第1章三角函数综合训练卷（苏教版必修4）

1、.三角函数综合训练卷120分钟，总分值150分一、选择题每题5分，共60分1函数y=sin2-x的最小正周期为 A1 B2C D22函数的图象 A关于原点对称 B为其对称中心C关于y轴对称 D关于直线对称3函数在一个周期内的图象是 4函数fx满足fx+=f-x，f-x=fx，那么fx可以是 Asin2x BcosxCsin|x| D|sinx|5A为ABC的一个内角，sinA+cosA的取值范围是 A BC D6假设，那么x的取值范围是 ABCD7函数fx=2sinx0在上为增函数，那么 A B02C D28函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么实数a的值为 A B C1 D

2、-19x，yR，那么x+2y的最大值为 A5 B4C D610，tgx-1，函数获得最小值时的最小正数x等于 A BC D11方程lgx=sinx的实根个数为 A1个 B2个C3个 D4个12函数fx=Msinx+0在区间a，b上为增函数，fa=-M，fb=M，那么函数gx=Mcosx+在a，b上 A为增函数 B可以获得最小值-MC为减函数 D可以获得最大值M二、填空题每题4分，共16分13函数的最小正周期为1，那么实数a的值为_。14方程中，2内有两个相等的实根，那么实数a的取值范围是_。15函数的单调递减区间为_。16以下命题中函数y=sinx在第一象限内为增函数。只需将函数的图象向左平移

3、个单位即得函数的图象。存在实数使得。函数y=sin|x|不是周期函数。fsin=cos6，那么fcos15°=0。其中正确命题的序号为_。三、解答题74分17函数，xR。1当函数y取最大值时，求自变量x的集合。2该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？12分18函数y=Asinx+A0，0的大致图象如图4-3所示。1试写出其一个函数解析式；2由此图象须经过怎样的变换可得到函数y=sinx的图象？12分19函数fx=tansinx。1求证：函数fx为奇函数；2指出函数的值域及单调减区间。12分20将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩

4、形，如图4-4有两种裁法：让矩形的一边在扇形的一个半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。14分21设a0，0x2，假设函数的最大值为0，最小值为-4，务实数a，b的值。12分22定义在-，4上的减函数fx，使得对于一实在数均成立，务实数m的范围。12分参考答案一、1B2B3A4D5A6C7A8D9C10A11C12D三、13±21415，kZ16三、1712略181，2略191略 2值域为-tan1，tan1，单减区间为20第二种截法能得到最大面积的矩形，最大面积为21a=2，b=-222或提示与简解：3观察正切函数的周期，零点及定

5、义域即可判断出正确的答案。7由sinx在上为增函数，可得函数y=sinx在上为增函数，解不等式时得。8此题可选用选择题的特点用特殊点来代替即可。由图象关于直线对称，那么，即=-1。11画函数的图象，利用数形结合即可。说明：画图象时须考虑y=sinx有界性，在对数函数图象上找到点12此题不妨令fx=sinx，那么gx=cosx，那么显而易见为D。14画函数，x，3的图象与y=a的图象，发现有两个交点的a的范围即可。16此命题错误的理由为“第一象限角含有数个单调区间，例如及，令，那么>，但sin<sin。由的图象向左平移，实际得函数即的图象。由，且由fsin=cos6得：fcos15&

6、#176;=fsin75°=cos6×75°=cos450°=018依题意：A=2，由时，2sinx=1，及x=时sinx=0得，令x=0时，时，x+=，解得=2，。192设y=sinx，y=tant，由题意得-1t1，而-1，1，因此函数y=tant在-1，1上为增函数，因此值域为-tan1，tan1要求原函数减区间，只需找t=sinx减区间故kZ为原函数减区间。20在图1中连OM，记POM=，故，当且仅当时获得。在图2中过O作ODMN于点D，交PQ于点E，连OM，记MOD=，那么，故，可计算得最大值为，而。故第二种截法较好，最大面积为。22解：依题意

7、，原不等式等价于即对原不等式恒成立，即4、5恒成立 由4得：m+14，即m3 由5得： 即 即 或 即或m=0综合45得m=0或。解题点拨3函数图象的把握从五点法入手。如y=0时，从而排除两个选项。其次看图象的一个周期是多少即可解决问题。4由f-x=fx，说明fx为偶函数，即可排除答案。其次选用代入法解决。5A为三角形的一个内角0<A< 只要求，x在上的值域。6可以画三角函数线来解决问题，也可以讨论来解决。当cosx=0时满足条件；当cosx0时有|tanx|1。7>0 而 时是增函数，这就要求 可以包含即可。8考虑，其中。9考虑使用换元法。因为 设。即可代入x+2y，转化为

8、三角问题来处理。10先求时x的范围。考虑到获得最小值时，即要1-cosx获得最大值。11通过函数图象来解决最恰当，只需考虑0<x10即可。 lgx有意义时x>0，另当x>10时lgx>1，再不可能与y=sinx有交点。12因fa=-M，fb=M。而函数在a，b上是增函数，推出M是正数，所以图象从最小值增到最大值，那么可以断定。 因为当fx从-M向M递增时，gx那么先增后减可类比y=sinx，y=cosx在同一坐标系上的图象。13注意公式的运用：。14画在，2的图象，再利用直线y=a去直观地得出答案。15首先有，然后再根据复合函数的单调区间的求法求。16三角函数在某一象限内无增减性。将的图象向左平移个单位应为而非，因此它的最值为。y=sin|x|是偶函数，可通过画图来理解这个结论。而当x0时，y=sin|x|=sinx，图也应该容易画。的对应法那么f只对sin作用，所以可将fcos75°化成fsin15°来处理。17可通过降次来处理，即，。再利用重要知识，其中来处理。18识图才能和作图才能一样重要。首先从最高点上可知A=2，然后用两个点在图象上用代入法将，给求出来。19R 的值域就明显了。而fx=tanx，gx=sinx，fx=tansinx是一个复合函数，而fx是增函数，所以fx=sinx的增区间为y