时，A= 34 24 = 65;n=6 时，A= 36 26 = 665;n=8 时，A= 38 - 28 = 6 3 05

19、>1 000,终止循环，输出 n = 8.答案：82. 执行如图所示的流程图，输出的 x值为口*2,工4y/ JC-t-JE+1解析：首先a= 2是固定的值.列表如下:x456y163264y> 10x+ 3NNY在循环结束时，输出 x=6.答案：63. （2019南京模拟）根据如图所示的伪代码，可知输出的 S的值为.S-1I 8While I > 1S-S+ 21 I 3End WhilePrint S解析：运行该算法，S= 1, I = 8; S= 3, I = 5; S= 5, I = 2; S= 7, I = 1,终止循环.故 输出的S的值为7.答案：74. （201

20、8扬州期末）执行如图所示的程序框图，输出的s值为.解析：模拟执行如图所示的程序框图，如下:5n=0, s= 1; n= 1, s= 3; n=2, s=一;3n=3, s= 1,此时终止循环，输出 s= 11. 5511答案：t55. 如果执行如图所示的流程图，那么输出的解析：这个程序是计算2+0+2+ 4+ 100的算法,由等差数列求和公式可知：结果为-2+；0 * 52 = 2 548.答案：2 5486. （2019苏北四市质检）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的b的值为a 0b 1I 2While I & 6 aa+ b ba+ bI1 + 2End While Print b解析：a=1, b= 2, I =4; a =3, b= 5, I =6; a=8, b=