2020年中考数学复习知识点口诀大全

1、2020年中考数学复习知识点口诀大全1、合并同类项合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。2、恒等变两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b） 2n+1=- （b-a） 2n+1（a-b ） 2n= b b-a） 2n3、平方差公式平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。4、完全平方完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带平方，尾项符 号随中央。5、因式分解一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟 练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方

2、数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。6、“代入” 口决挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现） 括弧，逐级向下变括弧（小一中一大）7、单项式运算力口、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。8、一元一次不等式解题的一般步骤去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等 号改向别忘了。9、一元一次不等式组的解集大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。10、一元二次不等式

3、、一元一次绝对值不等式的解集大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。11、分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必 须两处，结果要求最简。12、分式方程的解法步骤同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。13、最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，哥指（数）根指（数）要互质，塞指比根指小一点。14、特殊点坐标特征坐标平面点（x,y）,横在前来纵在后；（+,+）,（-,+）,（-,-） 和

4、（+,-）,四个象限分前后；X轴上y为0,x 为0在丫轴。15、象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。16、平行某轴的直线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。17、对称点坐标对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。18、自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行；零次哥底数不为零，整式、奇次根全能行。19、函数图像的移动规律若把一次函数解析式写成y=k (x+0) +b、二次函数的解析式写成 y=a (x+h) 2+k

5、的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”20、一次函数图像与性质口诀一次函数是直线，图像经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与丫轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规 律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。2019-2020 学年数学中考模拟试卷、选择题1 .如图，四边形 ABCD AEFGIB是正方形，点 E, G分别在AB, AD上，连接FC,过点E作EH/ FC交BC于点H.若AB=4, AE=1,则BH的长为（）C.32 .如图，AB, AC均为。的

6、切线，切点分别为 B, C,点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A. / A+/ D= 180°B, / A+2/ D= 180°C. / B+Z C= 270°D, / B+2/ C= 270°3 .如图，O Q与。Q相交于A、B两点，经过点 A的直线CD分别与。0、。Q交于C、D,经过点B的直 线EF分别与。Q、。交于E、F,且EF/ QQ.下列结论： CE/ DF;/ D= / F;EF= 2Q02.必定 成立的有（）A. 0个B, 1个C. 2个D. 3个4 .某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作

7、品排成一个矩形（作品不 完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作C.24 张D.25 张5 .如图，AB是。的直径，AC是。的切线，0C交。于点D,若Z ABD= 24° ,则/ C的度数是（BA.48°B.42°C.34°D.24°6.已知抛物线y =ax2+bx +c（a >b >0）与x轴取多有一个交点.现有以下四个结企： b > 4ac ;该抛物线的对称轴在y轴的左侧；关于

8、x的方程ax2+bx+c+1 = 0有实数根；a -b + c> 0 .其中正确结论的个数为（D. 4个A. 1个B. 2个C. 3个B,那么/8.计算正确的是（）D. 315°A.0-2019=06 .2B. x x2. 3 4C. -a b 8. 12=-a b4 _ 5D. 3a 2a = 6a9 .如图，DE/ BC, CD平分/ ACB Z AED= 50° ,则/ EDC勺度数是(DA. 50°B. 40°C. 30°D. 25°10 .如图，已知等腰梯形 ABC邛，AD/ BC, AB= DC AC与BD相交于点O

9、,则下列判断不正确的是DBA. AB(C DCBB. AO阴 COBC. AB8 DCOD. AD整 DAC11 . AOA骑第一象限中，OA= AB, OAXAB, O是坐标原点，且函数 y=1正好过A, B两点，BEXx轴于 xE点，则OE bE"的值为（）12.如图，平面直角坐标系C. 3D. 4xOy中，四边形 OABC勺边 OA在x轴正半轴上，BC/ x轴，Z OAB= 90°，点 C(3, 2),连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA ,反比例函数 y= k的图象恰好经过点 A、B,则k的值是()A. 9二、填空题B 13B.3c 169C.15D. 3,313

10、.在 RtABC中,/ ABC= 90° , / C= 30° , AC= 8, BD为边 AC上的中线，点 E在边BC上，且BE: BCx=3: 8,点P在Rt ABC的边上运动，当 PD AB= 1 : 2时，EP的长为C14. 20190的相反数是 .15. 若 x=4,则 |x 5|= .16. 一元二次方程 3x2 -6x =0的解是.17. 如图，已知 ABC的三个顶点均在格点上，则 cosA的值为18. 一个圆锥的底面积是 40cm2,高12cm,体积是 cm3.三、解答题2 a 2 a19 .先化简代数式：.卜一，再代入一个你喜欢的数求值a -1 a2 -1

11、 a -120 . (1)计算： 正+(72-1)° | 3| ; (2)化简：2 (a3) + (a+1)21 .第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一.学校拟预算 7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套 400元，丙种图书每套 250元，设购买甲种图书 x套，乙种图书y套，请解答下列 问题：(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围 )；(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有

12、哪几种购买方案？22 .如图，把可以自由转动的圆形转盘 A, B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字.小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.23 .某商品的进价为每件 40元，售价每件不低于 50元且不高于80元.售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖 2件.如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为 x元(x为正整数

13、)，每个月的销售利润为 y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24 .如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C和C2,绳子在最低点处时触地部分线段CA 2米，两位甩绳同学的距离 AB= 8米，甩绳的手最低点离地面15 23图度AE= BN=米，取局点离地 AF= Bh4=米，以地面 AB抛物线对称轴 GH所在直线为x轴和y1616轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线C1和G的解析式；(2)若小明离甩绳同学点 A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使

14、脚不被绳子绊住？(3)若集体跳绳每相邻两人(看成两个点)之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？(温馨提醒：所有同学起跳处均在直线 CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在 G和C2之间才算通过)，(参考数据：J2= 1.414 , 73 = 1.732)25 .父亲节即将到来之际， 某商店准备购进 A、B两种男装进行销售， 其中每套B种男装的进价比每套 A 种男装的进价多40元用6000元购进A种男装的数量是用 2400元购进B种男装数量的3倍.(1)求每套A种男装和每套B种男装的进价各是多少元：(2)若

15、该商店本次购进 B种男装的数量比购进 A种男装的数量的2倍还多3套，该商店每套 A种男装的销 售价格为280元，每套B种男装的销售价格为 350元，若将本次购进的 A、B两种男装全部售出后获得 的利润不少于6930元，那么该商店至少需要购进A种男装多少套？【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案CBCDBACDDBDC、填空题13,名或呼或?14. -115. 116. x=0 或 x=217. 25518. 160三、解答题119. 3【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算【详解】a +2(a+1)(a -1) 一a -12(a 1)

16、-a -2 a -1(a 1)(a-1)a 1使原分式有意义的 a值可取2,当a = 2时，原式=.2 13【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20. (1) 1; (2) a2+7.【解析】【分析】(1)直接利用零指数哥的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案;(2)直接利用完全平方公式化简得出答案.【详解】解：(1)原式=3+1 - 3=1;(2)原式=2a+6+a2+2a+1=a2+7.【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键.21. (1)y = - x+18 ; (2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：购买甲

17、种图书33套，乙种图书13套，丙种图书4套；购买甲种图书 6套，乙种图书8套，丙种图书6套；购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套.【解析】【分析】(1)根据题意设购买甲种图书x套，乙种图书y套即可列出方程(2)根据题意x+y=14,在于(1)组成方程组，即可解答(3)根据题意x>1, -5 x+18 >1 ,求出解集，再根据 x为整数，即可解答3【详解】 设购买甲种图书 x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20-x-y)套,依题意，得：500x+400y+250(20 - x - y) =7700,y 5 x+18. 3(2)依题意，得:x y =145y =-x 183

18、x =6解得：,y =8购买甲种图书6套，乙种图书8套.x _1依题意，彳导:5 5 YC ,， x 18 _1 ,3 一 1解得：1 WxW 10 -.5. x, 5 x+18 , 20 x( 5x+18)为整数，33x= 3, 6, 9.共有三种购买方案：购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；购买甲种图书 6套，乙种图书8套，丙种图书6套；购买甲种图书 9套，乙种图书3套，丙种图书8套.【点睛】此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组22.这个游戏规则对双方公平，见解析 .【解析】【分析】利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比

19、较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平.【详解】这个游戏规则对双方公平，理由如下：如图所示：1 23/l /l A4 5 6 456 4 5 6共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种，_,一，一22所以小明获胜的概率为 -、小颖获胜的概率为 -， 99y= - 2x2+300x - 8800 (60<xW80 且 x 为整数)；2(2)当 50WxW60 时，y=- ( x- 100) +3600;a= - 1<0,且x的取值在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，当x=60时，y有最大值2000;当 60vxW80 时，y= - 2 (x 75) 2+2450;

20、a= - 2V 0,当x=75时，y有最大值2450.综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.【点睛】本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法.1 O 391 O 11 24. (1) y1 =x十一,y2 = x ；(2) 至少要一跳米以上才能使脚不被绳子绊住;(3) 8 人.161616162【解析】【分析】(1)先写出点C、D、E、F的坐标，然后设解析式代入求解即可；(2)小明离甩绳同学点 A距离1米起跳，可得此点的横坐标，代入G解析式，即可求得；(3)用y1减去V2,让其等于1.5,解出相应点的横坐标，求出这两个点的横坐

21、标之间的距离，然后用间隔0.8乘以人数减1 ,即可解出.【详解】解：(1)由已知得：C(- 1, 0), D (1, 0), E(- 4,竺)，F(- 4,卷)，1616.15. 一 15设 C2 解析式为：y 2= a ( x + 1 ) ( x - 1 )，把.-4,代入得 15a = 15 ,16161 a =, 161y2 = - x1616由对称性，设C解析式y1-1x2 c,16把 F ( - 4,23，、口)代入得1639c=一，162 39"! 16故答案为：抛物线C1和G的解析式分别为:y二-x1639+ ，、2 =161 2 一 x 16161y 二 一一x162

22、1八一得 y2 =x9 161616，、/1(2)把 x = 3 代入 y2 = x16 1至少要跳 一米以上才能使脚不被绳子绊住.2,，1 2 391 21. 一(3)由 y 1- y2= 1.5 付：x + x + =1.5 1616 1616x1 =2 2, x2 - -2 2,1 X1 X2= 4也=4X1.414= 5.656 ,设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x人则 0.8 (x- 1) w 5.656,2 .x<8.07同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要分析题意，构建函数模型，从而求解，难点在于如何分析题意列式.25. (1)每套种

23、 A男装进价为200元，每套B种男装进价为(2a+3)元；(2)该商店至少需要购进 A种男装22套.【解析】【分析】(1)关键语是"其中每套B种男装的进价比每套 A种男装的进价多40元用6000元购进A种男装的数量是 用2400元购进B种男装数量的3倍.”可根据此列出方程(2)本题中“购进 B种男装的数量比购进 A种男装的数量的2倍还多3套，该商店每套 A种男装的销售 价格为280元，每套B种男装的销售价格为 350元，若将本次购进的 A、B两种男装全部售出后获得的 利润不少于6930元”看得出关于利润的不等式方程 ，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值【详解】(1)解:根

24、据题意的不同情况，列出不同的方案设每套 A种男装进价为x元，则每套B种男装的(x + 40)元./日 6000 。2400得二3 x x 40解得x = 200检验：经检验 x= 200是原方验程的解.x+40 =200 +40 =240 元答：每套种 A男装进价为200元，每套B种男装进价为(2a+ 3)元.(2)解：设该商店需要购进种男装套，则需要购进种男装套根据题意得 280-200 a 350 - 240 2a 3 -6930解得：a -22答：该商店至少需要购进 A种男装22套.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用分式方程的应用，解题关键在于列出方程甲出发0.5小时后两车相遇C.B.

25、甲的速度是80千米/小时2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1.在同一条道路上，甲车从 A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（I1,D.甲到B地比乙到A地早一小时122.已知二次函数 y= x2-6x+m的最小值是1,那么m的值等于（A.10B. 4C. 5D. 63.x轴于点A (T, 0),如图，直线 y = kx+b与y = mx+n分别交B (4, 0),贝U函数 y = (kx+b) (mx+n)中，当y<0时x的取值范围是（T.-kx-bOA.x >

26、;2C. - 1<x<44.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表不为（）A. 3.97X10 5B. 39.7 X108C. 3.97X10 7D. 3.97X10 9B.0 <x<4D.x < - 1 或 x >45.在 RtMBC中,64A.16 B.4HC.12D.Z C= 90° ,若 AB= 4, sinA=则斜边上的高等于（15千米.若设6.已知甲车行驶30千米与乙车行驶 40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是 （）

27、x x 15B.且心x -15 xC.篁二上x x -157.如图，在等腰 ABC中，ZA=120° , AB=4,则 ABC的面积为（x 15 x)A. 2、, 3B. 4C. 4,3D. 8、, 3A(13,0)，直线 y = kx + 12 与1O 交于 B、8.如图，在平面直角坐标系 xOy中，以原点O为圆心的圆过点C两点，则弦BC长的最小值（）A.24B. 10C. 8D. 259.在平面直角坐标系中，若点 P （m-1, m+2）在第二象限，则m的取值范围是（A.m< - 2B. m> 1C. m> 2D. - 2<m< 110.下列图案均是

28、用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第11.将抛物线y=- 3x2先向右平移4个单位，再向下平移 5个单位，所得图象的解析式为（）1个图案需4根小木棒，拼搭第 2A. y=- 3 (x - 4) 2-5B. y = - 3 (x+4) 2+5C. y=- 3 (x-4) 2+5D. y=- 3(x-4) 2- 5k.一，12 .如图，菱形 OABC A点的坐标为（5, 0）,对角线 OB AC相交于D点，双曲线y= - （x>0）经过Dx点，交BC的延长线于 E点，交AB于F点，连接OF交AC于M且OB?AC 40.有下列四个结论： k=8;CE= 1;AC+OB= 6而；Saa

29、fm S”。4 1 ： 3.其中正确的结论是（）A.B.C.D.、填空题13 .某班共有6名学生干部，其中 4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中 是女生的概率为.14 .若Not =44。，则Na的余角是:15 .若点 M(3, a-2), N(b, a)关于原点对称，则 a+b =.16 .写出以2+J3和2-&为根的一元二次方程 (要求化成一般形式).117 .如图，在平面直角坐标系中，点P(-,a)在直线y = 2x+2与直线y = 2x + 4之间(不在两条直线上)，则a的取值范围是.18 . 3/64的平方根为 三、解答题20.吴京同学根据学习函数的

30、经验，对一个新函数19 .如图，在？ABCD, E, F分别是边 AB, CD的中点，求证： AF= CE5y=的图象和性质进行了如下探究，请帮x -4x 5他把探究过程补充完整(1)该函数的自变量 x的取值范围是 (2)列表：x-2-10123456y_5_17m-1_52-5n-1_12_517表中 mi=, n =.(3)描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点(其中 x为横坐标，y为纵坐标)，并根据描出的点画出该函数的图象:I(4)观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:21.如图，AB是。的直径，D, E为。O上位于AB异侧的两

31、点，连结 BD并延长至点 C,使得CD= BD,连结AC交。于点F,连接BE, DE, DF.(1)若/ E= 35° ,求/ BDF的度数.-2(2)若 DF= 4, cos/CFD= , E是 ab 的中点，求 DE的长.22.观察下面的变形规律:1111111 1=1 ；= ；二1 2223233434(1)若n为正整数，请你猜想n(n 1)解答下面的问题：(2)证明你猜想的结论;(3)求和： +1 2 2 3 3 4+2009 201023.解下列方程:(2) x22x6=0.24.如图，在RtABC中，/ ACB= 90° , D> E分别是 AR AC的中

32、点，过 C作CF/ AB交DE延长线于点 F,连接AF、DC 求证:(1) DE= FE;(2)四边形ADCF菱形.、一 225. （1）计算：（1）a -2a2 -4(2)解不等式组x-3八3 _x21 -3（x-1 尸 8,并求其最小整数解.X【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案DACCCACBDBAD、填空题13.14. 46o15. - 2.16. x2- 4x+1 = 0 （答案不唯一）17. 1 <a <318. ±2三、解答题19. 见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FG AE/ FC,再根

33、据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形 AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE方法二：先利用“边角边”证明AD阵ACBE再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE【详解】证明：(证法一)：四边形ABC的平行四边形， .AB/ CD AB= CD又E、F是AB CD的中点，1 八 1八AE= - AB, CF= - CD,22AE= CF, AE/ CF, 四边形AECF平行四边形，AF= CE(证法二)： 四边形ABC的平行四边形，AB= CD AD= BC, /B=/D,又E、F是AB CD的中点，1 1BE= - AB, DF= - CD,22BE=

34、DF, .AD阵 CBE (SAS),AF= CE【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也 可以证明这两条线段所在的三角形全等.注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法.20. (1) 一切实数(2)-1，-5 (3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x22=2对称(1)分式的分母不等于零；(2)把自变量的值代入即可求解；(3)根据题意描点、连线即可；(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.【详解】(1)由y=-5知，x2-4X+5W0,所以变量 x的取值范围是一切实数.x -4x 5故答案为：一切实数；m=5

35、155-2一 一 一， n=一二=一一(T) 4 5232 -12 52故答案为：-1，-5; 22(3)建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示:对称.本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.21. (1) / BD已 110。；(2) D曰2&+ 屈.【解析】【分析】(1)连接 EF, BF,由 AB是。的直径，得到/ AFB=Z BFC=90 ,推出 df = bd ,得到/ DEF=/ BED=35 ,根据圆内接四边形的性质即可得到结论;(2)连接AD,OE,过B作BGJ± DE于G解直角三角形得到AB=6,由E是AB的中点，AB

36、是。的直径,得到/AOE=90 ,根据勾股定理即可得到结论.【详解】(4)观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x= 2故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x = 2对称(1)如图1,连接EF, BF,c.AB是。O的直径，AFB= / BFG= 90° , CD= BD,DF= BD= CD,DF =BD，DEF= / BED= 35° , ./ BEF= 70° , ./ BDF= 180° - / BEF= 110° ;(2)如图2,连接AD, OE过B作BGL DE于G,C .

37、/ CFD= / ABD2 . cos / ABD= cos / CFD=,3在 RtMBD中,BD= DF= 4,AB= 6, E是AB的中点，AB是。的直径,，/AOE= 90° , BO= OE= 3,BE= 3、，2 , ./ BDE= / ADE= 45° ,DG= BG= BD= 2、2 ,2GE Jbe2 +BG2 = M， .D曰 DG+GE 2 . 2 + .110 .【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.22. (1)1_ 11n(n 1) n n 1(2)见解析; 20092010(1)观察规律可得:111n(n 1

38、) n n 1(2)根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性;. .11111 11(3)利用上面的结论，首先原式可化为：1一一十一十一+|+- 继而可求得答案.223342009 2010【详解】(1)11111=;二一J1 2 1 2 2 3 21111一,=一 一，3 3 4 3 4则:111=n(n 1) n n 111 n 1 n n 1 - n 1(2n n 1 n(n 1) n(n 1) n(n 1) n(n 1)1111(3)- - HI 1 2 2 3 3 42009 201012010111=1 一2 2 311 Hl 1+ 一 一一 +|1|3 420091201020092010【点睛】此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律:1_1n(n 1) n,然后利用规律求解.23. (1) x=1. (2) x1 =1+五,x2 =1 - V7(1)先去分母、再去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可;(2)利用配方法解方程.(1)解：6x-3(x -1) = 12-2(x + 2)3x+ 3=82x5x =5 x = 1.(2)解：x2