四川省广元市2020年中考数学模拟测试卷(含解析)

1、2020年四川省广元市中考数学模拟测试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分)第3页（共27页）（3分）2020的相反数是（2.3.4.A. 2020B . - 2020C.2020D.12020（3分）下列计算中正确的是（A. b3?b2=b6B . x3+x3=x6C.a2+ a2= 0D.(-a3) 2=a6（3分）函数y =中自变量x的取值范围A. xw0C.x< 1D.xw 1（3分）某班七个兴趣小组人数如下:6,6, x7, 8, 9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是（C.D. 85.（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法.“牟合方

2、盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（D.6.（3分）如图，AB是。的弦，/ BAC = 30 ° , BC=2,则。的直径等于（7.A. 2（3分）不等式组B. 3x+5>3B. 3C. 4的整数解的个数是D. 6C. 4D. 5N-P-Q-M方向运动至点8. （3分）如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿M处停止.设点R运动的路程为x,图中阴影部分 MNR的面积为V,如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形 PQMN的面积为（）A. 16B. 20C. 36D.

3、459. （3分）如图，在正方形 ABCD的对角线上取点 E,使得/ BAE = 15° ,连接AE, CE.延长CE至ij F,连接BF,使得BC=BF.若AB= 1 ,则下列结论： AE=CE;F到BC 的距离为亚；2BE+EC=EF；k是以Saebf噜其中正确的个数是（）A . 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. （3分）如图，直线 y=d§x,点A1坐标为（1, 0）,过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点。为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线 于点B2,以原点。为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,，按此做法进行下

4、去， 点A2019的坐标为（）A. （22017, 0） B. （22018, 0）C. （22020, 0）D. （24034, 0）二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. （3 分）分解因式：4m2-16n2=.12. （3分）已知a, b, c为常数，点P （a, c）在第二象限，则关于 x的方程ax2+bx+c=0 根的情况是.13. （3分）如图，在 ABC中，/ ACB=90° ,且 AC=BC.点D是 ABC内的一点，将 ACD以点C为中心顺时针旋转 90°得到 BCE,若点A、D、E共线，则/ AEB的度14. （3分）如图， ABC内接于OO

5、, AB是。O直径，/ ACB的平分线交。于D,若AC=m, BC=n,则CD的长为 （用含m、n的代数式表示）15. （3分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c图象，直线y=t （t>0）与抛物线交于 A, B两点,A, B两点横坐标分别为 m, n.根据函数图象信息有下列结论： abc>0;若对于t>0的任意值都有 m<- 1,则a>1;当t为定值时，若a变大，则线段 AB变长.16. （6 分）计算：2sin300 -|-3 |+（n-2。订）"-严17. （6分）化简求值：工r+lH 产2,其中x=V2. 工+i产+2武118. （7 分）如图

6、，已如等腰 RtABC 和CDE, AC = BC, CD = CE,连接 BE、AD,BD中点，M为AB中点，N为DE中点，连接 PM、PN、MN.（1）试判断 PMN的形状，并证明你的结论；（2）若 CD = 5, AC=12,求 PMN 的周长.19. （8分）持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天 气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调查，跟进调查统计结果，绘制了不完整的 三种统计图表.对雾霾本气了解程度的条形统计图对真霾天气了解程度的扇形境计图对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC. 一般了解45%D.不太了解n请结合统

7、计图表，回答下列问题(1)本次参与调查的学生共有 人，m=, n=(2)扇形统计图中D部分所对应的圆心角是 度；(3)请补全条形统计图；(4)学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率 是多少？20. (8分)某电器城经销 A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为 4万元.(1)问去年四月份每台 A型号彩电售价是多少元？(2)为了改善经营，电器城决定再经销 B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为 1800 元，

8、B型号彩电每台进货价为 1500元，电器城预计用不多于 3.3万元且不少于 3.2万元 的资金购进这两种彩电共 20台，问有哪几种进货方案？(3)电器城准备把 A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？21. (8分)如图，一艘船由 A港沿北偏东65。方向航行30日km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至 C港，C港在A港北偏东20°方向，求(1) / C的度数.(2) A, C两港之间的距离为多少 km.第7页(共27页)C22. (10分)如图，已知反比例函数丫=弓的图象与

9、一次或点 B (- 4, n).(1)求n和b的值；(2)求 OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量i数 y=x+b的图象交于点A (1,4),x的取值范围.TA k工23. (10分)(1)问题发现如图1, ACB ADCE均为等边三角形，点 填空：/ AEB的度数为;线段AD, BE之间的数量关系为 .(2)拓展探究如图2, 4ACB和4DCE均为等腰直角三角形, 同一直线上，CM为乙DCE中DE边上的高， AE, BE之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题如图3,在正方形 ABCD中，CD =6，若点 写出点A到BP的距离.A, D, E在同一直线上，连接 B

10、E./ ACB=Z DCE =90°，点 A, D, E 在连接BE,请判断/ AEB的度数及线段CM,P满足 PD=1,且/ BPD=90° ,请直接第#页（共27页）P (m, 0)旋转 180° ,得C2的图象的对称轴与x轴24. （12分）把函数 Ci： y=ax2-2ax- 3a （aw0）的图象绕点到新函数C2的图象，我们称 C2是Ci关于点P的相关函数.交点坐标为（t, 0）.（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）（2）若a=- 1,当wxwt时，函数Ci的最大值为yi,最小值为y2,且yi-y2=1,求C2的解析式；（3）当m=0时，C2的图

11、象与x轴相交于A, B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相 交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90。，得到它的对应线段 A' D',若线A' D' 与C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a的取值范围.试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分)（3分）2020的相反数是（A. 2020B . - 2020C.12020D.2020解：2020的相反数是：-2020.2.（3分）下列计算中正确的是（A . b3?b2= b6B . x3+x3= x6C.a2+ a2= 0D.(-a3) 2=a6解：b3?b2=b5,故选项A不合题意;x3+x3=2x3,

12、故选项B不合题意;a2+a2=1,故选项C不合题意;（-a3） 2=a6,正确，故选项 D符合题意.3.（3分）函数中自变量x的取值范围C.x< 1D.xw 1解：由题意知贝U xw 1,4.（3分）某班七个兴趣小组人数如下:6,6, x7, 8, 9,已知这组数据的平均数是7则这组数据的中位数是（C.D. 8解：5, 6, 6, x, 7, 8, 9,这组数据的平均数是 7,x= 7X 7 - 5 5+6+6+7+8+9 ） =8,这组数据从小到大排列为：5, 6, 6, 7, 8, 8, 9则最中间为7,即这组数据的中位数是7.故选：C.5. （3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找

13、到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图第8页（共27页）所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1歹U,上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体.故选：A.6.（3分）如图，AB是。的弦，/ BAC = 30° , BC=2,则。的直径等于（解：作直径BD,连接CD,C. 4D. 6由圆周角定理得，/ D = Z BAC=30° , / BCD =90BD= 2BC = 4,&quo

14、t;5>37. （3分）不等式组的整数解的个数是（）k+6>4k-3A. 2B . 3C. 4D. 5解：解不等式x+5>3,得：x> - 2,解不等式x+6 > 4x- 3,得：xv 3,则不等式组的解集为-2vxv 3,所以不等式组的整数解为- 1、0、1、2这4个，故选：C.8. （3分）如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Q-M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,图中阴影部分 MNR的面积为V,如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形 PQMN的面积为（）第13页（共27页）D. 45A. 16B . 20C. 36解：由图2可知

15、：当x=4时，点R与点P重合，PN=4,当x=9时，点R与点Q重合，PQ=5,所以矩形PQMN的面积为4X5=20.9. （3分）如图，在正方形 ABCD的对角线上取点 E,使得/ BAE = 15° ,连接AE, CE.延长CE至ij F,连接BF,使得BC=BF.若AB= 1 ,则下列结论： AE=CE;F到BC 的距离为返；2BE+EC=EF；£施兰与；S&EBF唔.其中正确的个数是（）A. 2个B.3个C.4个解：.正方形ABCD,AB= BC, / ABD = / CBD = 45° ,BE= BE,ABEACBE,AE=CE, 正确；.过 F

16、作 FHLBC于 H,BF= BC= 1 , ./ BFC=Z FOB = 15° ,.FH =1BF =上，. 错误；22 RtABHF 中，FH = , BF= 1 ,2CF = Jg)2Ml亨 2 =D. 5个BD是正方形ABCD的对角线，在EF上取一点N,使BN=BE,又. / NBE=Z EBC+Z ECB = 45 +15 = 60 ,.'.A NBE为等边三角形，又. / NFB= 15NBF = 45°又. / EBC=45NBF=Z EBC,又. BF=BC, /NFB = /ECB=15可证 FBNA QBE,NF= EC,故 BE+EC= EN

17、+NF= EF,，正确；过A作AMXBD交于M ,/ AED = 60° ,由面积公式得： 工ADXAB =根据勾股定理求出 BD=V2,BD X AM ,Sa EBF= Sa FBC Sa EBC= jX 1 X6=二+4 12. 正确.10故选：B.（3分）如图，直线y=J&x,点A1坐标为（1, 0）,过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,，按此做法进行下去,点A2019的坐标为（）第15页(共27页)D. (24034, 0)A.

18、(22017, 0) B. (22018, 0)C. (22020, 0)解：由题意可得，点Al坐标为(1, 0),点B1的坐标为(1,“)，点A2坐标为(2, 0),点B2的坐标为(2, 2/3),点A3坐标为(4, 0),点B3的坐标为(4, 473),点 A2019 的坐标为(22018, 0), 故选：B.二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11. (3 分)分解因式： 4m2T6n2= 4 (m+2n) (m-2n).解：原式=4 (m+2n) (m 2n).故答案为：4 (m+2n) (m- 2n)x 的方程 ax2+bx+c= 012. (3分)已知a, b, c为常数

19、，点P (a, c)在第二象限，则关于 根的情况是 有两个不相等的实数根.解：.点P (a, c)在第二象限，a< 0, c>0,acv 0 b2- 4ao 0,. 方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根.是4ABC内的一点，将E共线，则/ AEB的度13. (3 分)如图，在 ABC 中，/ ACB=90° ,且 AC=BC.点 D ACD以点C为中心顺时针旋转 90°得到 BCE,若点A、D、 数为 90°.解：将 ACD以点C为中心顺时针旋转 90°得到 BCE,ADCA BCE, /DCE=90° ,.CD

20、 = CE, Z ADC = Z CEB, ./ CDE = Z CED = 45° , ./ ADC = Z CEB= 135° , ./ AEB = 90° ,故答案为：90° .14（3分）如图， ABC内接于OO, AB是。O直径，/ ACB的平分线交。于D,若AC =m, BC=n,则CD的长为_血%）一 （用含m、n的代数式表示）.解：如图，作 DELCA与E, DFLBC于F.AB是直径,.Z ECF=Z CED = Z CFD= 90° ,四边形DECF是矩形，. DC 平分/ACB, DE ± CA, DFXCB,D

21、E= DF,四边形DECF是正方形,. / DCA=Z DCB AD= BD,AD= BD, RtAADERtAFDB (HL),.AE=BF, . CE+CF = AC+AE+CB - BF = AC+ BC = m+n,，CE=CF=DE = DF = L (m+n),2 .CD=( (m+n),故答案为：2(m+n).2B两点,15. (3分)如图为二次函数 y=ax2+bx+c图象，直线y=t (t>0)与抛物线交于 A,A, B两点横坐标分别为 m, n.根据函数图象信息有下列结论： abc>0;若对于t>0的任意值都有 m<- 1,则a>1; m+n=

22、 1; m< - 1;当t为定值时，若a变大，则线段 AB变长.其中，正确的结论有(写出所有正确结论的番号),对称轴x=-2a2'b = a< 0,abc>0;，正确;A、B两点关于x=对称，m+n= 1,，正确；a>0时，当a变大，函数y= ax2-ax-2的开口变小，则AB的距离变小，不正确；若 mv - 1, n>2,由图象可知n>1,不正确；当a=1时，对于t>0的任意值都有 m< - 1,当a>1时，函数开口变小，则有 m> - 1的时候，不正确；故答案.三.解答题(共9小题，满分75分)16. (6分)计算:2si

23、n3Qft -|-3 |式n-2)"诘严解：原式=2 X - 3+1 - 9=1 3+1 9=-10.17. （6分）化简求值：在Wr+lH 广一2,其中x=V2. 工+1解：原式=|k(2-n) x+1=-1 s-2=-x (x+1)=-x2- x当 x = M”时，原式=-2 - ''/O.18. (7 分)如图，已如等腰 RtABC 和CDE, AC = BC, CD = CE,连接 BE、AD, P 为BD中点，M为AB中点，N为DE中点，连接 PM、PN、MN.(1)试判断 PMN的形状，并证明你的结论；(2)若 CD = 5, AC=12,求 PMN 的周

24、长.B PC D解：(1) PMN是等腰直角三角形，理由如下：延长BE交AD于F,如图所示： .P为BD中点，M为AB中点，N为DE中点，PM为AABD的中位线，PN为ABDE的中位线, .PM/AD, PM=-1.AD, PN/BE, PN=BE, rBC=AC在 bce 和 acd 中，, 1cB二CDBCEA ACD (SAS),BE=AD, / CBE=Z CAD,PM =PN, . / CBE+/BEC=90° , /AEF = /BEC, .Z CAD+ZAEF = Z CBE+Z BEC=90° , ./ AFE = 90° , BEX AD, PM

25、 /AD, PN/ BE,PM ±PN, . PMN是等腰直角三角形；(2) . / ACD =90 ° , CD=5, AC=12,AD =加2 十度2=13,PN= PM=-AD = -y-,PMN是等腰直角三角形，mn = V2pm =, .PMN 的周长=PM + PN+MN= 13+1因2第#页（共27页）19. （8分）持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调查，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾本气了解程度的枭形统计图对雾霾天气了解催僮的扇形统计图 200 L£0(

26、5020CD对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解C. 一般了解45%D.不太了解请结合统计图表，回答下列问题(1)本次参与调查的学生共有400m=15%n= 35% ;扇形统计图中D部分所对应的圆心角是126度;(3)请补全条形统计图;(4)学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开第21页(共27页)展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少?解：（1）本次参与调查的学生共有180+45% = 400 （人），60400X 100%= 15%,贝Un = 1 一 (5%+15%+45%) =3

27、5%,故答案为：400、15%, 35%;(2)扇形统计图中 D部分所对应的圆心角是360° X 35%= 126故答案为：126;(3) D等级人数为400X 35%= 140 (人)，补全图形如下：20 4(4)本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是500(20) (8分)某电器城经销 A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为 4万元.(1)问去年四月份每台 A型号彩电售价是多少元?(2)为了改善经营，电器城决定再经销 B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为 1800 元，B型号彩电每台进

28、货价为 1500元，电器城预计用不多于 3.3万元且不少于 3.2万元 的资金购进这两种彩电共 20台，问有哪几种进货方案？(3)电器城准备把 A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？解：(1)设去年四月份每台 A型号彩电售价是x元，5000C 40000 =, x x-500|解得，x=2500,经检验，x= 2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台 A型号彩电售价是 2500元;(2)设电器城购进 A种型号的彩电a台，riSOOa+1500(20-a) <3300(十1500(20-

29、a)>3200解得，< aw 10,a为整数,.a=7, 8, 9, 10,即共有4种进货方案,方案一：购进 A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台,方案二：购进 A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台,方案三：购进 A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台,方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台;（3）设获得利润为w元,w= (2500- 500- 1800)a+ (1800- 1500) (20 -a) =- 100a+6000, ,. a=7, 8, 9, 10,当a=7时，w取得最大值，此时 w= 5300,答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台

30、，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元.21（8分）如图，一艘船由 A港沿北偏东65。方向航行30匹ikm至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至 C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1） / C的度数.（2） A, C两港之间的距离为多少 km.解：(1)由题意得：/ ACB=20° +40° =60° ;(2)由题意得，/ CAB = 65° 20° =45° , /ACB = 40° +20 ° =60° , AB= 301/2,过B作BEX AC于E,如

31、图所示： ./ AEB=/ CEB = 90° ,在 RtAABE 中，. / ABE = 45ABE是等腰直角三角形，AB=30 版, . AE= BE = J_AB=30,2在 RtCBE 中，. / ACB = 60° , tan/ACB=,CE CE = 毕=10/2,tan6 Ci Vs .AC=AE+CE= 30+10 V3，. .A, C两港之间的距离为(30+10 VS) km.第23页(共27页)4),22. (10分)如图，已知反比例函数y=上"的图象与一次函数 y=x+b的图象交于点 A (1,x点 B ( 4, n).(1)求n和b的值；(

32、2)求 OAB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.解：(1)把A点(1, 4)分别代入反比例函数 y=, 一次函数y=x+b,得 k= 1X 4, 1 + b=4,解得 k=4, b= 3,丁点B (-4, n)也在反比例函数y=旦的图象上,-当 x= 0 时，y= 3,C (0, 3),SaAOB= SaAOC+ SaBOC=乂 3X 1+-2-X 3X4= 7.5； 22(3) B (-4, 1), A (1, 4),根据图象可知：当 x>1或-4VXV 0时，一次函数值大于反比例函数值.如图1, ACB和4DCE均为等边三角形，点 A, D, E在

33、同一直线上，连接 BE.填空：/AEB的度数为 60°线段AD, BE之间的数量关系为AD = BE .(2)拓展探究如图2, 4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE=90°，点A, D, E在 同一直线上，CM为 DCE中DE边上的高，连接BE,请判断/ AEB的度数及线段 CM ,AE, BE之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题如图3,在正方形 ABCD中，CD = V2,若点P满足PD=1,且/ BPD=90° ,请直接 写出点A到BP的距离.解：(1)如图1 ACB和 DCE均为等边三角形,，CA=CB, CD=CE, Z AC

34、B = Z DCE = 60°ACD = Z BCE.在 ACD和 BCE中，fAC=ECZACD=ZBCBlcD=CE：ACDA BCE (SAS).ADC = Z BEC. DCE为等边三角形，CDE = Z CED = 60° .点A, D, E在同一直线上，ADC= 120° .BEC= 120° .Z AEB=Z BEC - Z CED=60° .故答案为：60° . ACDA BCE,AD= BE.故答案为：AD=BE.(2) /AEB=90° , AE=BE+2CM.理由：如图2,ACB和 DCE均为等腰直角三

35、角形， .CA=CB, CD=CE, Z ACB = Z DCE = 90° ./ ACD = Z BCE.在 ACD和 BCE中，cca=c&ZACD=ZBCEcD=CEACDA BCE (SAS).AD= BE, / ADC =/ BEC. DCE为等腰直角三角形， ./ CDE = Z CED = 45 点A, D, E在同一直线上，ADC= 135° .BEC= 135° .AEB=/BEC - / CED = 90° . . CD = CE, CM IDE,DM = ME . . / DCE= 90° ,DM = ME = C

36、M. . AE= AD + DE= BE+2CM .(3)点A到BP的距离为或由土L22理由如下： PD= 1, 点P在以点D为圆心，1为半径的圆上. . / BPD=90° , 点P在以BD为直径的圆上.，点P是这两圆的交点.当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA,作AHLBP,垂足为 H,过点A作AEXAP,交BP于点E,如图3. 四边形ABCD是正方形，/ADB = 45。. AB = AD = DC = BC=V2, Z BAD = 90°BD= 2. DP= 1, -BP = 3. . / BPD = Z BAD = 90 ° , A、P、D、B在以BD为直径的圆上， ./ APB=Z ADB =45° .PAE是等腰直角三角形.又 BAD是等腰直角三角形，点 B、E、P共线