辅导：利用旋转的基本性质进行几何证明

1、.辅导：利用旋转的根本性质进展几何证明正方形滚动一周，就是滚动四个90角。如图：滚动第一个90时，A点所经过的道路长是以点C为圆心、AC长为半径的-圆周长，此时A点滚动到了A1点D点滚动到了D1点;滚动第二个90时，其道路长是以点D1为圆心、A1D1长为半径的-圆周长，此时A1点滚动到了A2点的位置;滚动第三个90时，由于以点A2为圆心，此时A2点的位置未变B2点滚动到了B3点;滚动第四个90时其长是以点B3为圆心、B3C3长为半径的-圆周长，此时A3点滚动到了A4点的位置。A点滚动一周经过的道路长为：-8-+-8+0+-8=4-+8，当正方形滚动两周时，正方形顶点A所经过的道路的长等于8-+

2、16。思维延伸2：如图2，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在P1、P2、P3、P4P2019的位置，那么P2019的横坐标为_。解析正方形沿x轴正方向连续翻转4次正好翻转了一周 翻转2019次就是翻转了502周。从P点经过的道路可以看出，在每个周期内，P点相应的沿着x轴的正方向挪动了4个单位长度 正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次后P点向前挪动了4502=2019个单位长度 P点的横坐标为-1+2019=2019。例6.如图6所示，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数。解析可先将AP

3、C绕点C按逆时针方向旋转90到BEC的位置，由旋转的性质知，此时CPE是等腰直角三角形，CPE=45，在BPE中，由勾股定理逆定理可证出BPE=90，由此可求出BPC的度数。全解将APC绕点C按逆时针方向旋转90到CBE的位置，连结PE APCBEC EC=PC=2，EB=PA=3，CPE是等腰直角三角形 PC=2，CPE=45PE=2-，在BPE中 2-2+12=32，即PE2+PB2=BE2 BPE为Rt，BPE=90BPC=CPE+BPE=45+90=135思维延伸1如图，在等边三角形ABC内有一点M，且MA=3，MB=4，MC=5，求等边三角形ABC的面积。解析求等边三角形的面积，关键

4、是求出等边三角形的边长。将AMB绕点B按逆时针方向旋转60到CM1B的位置，连结MM1，过B点做BDCM1交CM1的延长线于点D,可得BMM1是等边三角形 MM1=BM1=BM=4，CM1=AM=3，BM1M=60，在MM1C中，可证M1M2+M1C2=MC2MM1C=90，故BM1C=150BM1D=30。在RtBM1D中，可求出BD=2，M1D=2-。在RtBDC中，BC2=22+2-+32=25+12- SABC=-BC2=-25+12-=9+-单位面积点评此题的前半部分与例6类似，先求出BM1C=150，再在RtBM1D中，分别求出BD、M1D的长，最后在RtBDC中求出BC2的长，从

5、而求出ABC的面积。小结：通过以上例题可以看出：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云

6、是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语

7、言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。1.利用旋转的根本性质进展几何证明的关键在于如何正确的使用其根本性质。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。如：例1、例2、例3、例6都运用了旋转前、后的图形全等的性质;例4运用了对应点到旋转中心的间隔 相等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角的性质;例5那么是把翻转看成了部分的旋转。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，