电力系统稳态分析习题答案解析2016年

1、完美WORD格式范文范例学习参考1.弟一早2.尺N zzfe弟早目录2.1. 习题 2.1 22.2. 习题2.2 42.3. 习题2.3 52.4. 习题2.4 62.5. 习题2.5 7第三章 83.1. 习题3.1 83.2. 习题3.2 103.3. 习题3.3 123.4. 习题3.4 13第四章 144.1. 习题4.1 144.2. 习题4.2 154.3. 习题4.3 164.4. 习题4.4 17第五章 175.1. 习题5.1 175.2. 习题5.2 185.3. 习题5.3 191 .第一章略2 .第二章2.1习题2.1500千伏线路有以下三种方案。三种方案，导线水平排

2、列，相间距 11米 求每公里电阻、电抗、电纳和电晕临界电压。厅p截回积（mn）直径（mrm分裂间距（mrm12*630/5534.350023*400/5027.650034*300/4023.9500500(1)(2)(3)解：1）每公里电阻：线路为钢芯铝线，截面积630/55mn2前者表示铝线部分额定截面积630 mr 后者表示钢线部分额定截面积55 mn2i,计算时不予考虑。则：31 2r 0.0248 /km ;S 2 630同理得：r2 0.026 , r3 0.0262）、每公里电抗：几何均距：Dm 3 D12D23D133 11000*11000*2200013859.13mmg

3、 n rd12d13%. （34.3/ 2）*500 92.60mmXi0.062831n Dmreq0.015713859.13 0.01570.062831n n92.6020.323 / km同理可得：req2 151.10mmX2 0.289 / km , g3 214.39mm , X30.266 / km3）、每公里电纳:th17.451 DmInreq10617.45In蟠%92.610 63.48 10 6S/km ,同理：b23.86 10 6S/km, ba 4.186 10 6S/ km 4）、电晕临界电压：详细过程见电力系统稳态分析第三版，陈琦编。对于单导线线路，其电晕

4、临界电压（相电压）公式为:Ucr 49.3m1m2 r lg (kV) r采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界电压改为:Ucr 49.3nm2 rfnd lg Dm （kV）r其中 fnd n/ 1 2 n 1 sin d n式中：m1一光滑系数，考虑导线表面情况的系数，对于多股绞线，推荐 m=0.9m2考虑气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气3=1,对于有雨雪雾等的恶劣天气 叫=0.81一空气相对密度，常取值为1;fnd 一与分裂状况有关的系数，一般fnd >1；n一相分裂导线分裂数；d 一分裂导线根与根之间的距离（单位：厘米）；每根导体的半径（单位：厘米）上式仅适

5、用于三相三角排列的导线，导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压较按上式求得的Ucr高6%即Ucr 1.06U cr ;中间相导线的电晕临界电压较按上式求得的U cr低4% 即U cr 0.96U cr o代入得:U cr49.3m1m2 rfnd Ig Dm 49.3*0.9*1*1*1.715*1.87*lg13859.13=309.51kV92.6边相导线电晕临界电压：Ucr 1.06U cr 313.11kV 中间相导线的电晕临界电压电压 Ucr 0.96Ucr 283.58kV clcl同理得：'''Ucr2 329.00kV, Ucr2 348.74kV, U

6、cr2315.84kV'''UCr3 348.67kV, U- 369.59kV, U9 334.72kV或：(公式出处不详). Dm13859ucr 8.4m1m2 rfna 1g 8.4 0.85 1 1 17.15 1.8716 1g 498.49kVUcr8.41Tlim2rfna lg Dm8.40.8513.82.99401g13859151.1578.94kVucr8.4m1m2rfna lg Dm138598.4 0.85 1 1 11.95 3.9922 1g 616.72 kV214.38req92.62.2. 习题 2.2已知一 200km长的输电

7、线，R=0.1W/km L=2.0mH/km, C=0.01mF/km 系统额定频率为60H4试用（a）短线路，（b）中程线路，长线路模型，求其 形等 值电路。解：（a）、短线路一字型等值电路参数：r R1 20 ,x X1 150.80 ,Z 20 j150.8 152.12 82.41（b）、中程线路n形等值电路参数（不需修正）：Z 20 j150.8 152.12 82.41Y /2 (g jb)/2 j7.54 10 4/2S=3.77 10 4 90 S(C)、长线路:l 0.3387 86.210.022 j0.338,e 1 1.022 19.37e l 0.97819.370.

8、923j0.324,sinh 1 0.5(e l0.964 j0.339e l) 0.0205 j0.3315 0.332 86.46cosh l 0.5(el e l) 0.943 j 0.0075, sinh lcosh l 1 1得金耐黎系数：Kz0.9802 0.25,Ky 1.0230.17lsinh l l 2n形等值电路参数：Z' KzZ 149.108 82.66 18.893 j147.886()Y'/2 KYY/2 3.857 10 4 89.81j3.857 10 4(S)2.3. 习题 2.3一台 220/121/10.5kV、120MVA 容量比 10

9、0/100/50 的 Y0/Y0/ 三相变压器(升压型)，I0%=0.9, P0=123.1kW短路损耗和短路电压如表所示。试计算励磁 支路的导纳、各绕组电阻和等效漏抗(各参数归算到中压侧)。高压中压高压M氐压中压低压短路损耗 (kw)660256227未归算到Sn短路电压(%24.714.78.8已归算解：励磁支路导纳Gm 盛 103 署 10 3 8'1 10 6sBmIo% Sn-TT2100 Un0.9 120- _2100 12173.8 10 6S各绕组电阻Ri 0.5(660 4 256 4 227) 388kWR2 0.5(660 4 227 4 256) 272kWP

10、k30.5(4 256 4227660) 636kWR2R3% uN1000 SN2Pk2 uN1000 SNPk3 U221000 SN各绕组等值漏抗Uk1%Uk2%Uk3%XiX2X33881211000272100063610000.5(24.70.5(24.70.5(14.7一 .2Uk1%UN100 SNUk2% U2100 SN一.2Uk3% UN100 SN12012112012112014.78.8)8.88.815.31009.41000.610014.7)24.7)1212120121212012121200.3940.2770.64715.39.40.618.6711.4

11、70.732.4. 习题 2.4以100MVM基准值，计算各元件电抗的标幺值，并画出等值电路。发电机G: SGN=30MVAUGN=10.5kV XGN*=0.2;变压器 T1: ST1N=31.5MVAUk%=10.5 kT1=10.5/121 ;变压器 T2: ST2N=15MVA Uk%=10.5 kT1=110/6.6;电抗器 R: URN=6kV IRN=0.3kA, XR%=5架空线路L:长80km,每千米电抗为0.4W;电缆 线路C:长2.5km,每千米电抗为0.08WA解:取基准值 S b 100MVA , U b 10.5KV ,贝U：U B2Ubk1105U B3U B2k

12、210.5(10.5/121) (110/6.6)7.26(KV)121(KV) 10.5/121则各元件电抗的标幺值为:XgU GnXg SGNSB0.26210.523010020.8710.5XT1八，2Uk% Utin100 ST1NSBU210.510010.5231.510020.3310.52XiXL-S2L0.4U228010012120.22Xt2Uk%100U T2NST2NSBUB210.510011021510020.58121XcXr%100U RN3I rnSBuH51001001.097.262XcSB手 0.08 25U2310020.387.262等值电路图:

13、jx GN*jX T1*jX L*jXT2*j (X R* X2.5. 习题 2.5单相变压器 SN=1000kVA U1N/U2N=13.2/66kM 其绕组电抗 X*=0.1 ,励磁-Y接法形成三相变电抗X*=100。将3台单相变压器采用Y-Y、Y- 压器。以三相变压器的电压和功率为基准值，计算4种接法下绕组电抗和励磁电 抗的标幺值。解:13.22 1741U；b 662Z 2B 34356Sb 1一侧次的电抗Xl 0.1 174 17.4Xm 100 174 17400当一次侧接成星形（二次侧接成星形或三角形）Sb 3 1000 kVAUw.3 13.2kVZ1b(U1b)2(H 13.

14、2)2174Xl*XmSb17.4 0.117417400100174次侧接成三角形,3XySb3 1000 kVA U1b13.2kVXl(13.2 103)21741000 3 1033Zb3Xl /3 人，0.1Zb/3*Xm1004种接法下绕组电抗和励磁电抗相同，均为：Xl 0.1, Xm 100第三章3.1.习题 3.1已知某节点导纳矩阵如下，1）画出该系统的网络结构图，并在图中标明各 支路的支路导纳和对地导纳；2）分析系统是否存在变压器支路，是否存在线路 充电电容，若不存在则需给出理由，若存在则需给出各自的数值。23.2-j102.2j1113.91j54.079.29+j36.0

15、7j11j100013.91 j54.07032.5j126.218.59 j72.139.29 j36.07018.59j72.1327.88 j108.16解：根据导纳矩阵当中的数据，可知道哪些节点之间是有线路的，得网络结构图:T且yi2二 jiiy13 = 13.91 j54.07y14 9.29 j36.07y34 18.59 j72.13节点1对地导纳为y10=丫1*2y3 yI4 j1.06节点2对地导纳为y20 =Y22-y12j1节点3对地导纳为y30 =Y33-y31y32 y340节点4对地导纳为y40 = Y44 -y 41 y42 y43 j0.04由于节点1对地导纳是

16、负数，因此存在变压器支路:等值电抗Xt j0.943 yi0节点2、节点4对地导纳是正数，因此存在线路充电电容，导纳分别为:y2 y20 ji, 、4 y40j0.043.2,习题 3,2对上题，设节点3为平衡节点(U3=1.0/0° )，节点1为PV节点(U1=1.025, P1=0.5),节点 2 和 4 为 PQ节点(S2=1.0+j0.6 , S4=0.7+j0.5 )。试写出极坐标 和直角坐标潮流方程式，并采用平直启动方法，给出极坐标下牛顿 -拉夫逊潮流 计算的第1、2步迭代结果。解：极坐标潮流方程为:nP = Ui UjGcos ijBj sin °)j 1nQ

17、i=UiUj(GjSin jBj cos j)j 1直角坐标系下潮流方程为:PQ节点:nnPs =eGjejBjfj+fiGij fjBj ejj 1j1nnQis =fiGj ejBjfj-eGij fjBj ejj 1j 1PV节点： nnPs=eGjej Bj fj +fiGj fj Bijejj 1j 1U；=ei2+fi2采用平直启动方法，设00U 2 =U 4=1000 c1 = 2 = 4 =023.2j102.2j1113.91j54.079.29j36.07j11j100013.91j54.07032.5j126.218.59j72.139.29j36.07018.59j72

18、.1327.88j108.16不平衡量P1 = P1-U14U j (Gj cos 1j1B1j sin 1j)0.0945P2 = P2-U24U j (G2j cos j 12jB2jSin 2j)=1P4=P4-U44U j(G4j cos14jB4jsin 4j)=0.93225Q2=Q2-U24U j(G2jsinj 12jB2j cos 2j)=1.875Q4=Q4-U44U j(G4jsinj 14jB4j cos 4j)=1.442雅可比矩阵J0103.66811.27536.971809.5222511.27511.27500036.97180109.102027.64780

19、008.72509.52225028.11220107.218第一次迭代修正量14U2/UU4/UJ01P10.0153218P20.104014P40.0100091Q20.2149Q40.01471051101110.01532182220.1040144440.0100091U2U2U2/U20.2149U4U4U4/U40.0147105P 10.208642P2P4Q2Q40.2133080.0148340.5156590.025611106.844 13.644237.5664 0.9986899.325713.6442J137.46381.213319.861513.644200

20、110.841.213310027.99150.9986890028.994613.067300110.269211P2P24J01P4U2/U2Q2U4/U4Q40.0001188510.01295130.000108030.03827030.000249252111120.01520292244U2U2U4U424U2 /U2U4 /U40.09106230.00990031.18341.014463.3.习题 3.3对一般系统，基于极坐标潮流方程式，推导1)系统各节点电压对PQ节点j无功负荷的灵敏度；2) PV节点i无功输出对PQ节点j无功负荷的灵敏度;3)系统网损对PV节点i电压幅值的

21、灵敏度。解：(1)节点电压i对PQ节点j无功功率灵敏度：为雅可比矩阵的逆J-1的对应VUi行，对应VQj列(2) PV节点i无功输出对PQ节点j无功功率灵敏度;Qi _ Qi / QjJ中Qi行，对应Uj列Qj U j U jJ中Qj行，对应Uj列(3)系统网损对PV节点i电压幅值的灵敏度nn nFLossPUiUjGj cos j ,则：i 1i 1 j 1PlossN2 U j Gij cos ij j 13.4.习题 3.4如图示意，一条单位长度阻抗为 r + jx的配电线路，给单位长度负荷功率 为P + jQ的电力负荷供电。假设线路长度为一个单位，线路阻抗和负荷功率均 沿线连续、均匀的

22、分布，线路始端电压为U0 0,列写描述线路潮流的稳态方程及其边界条件，并思考1.1.6节图1.17所示电压分布是否准确。（提示：参考 2.1.5节电力线路稳态方程的推导思路）Uo 0r + jxi = 1IT " I / 沙，P + jQ解:显然沿线电压为长度的函数，即U l。令始端对应于l=0,由于单位长度,U l dl故末端对应于l =1。»U l dl(r + jx)dl(r + jx)dl J(P + jQ)dl (P + jQ)dl(P + jQ)dl如图，考虑l处的dl长度，有U? l U l dl U lr jx dlU l U l U l dlr jx dl

23、P jQ dl整理U lr jxU l dl UU l U l dldl dljQ泰勒级数展开? U lU l dlU llr jx? U lU l U l dll21 U l 22- dl2 l2dl dljQ略去3阶及以上，并整理?2U lU l 2r- r jx P jQ边界条件：?1) U 0 U02)第四章4.1. 习题 4.120%同课本例4.3 (p155),但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量由 降至10%试求：(1)、系统的单位调节功率Ks(2)、负荷功率增加5%寸的稳态频率f(3)、负荷降低0.2Hz时系统的负荷增量 Pl解：(1)、全部发电机的等值单位调节功率KGZ

24、0.5 0 0.25 0 0.25 25 6.25系统的备用系数krPGN 1/ (0.5 0.25 0.25 (1 0.1) 1.026Pdb故系统的单位调节功率为：KSkrKGZ* KL* 1.026 6.25 1.5 7.912S I GZ L(2)、负荷增加5%寸的频率偏差*P*0.053f - 一 6.23 103PS*7.912则：一次调整后的稳态频率为f (50 0.00623 50) 49.684Hz(3)、频率减低0.2Hz时系统的负荷增量为_ *2Pl*Ks f 7.91 ( 0.004)3.17 10 或 P 3.17%4.2. 习题 4.2某系统有3台容量为100MW勺

25、发电机并列运行，其运行情况为 =60MW/ Pe=80MWPG3=100MWK调差系数为 1* 0.02, 2* 0.06, 3* 0.05 ,取 Pgn=100MVV Rn=240MVV Kl*=1.5,不考虑发电机调频器的作用，试求：(1)、当系统负荷增加50MVW,系统频率的下降(2)、当系统负荷增加60MVW,系统频率的下降解：由各调差系数分别得：d*1*Kgi50, Kg2 50/3, Kg3 201*化为有名值：KlKl*P.NfN7.2MW / Hz机组等效单位调节功率:*Kgz13 0.021110 22.223 0.06 3系统备用系数:kr3 10060 80 1001.2

26、5Kg1 KG1PGN 100MW / Hz, KG2 100/3MW/Hz, KG3 40MW / Hz系统单位调节功率：*Ks Kgz kr K l* 29.275(1)、当系统负荷增加50MVW,系统频率的下降Pli (Pln 7.116 10 3, f10.356HzKsFG1' FG1 Kg1 f1 95.6MW<100MWPG2' PG2 KG2 f1 91.87MW<100MW(2)、当系统负荷增加60MWf,系统频率的下降fPL21PLN 8.5379 10 3, f20.427HzKsPG1' PG1 KG1 f1 102.7MW 100M

27、WPG2' PG2 KG2 f1 94.23MW<100MW发电机G1过载，故G1只增加出力40MW/差额由G2与负荷承担f2'(60 40)/(Kg2 Kl)0.4934HzPG2'' PG2 KG2 f2' 96.45MW<100MW4.3. 习题 4,3A、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MVW, B系统向A系统输送的 交换功率为300MWV如这时将联络线切除，切除后 A系统的频率为49Hz, B系统 的频率为50Hz,试求：(1)、A B两系统的系统单位调节功率 K、”(2)、A系统负荷增大750MWf,联合系统的频率变化量解：

28、(1)、联络线切除前:Ka PBKb PAKa Kb500 KBKa Kb300，即：3Ka2Kb联络线切除后：设联络线切除前系统频率为f,联络线切除后系统 A B频率分别为fA=49Hz,f e=50Hz,对系统A切除联络线后：PaKaHa f) 300对系统B切除联络线后：PbKbT f)300上三式联立解得：KA 500MW / Hz, KB 750MW / Hz AB(2)、A系统负荷增大750MWf,联合系统的频率变化量PaPbKa Kb0.6Hz4.4. 习题 4.4两个发电机组成的系统，其参数为G1:1=8.0+0.012 Bi 元/MWh 100MWPi 650MWG2: 2=

29、7.0+0.018 Pa 元/MWh 50MWPG2 500MW试求：(1)、当 Pgi+ Pg2 =R=600MWf,最优发电下的、Pg1 与 P2(2)、Pl增加1 MW为601MWV时系统的额外成本(元/h)以及PgDP各自的 增加量解：(1)、当12时，有8 0.012Psi 7 0.018PG2PG1 22 600解得 PG1 326.7MW , PG2 273.3MW，贝U 12 11.92元/MWh(2)、此时有8 0.012PG1' 7 0.018PG2'PG1' Pg2' 601得：PG1PG1 ' PG1 0.6MW,PG2PG2&#

30、39; PG2 0.4MW 额外成本：1 11.92元/h第五章5.1. 习题 5.1升压变压器的容量为31.5MVA变比121 2 2.5%/6.3kV,归算到高压侧的阻抗为3+j48WA在最大负荷和最小负荷时通过变压器的功率分别为Sma尸25+j18MVA和Smin=14+j10MVA高压侧的要求电压分别为 Uma=120kV和Umin=114kV,发电机 电压的可能调整范围是6.06.6kV 。试选择分接头。解：先计算电压损耗U t max25 3 18 48 7.825kVUTmin12014 3 10 48 4.579kVU t1maxU t1min114(120 7.825) 6.3 134.216kV 122.015kV6.0 6.6(114 4.579) 83 124.508kV 113.189kV6.0 6.6取最大值的下限以及最小值的上限，求平均U Ut1max Ut1min123.262kV2选择最接近白分接头，Ut1124.025kV验算:U 2maxUN(U Ui )1maxT max/Ut16.3-127.825124.0256.493kVU