北师大版八年级(下)期末数学试卷(解析版)(1)

1、重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷A、选择题：（本大题 12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内A.若分式的值为零，则x的值是（3 B. 3 C. ±3D. 0卜列电视台图标中，属于中心对称图形的是（23.卜列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.m2+n2= (m+n) 2 B. x2-1=x (x-)C.a2 - 2a - 1= (a- 1) 2-2 D . x2-4y2= (x- 2y) (x+2y)4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是A.5

2、.六边形的内角和为（/i现5向°D. 1080°A. 360° B. 540° C, 7206.若函数尸彳的图象经过点（3,则它的图象一定还经过点（361) D. ( 3, 4)A. (3, 4) B. (2, 6) C. ( 12 7,已知关于x方程2x2-x+3=0,下列叙述正确的是（A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.无实数根8 .融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个 20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价 3元，每星期可以多卖出 15个，店里每星期笔袋的利润要达

3、到3125元.若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为()A.( 30+x)( 100- 15x)=3125B.( 30 - x)( 100+15x)=3125C.( 30+x)( 100-5x) =3125D.( 30-x)( 100+5x) =31259 .如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m,经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m,则路灯离地面的高度是()A.。 EA. 5.4m B . 6m C. 7.2m D . 9m10 .如图，在8X4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若4ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点 D、点E、点F也都在格点上，

4、则下列与 ABC相似的三角形是()A. ACD B. ADFC. BDF D . CDE11 .如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是()第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形A. 140 B, 120 C. 99 D. 8612 .如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点A坐标为(-1, 0),顶点B的坐标为(0, - 2), k经过顶点C的双曲线y=- (k>0)与线段AD交于点E,且AE： DE=2： 1,则k的值为()A. 4 B. 6 C. 8 D. 12二、填空题:（本大题6个小题，每小题4分，共24分

5、）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上13 .若14 .若 ABC st DEF ,且周长的比为 3:1，则4 ABC与 DEF对应边上的中线的比为15 .如图，4ABC 中，CE：EB=2：3,DE/AB,若ABC的面积为25,则4BDE的面积为16 .如图，等腰 ABC的腰长为 213, D为底边BC上一点，且BD=2 , E为腰AC上一点，若/ADE= / B=30 °,贝U CE 的长为.T；3,17 .从-2, - 1,1,2,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既能使关于x的方程- a=;无解，又能使关于 x的反比例函数y=3的图象不经过第二象限的概率是戈18 .如图

6、，正方形 OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点 C在x轴的负半轴上，反比例函数 y= 一q在第二象限的图象经过点 B，点D坐标为（-2, 0）,将正方形沿 BD翻折，使点C落在E处, 分别延长BE、DE角y轴于点F和G,则线段FG的长度是.三、计算题：（本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上19 . (1)分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算:20 .解方程:(1) x2= (3-2x) 2;(2) x2+4x-3=0；21 .先化简，再求值:3y) q,其中 x、y 满

7、足(x 1) 2+|y - 2|=0.四、解答题：（本大题共 5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22 .某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行 舌尖上的重庆-我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题:调查问卷在下面四种重庆小吃中，你 最喜爱的是()(单选)米花糖 B、酸镰粉C、除麻花小面(1)请补全条形统计图；(2)若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱米花糖”的同学有多少人？(3)在

8、此次调查活动中，有 3男2女共5名工作人员，若从中随机选择 2名负责调查问卷的发放和 回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是 1男1女的概率.23 .如图，已知 A (n, - 4) , B (3, 2)是一次函数yi=kx+b的图象和反比例函数 y2为的图象的 两个交点，直线 AB与x轴交于点D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 BOD的面积；24.如图1, 4ABC中，BE，AC于点E, AD，BC于点D,连接DE.图1邕2国4(3)根据图象，请直接写出 y1>y2时x的取值范围.(1)若 AB=BC , DE=1 , BE=3,求 ABC 的周长

9、；(2)如图2,若AB=BC , AD=BD , Z ADB的角平分线 DF交BE于点F,求证：BF=/DE；(3)如图3,若A4BC, AD=BD ,将 ADC沿着AC翻折得到 AGC ,连接DG、EG,请猜想线 段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论.25 .重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、 1分钟跳绳、中长跑(女子 800米、男子1000 米)，其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加国家学生体质健康标准规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.为了尽快适

10、应中招体考项目，北关中学初二(1)班委会计划购买跳绳 45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元.(1)在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%,实心球的单价比之前上涨了50%,这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？(2)在第(1)问的条件下，经初步统计，初二(1)班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交 72元，初三(1)班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二(1)班.这样初二(10)班只需再购买跳绳 33条、实心球35个即可.同时经 初

11、二(1)班委会进一步宣传，自愿集资的学生在 25人的基础上增加了 2a%.相应地，每生平均交 费在72元基础上减少了 1.25a%,求a的值.26 .如图1,在菱形ABCD中，对角线 AC与BD交于点O,且AC=16 , BD=12 ,现有两动点 M、 N分别从A、C同时出发，点 M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C- D- A向终点A运动， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x (s).(1)填空：AB= ; S 菱形 ABCD=;(2)运动过程中，若点 M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN, 记4AMN与4AOB的重叠部分面积为 S,当点

12、N运动到与直线 AC的距离为1.8时，求S的值；1。(3)运动过程中，若点 M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位(其中av)，当x=6时在平面内存在点 E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值.2014-2015学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析A、一、选择题：（本大题 12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内 量一 M1 .若分式7同的值为零，则x的值是（）A.3 B. - 3 C. ±3 D.0【考点】分

13、式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为。并且分母的值不为 0.【解答】解：由分子x- 3=0解得：x=3,而当 x=3 时，分母 x+3=3+3=6o,故 x=3.故选A .【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.2.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】 本题考查了中心

14、对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后与原图重合是解题的关键.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. m2+n2= (m+n) 2 B. x2-1=x (x-) 父C a2- 2a- 1= (a- 1) 2-2 D. x2-4y2= (x- 2y) (x+2y)【考点】因式分解的意义.【分析】分别将各选项分解因式进而分析得出即可.【解答】 解：A、m2+n2,无法分解因式，故此选项错误；B、x2T= (x+1) (x-1),故此选项错误；C、a2-2a-1,无法分解因式，故此选项错误；D、x2 - 4y2= (x-2y) (x+2y),正

15、确.故选：D.【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键.4.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.故选A .【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.5 .六边形的内角和为()A. 360 ° B, 540° C. 720° D, 1080【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】利用多边形的内角和=(n-2) ?180。

16、即可解决问题.【解答】解：根据多边形的内角和可得：(6-2) M80°=720°.故本题选C.【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题.lr6 .若函数y=q的图象经过点(3, - 4),则它的图象一定还经过点()A. ( 3, 4) B. (2,6) C. (- 12, 1) D. (-3, - 4)【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 将(3, - 4)代入y=k求出k的值，再根据k=xy解答即可.支【解答】 解：二.函数 支上的图象经过点(3, - 4),. .k=3X (-4) =-12,符合题意的只有 C: k= - 12X1 = - 12.故选C

17、.【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的 解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.7,已知关于x方程2x2 - x+3=0 ,下列叙述正确的是()A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根【考点】根的判别式.【分析】直接利用根的判别式进行判定即可.【解答】 解：= (1) 2- 4>2X3=-23<0,该方程没有实数根.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) > 0?方程有两个不相等的实数根;(2) =0?方程有两个相等的实数根;(3)

18、 < 0?方程没有实数根.8 .融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出 15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元.若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为()A. ( 30+x) ( 100- 15x)=3125B. ( 30 - x) ( 100+15x)=3125C. ( 30+x) ( 100-5x)=3125 D. (30 - x) ( 100+5x)=3125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】销售问题.【分析】若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利

19、润达到 3125元列出方程即可.【解答】 解：根据题意得：(30-x) ( 100+5x)=3125,故选D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单价和单件的利润，从而表示出总利润.3m,经测量，此时小超离路灯底9 .如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是部的距离是9m,则路灯离地面的高度是(A. 5.4m B . 6m C. 7.2m D . 9m【考点】相似三角形的应用；中心投影.【分析】如图，AD=9m , DE=3m, CD=1.8m,先证明 EDCsEAB,然后利用相似比可计算出AB .【解答】 解：如图，AD=9m,

20、DE=3m, CD=1.8m, . CD / AB ,EDCA EAB ,CD DE rr 3 |-=- rD=岖 1 AB a9'，AB=7.2m .故选C.【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和荏同一时刻物高与影长的比相等 ”的原理解决.10 .如图，在8>4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若4ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点 D、点E、点F也都在格点上，则下列与 ABC相似的三角形是（）A. ACD B. ADF C. BDF D . CDE【考点】相似三角形的判定.【专题】网格型

21、.【分析】利用三边对应成比例的三角形相似进而得出符合题意的答案.【解答】 解：由网格可知：AB=2想，BC=4, AC=25a BD=1 , DF=段,BF=R,则"一：，AB BC AC 4故与 ABC相似的三角形是 BDF .故选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用网格得出三角形各边长是解题关键.11 .如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）第1个图形 第2个图形 第3个忸形 第4个图形A. 140 B. 120 C. 99 D. 86【考点】规律型：图形的变化类.【专题】 压轴题；规律型

22、.【分析】结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是 20-3；第2个图形中黑色棋子的个数是3 M - 4；依此类推即可求解.【解答】 解：第10个图形需要黑色棋子的个数是11X12-12=120 (个).故选B.【点评】此题要能够根据多边形的周长的方法进行计算，注意每个顶点的重复.且AE : DE=2 : 1,贝U k的值为(12 .如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点A坐标为(-1, 0),顶点B的坐标为(0, - 2),经过顶点C的双曲线y=- (k>0)与线段AD交于点E, 亶A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【考点】 反比例函数综合题.【专题】综合题.作EF，x轴

23、于F,DM，x轴于M, CN，x轴于N, BQ，y轴交CN于Q,如图，由 EF/DM得到 AEFA ADM ,根据相似三角形的性质得EF AE hDH=AD,而 AEEF 2DE=2 : 1 ,则方7 .,于是可设EF=2t, DM=3t ,再证明RtAAEFABAO ,利用相似比得到 AF=4t ,则E (4t- 1, 2t),同样可得 AM=6t ,接着证明 ADM BCQ 得到 BQ=AM=6t , CQ=DM=3t ,于是可得 C (6t, 3t - 2), 然后根据反比例函数图象上点的坐标特征k= (4t- 1) ?2t=6t? (3t-2),再解关于t的方程求出t的值，从而可计算出

24、 k的值.【解答】 解：作EFx轴于F, 口“，*轴于”，CN，x轴于N, BQy轴交CN于Q,如图, . EF / DM ,.-.AEFc/dA ADM ,壁誓"D AD' AE ： DE=2 : 1 , . AE ： AD=2 : 3,=设 EF=2t,贝U DM=3t , 加3 . / BAO= ZAEF , RtAAEFA BAO ,瑞嘿即用冷解得AF=4t,OF=4t - 1,E (4t- 1 , 2t),同样可得AM=6t , .四边形ABCD为矩形， . AD=BC ,而/ CBQ= ZABO= / DAM ,在AADM和 BCQ中，r NMD 二 NEQC/D

25、Ml=/CEQ ,Iad=bcADM BCQ ,BQ=AM=6t , CQ=DM=3t ,ON=BQ=6t , CN=CQ - NQ=3t - 2,.C (6t, 3t-2), 点 E (4tT, 2t)和点 C (6t, 3t-2)都在双曲线 y=- (k>0)上, 3： (4t1) ?2t=6t? (3t2),整理得t2 - t=0,解得ti=1, t2=0 (舍去)， E (3, 2), k=3X2=6.故选B.【点评】 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质； 会运用相似三角形的判定与性质计算线段的长；理解坐标与图形性质.合理添加辅助线是解决

26、问题 的关键.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上 什/ 3耳一¥ 113.右一二不，贝U=_-；_.y上 yL【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】 根据分比定理如果a： b=c： d那么（a-b） : b= （c-d） : d （b、dO）来解答.【解答】解：三至，V 2k - y 3 - 2y = 2，即心.y 2【点评】 本题主要考查了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理.14 .若 ABCsDEF,且周长的比为 3： 1,则 AB

27、C与 DEF对应边上的中线的比为3： 1【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的性质求出即可.【解答】 解：. ABCs DEF,且周长的比为 3: 1,.相似比为3: 1,.ABC与 DEF对应边上的中线的比是 3: 1 .故答案为：3: 1.【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，难度适 中.15 .如图， ABC中，CE： EB=2： 3, DE / AB ,若 ABC的面积为25,贝必BDE的面积为 6【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DE/AB, CE： CB=2： 5,可知Sacde: Sa

28、ABC=4： 25,因为 ABC的面积为25,所以 CDE 的面积为 4,由 CE： EB=2： 3,可知 Sabde: SaCDE=3： 2,所以 BDE 的面积为；4=6.【解答】解：: DE / AB ,.,.CDEACAB ,. CE: EB=2 : 3,.CE: CB=2 : 5,- - SaCDE： SaABC=4: 25,- 1 SAabc=25 ,- 1 SaCDE=4 , CE： EB=2： 3,1. SaBDE： SaCDE=3： 2,Sabde=6 .【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质和面积变换，相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的三角形面积比等于底的比，等底

29、的三角形面积比等于高的比.16.如图，等腰 ABC的腰长为 小,D为底边BC上一点，且BD=2 , E为腰AC上一点，若/【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先求出BC的长，求出DC,根据相似三角形的判定定理求出 ABDs DCE,得出比例式, 代入求出即可.【解答】 解：如图.过 A作AMLBC于M,AB=AC=2 匹 / B=30° ,Z B= Z C=30 , BM=CM ,BM=A B cos30°=3,则 BC=3+3=6 ,/ ADE=30 , A ADB= / DAC+ / C, / DEC= / DAC+ / ADE , . / ADB= / DAC+3

30、0 , / DEC= / DAC+30 , ./ADB= / DEC,又. / B=/C=30 , .ABD s' DCE ,故答案为告.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用，找准相 似三角形是解此题的关键.丁3.17.从-2, - 1,1,2,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既能使关于 x的方程二一 a=7无解，又能使关于 x的反比例函数y=3的图象不经过第二象限的概率是【考点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质.【分析】首先确定能使得分式方程无解的a的值，然后确定能使得反比例函数的图象不经过第二象限的a的值，从而利用概率公式求

31、解.T3.【解答】 解：方程z a=去分母得：x _ 2 x _ Zx - a (x2) =a,.关于x的方程-a=无解,x-2 x-2x=2, .a=2,关于x的反比例函数y=罡的图象不经过第二象限，xa>0,，a的值为2,a的值既能使关于x的方程0- - ax无解，又能使关于x的反比例函数y"的图象不经过第 x_ Z x_ Z工二象限的概率是看故答案为：5【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)18 .如图，正方形 OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点 C在x轴的负半轴上，反比例函

32、数 y= 在第二象限的图象经过点 B，点D坐标为(-2, 0),将正方形沿 BD翻折，使点C落在E处, 分别延长BE、DE角y轴于点F和G,则线段FG的长度是上.【考点】 反比例函数综合题.【分析】连接CE,交BD于点H,先根据四边形 OABC是正方形，反比例函数y=-二在第二象限的图象经过点B得出B点坐标，由翻折变换的性质可知点H为点段CE的中点，再利用待定系数法求出直线BD与CE的解析式，故可得出 H点的坐标，进而得出 E点坐标，利用待定系数法求出直线BE与DG的解析式可得出 G、F的坐标，进而可得出结论.【解答】解：连接CE,交BD于点H,四边形OABC是正方形，反比例函数 y=-2在第

33、二象限的图象经过点 B,B (- 3, 3).BDE由4BDC翻折而成，BD是线段CE的垂直平分线.设直线BD的解析式为y=kx+b (kw。， B ( 3, 3) , D ( 2, 0),-3k+b=3-2k+b=0b二一 8直线BD的解析式为y= - 3x - 6.BD ±CE,设直线CE的解析式为y=4x+a小C ( 3, 0),= 0= 1+a,解得 a=1,直线ce的解析式为y3x+i,_ 21T10_ 310H (一21iq, ioeT设直线BF的解析式为 y=cx+d (cwQ- B ( 3,c=-4d=T直线BF的解析式为y=4-i,F (0, T) .设直线DG的解

34、析式为y=mx+n (mO),- D (2,0), E (直线DG的解析式为y=x+W，4 2.GFT+1=M.22故答案为：三.22(2)原式=22 (x-2) =2 Z)【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性 质及用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是作出辅助线，利用翻折变换的性质求 出E点坐标.三、计算题：(本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上19. (1)分解因式：2x2+4xy+2y2;(2)分式计算：士+丹.【

35、考点】 提公因式法与公式法的综合运用；分式的加减法.【专题】计算题.【分析】(1)原式提取2,再利用完全平方公式分解即可；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=2 (x2+2xy+y2) =2 (x+y) 2;(X- 2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.解方程：x2= (3-2x) 2;(2)x2+4x - 3=0;(3)321+-=.x?+x . 6 x - 2【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法；解分式方程.【分析】(1)先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方

36、程的解即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可.【解答】 解：(1)两边开方得：x=± (3- 2x),解得：xi=l , x2=3；(2) x2+4x - 3=0,b2 - 4ac=42 - 4 xi x ( - 3) =28 ,x=2，xi= - 2+ x/T, x2= - 2 - 7;(3)方程两边都乘以(x+3) (x-2)得：3+2 (x+3) =x - 2,解这个方程得：x=- 11,检验：当 x= 一11 时，(x+3) (x2) wq所以x= - 11是方程的解，即原方程的解为

37、x=- 11.【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次 方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程难度适中.21.先化简，再求值：-般?4y +(_x_3y)其中x、y满足(x-1)2+|y-2|=0.广 一 3xy l Jv入【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【专题】计算题.【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出 X与y的值,代入计算即可求出值.【解答】解：原式=（

38、口上二5一（田3G晨-+屋上生匕k（K' 3y）工-3yx （ k- Sy）5 3丫12y- x12y- x+2y+x14第? T（2y+x） （2y-幻卜X> （2点）卜-X£ （2y+x）i（K+2y） （x - 1） 2+|y 2|=0,/. x=1 , y=2 ,则原式=苦5【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题：（本大题共 5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了

39、50名同学进行 舌尖上的重庆-我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：调意问卷在下面四种重庆小吃中，你 屋客墓的是（）（单选）A米花搪 夙酸辣粉二除麻花小面（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱米花糖”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有 3男2女共5名工作人员，若从中随机选择 2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是 1男1女的概率.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图.【分析】(1)总人数以及条形统计图求出喜欢陈麻花”的

40、人数，补全条形统计图即可；(2)求出喜欢 来花糖”的百分比，乘以3000即可得到结果；(3)用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可.【解答】解：(1)根据题意得：喜欢 陈麻花”人数为：50- (14+21+5) =10 (人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：3000*X100%=840 (人)， 50则估计全校同学中最喜爱 来花糖”的同学有840人；(3)用A表示男生，B表示女生，回图如下：4AA35八八八/A公X A 日 £ A A b S A A B B A A 5 A A A 3共有20种情况，恰好是1男1女的有12种，12 3所以2名工作人

41、员恰好是1男1女的概率20 5【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.如图，已知 A (n, - 4) , B (3, 2)是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数 y2三的图象的两个交点，直线 AB与x轴交于点D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 BOD的面积；(3)根据图象，请直接写出 yi>y2时x的取值范围.【分析】(1)把B (3, 2)代入y=工，求得反比例函数的解析式，然后把 A

42、的坐标代入反比例函数的解析式求得n的值，则A的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得一次函数解析式；(2)首先求得D的坐标，然后利用面积公式求解；x的范围.(3) yi>y2时x的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的【解答】解：把,幻代入尸号得26, 则函数解析式是y= 当 y= - 4 时)n= 一根据题意得:Tk+b二-423k+b=2解得:b="2则一次函数的解析式是y=-1x- 2；4，3(2)在 y=二x - 2 中，零 y=0,解得 x=±,则D的坐标是(吩0),><2=- .牙石vxv 0或 x>3.(3)根据题意得出

43、yi > y2时x的取值范围是:【点评】 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析 式.本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注 意反比例函数的自变量不能取 0 .24.如图1, 4ABC中，BE，AC于点E, AD，BC于点D,连接DE.图1邳图4(1)若 AB=BC , DE=1 , BE=3,求 ABC 的周长；(2)如图2,若AB=BC , AD=BD , / ADB的角平分线 DF交BE于点F,求证：BF=/DE；(3)如图3,若A4 BC, AD=BD ,将 ADC沿着AC翻折得到 AGC ,连接D

44、G、EG,请猜想线 段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE , AC=2DE=2 , AE=1 ,由勾股定理求出AB ,得出BC,即可得出结果；(2)连接AF,由等腰三角形的性质得出/ 3=74,证出 ABD是等腰直角三角形，得出/ DAB=Z DBA=45 , / 3=22.5 °,由 ASA 证明ADFBDF,得出 AF=BF , Z 2= Z 3=22.5 ,证出 AEF是等腰直角三角形，得出 AF=V2AE,

45、即可得出结论；(3)作 DHLDE 交 BE 于 H,先证明 ADEBDH ,得出 DH=DE , AE=BH ,证出 DHE 是等 腰直角三角形，得出/ DEH=45 , / 3=45。，由翻折的性质得出 DE=GE , / 3= Z 4=45° ,证出DH=GE , DH /GE,证出四边形 DHEG是平行四边形，得出 DG=EH ,即可得出结论.【解答】(1)解：如图1所示： AB=BC , BEX AC, AE=CE , / AEB=90 , AD ±BC,./ADC=90 ,DE=AC=AE ,2AC=2DE=2 , AE=1 ,AB=1 二;=_ .BC= I&

46、quot;ABC 的周长=AB+BC+AC=2 寸“j+2；证明：连接AF,如图2所示：AB=BC , BE±AC,3=/4, . /ADC=90 , AD=BD ,.ABD是等腰直角三角形， . / DAB= / DBA=45 , / 3=22.5 °, / 1+/C=/3+/C=90 , / 1=/ 3=22.5 °, DF 平分/ ABD , ./ ADF= / BDF ,在ADF和4BDF中，AD=BE/ADF =/BDF,DF=DFADF BDF (SAS), .AF=BF, / 2=/3=22.5 °, ./ EAF= / 1+7 2=45&

47、#176; , .AEF是等腰直角三角形， AF= V2AE, DE=AE ,，BF=&DE；(3)解：BE=DG+AE ；理由如下：作DHL DE交BE于H,如图3所示：. BE LAC, AD ± BC,.Z 1+Z ACD= / 2+ / ACD=90 / 1=Z2, . / ADE=90 - / ADH= / BDH ,在AADE和4BDH中， rzi=Z2 AD=BD，ZADE=ZBDH .ADEBDH (ASA),DH=DE , AE=BH , .DHE是等腰直角三角形，/ DEH=45 ,. / 3=90° - / DEH=45 , ACD 翻折至 A

48、CG , . DE=GE , / 3= / 4=45° , . / DEG= / EDH=90 , DH=GE , . DH / GE, 四边形DHEG是平行四边形，DG=EH ,BE=EH+BH=DG+AE .图I【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角函数、平行四边形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2） （3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和平行四边形才能得出结论.25 .重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子 800米、男子1000米），其中，中长跑成

49、绩不计入总分，但考生必须参加国家学生体质健康标准规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为 50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳 45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元.（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%,实心球的单价比之前上涨了50%,这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资

50、购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交 72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳 12条、实心球10个赠送给了初二（1）班.这样初二（10）班只需再购买跳绳 33条、实心球35个即可.同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了 2a%.相应地，每生平均交费在72元基础上减少了 1.25a%,求a的值.【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）设跳绳的原价为 x元，实心球的原价是 y元，根据 购买跳绳45条以及实心球45个共需要1350元，购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，”列出方程组解答即可；（2）根据自愿参与购买的学生在 25人的基础上增加了 2a%.则每生平均交费在 72元基础上减少了 1.25a%”列出方程求解即可.【解答】 解：设跳绳的原价为 x元，实心球的原价是 y元，由题意得"45 行 45厂155045X (1+25粘肝45义(1+5豳)y=1800 ?在”曰rxso解得：I止1020 X (1+25%) =2