初中数学规律典型例题培优

1、规律题型二规律题型二主讲人：韩老师主讲人：韩老师时间：时间：2015.11.241观察数表观察数表根据表中数的排列规律，则字母根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是所表示的数是_2观察下列各式：观察下列各式： 根据观察计算：根据观察计算： （n为正整数）为正整数）)311 (21311)5131(21531)7151(21751100991751531311思考：思考：?411?511?) 12)(12(1nn?)32(21nn3.先观察先观察 = =1- = = =1- =再计算再计算的值的值321211)3121()2111(3132431321211)4131()3121()2111

2、(4143) 1(1431321211nn4、观察下列等式，并回答问题：、观察下列等式，并回答问题： _并求并求的值的值23) 31 (632124) 41 (10432125) 51 (1554321n3211000321等差数列等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母差数列的公差，公差常用字母d表示。表示。1、2、3、4、5、61、5、9、13、17、211、5、7、9、11、13第第n个数是多少？

3、个数是多少？dnaan) 1(15、正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字 1、有一串数，它的排列规律是有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第聪明的你猜猜第100个数是什么？个数是什么？2、有一串数字、有一串数字36101521_第第6个是什么数？个是什么数？3、观察下列一组数的排列：、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第，那么第2005个数是（个数是（）.A1B2C3D44、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后

4、两个数的和，如果这等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为个数的前两个数依次为1，0，那么这，那么这100个数中个数中“0”的个数为的个数为_个个1、观察下列球的排列规律、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球其中是实心球，是空心球)：从第从第1个球起到第个球起到第2004个球止，共有实心球个球止，共有实心球_个个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），是圆），若第一个图形，若第一个图形是正方形，则第是正方形，则第2008个图形是个图形是_（填图形名称）（填图形名称）3. 把正方体摆放成如图所示的形状，若从上

5、至下依次为第1层，第2层，第3层，则第n层有 个正方体 4. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。 5. 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20 （即n20）根时，需要的火柴棍总数为 根。6. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖_ 块； 第n个图案中有白色地面砖 _ 块。7、下图是一组有规律的图案，第下图是一组有规律的图案，第1个个图案由图案由4个基础图形组成，个基础图形组成，第第2个图案由个图案由7个基础图形组成，个基础图形组成，第，第n(n是正整数是正整数)个图案中个

6、图案中由由_个基础图形组成个基础图形组成(1)(2)(3)二二、数、式计算规律题、数、式计算规律题1、已知下列等式：、已知下列等式：1312；132332；13233362由此规律知，第个等式是由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式：、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论

7、是？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：读完这段材料，请你思考后回答： =? =?121nnn1nn2103213121321432313243254331432054331101100322154433221）（1nn32213、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如： ）(

8、1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= （k是大于2的整数）2312xxx拓展延伸拓展延伸1、有理数a a、b b、c c均不为0，且 设 试求代数式试求代数式 2000之值。之值。2、已知：已知：a与与b互为相反数，且互为相反数，且，求，求的值的值。3、已知、已知求当求当a1=1时，时，. 0cba|,|bacacbcbaxxx991954ba12abababa1111nnaa(1,2,3,2006)n 122320062007?a aa aaa4、若、若，求，求的值。的值。5、已知、已知与与互为相反数，求互为相反数，求。4、若、若。求。求的