2020年广西北海市高一(下)期中数学试卷

1、期中数学试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.将参加夏令营的400名学生编号为：001, 002,，400,采用系统抽样的方法抽 取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为 003,这400名学生分住在三个营区, 从001到180在第一营区，从 181到295在第二营区，从 296到400在第三营区, 三个营区被抽中的人数分别为（）A. 18, 12, 10 B, 20, 12, 8 C, 17, 13, 10D, 18, 11, 112.某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为1

2、00的样本进行调查，则应从高年级抽取的人数为（）A. 20B. 25C. 30D. 353.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将 2400名学生随机地从12400编号，按编号顺序平均分成 30组（180号，81160号，23212400号），若第3组与第44.组抽出的号码之和为 432,则第6组抽到的号码是（A. 416B. 432C. 448军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10 场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出

3、下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是 29; （3）乙的成绩的众数D. 46412 7654207913 4gg 0113第14页，共14页是21； （4）乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中，正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.6.今有一组实验数据如下:x1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01分别用下列函数模型来拟合变量 y与x的相关关系，其中拟合效果最好的是 （）A. y=B. y=log xC.y=log2xD. y=2x-2某程序框图如图所示，若输出的S=26,则判断框内应填（）A. k>3

4、?B. k>4?C. k>5?D. k>6?7 .按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是()A. 5B. 6C. 7D. 88 .按如图的流程图进行计算.若输出的x=202,则输入的正实数 x值的个数最多为( )|JsA. 2B. 3C. 4D. 59 .已知随机事件 A和B互斥，且P (ALB) =0.7, P (B) =0.2,则P (.)=()A. 0.5B. 0.1C. 0.7D. 0.810 .小明需要从甲城市编号为1-14的14个工厂或乙城市编号为 15-32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A, “小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实

5、习”为事件B,则P (A+B)=()1501A.衣B. CC. 16D. 411 .如图，半径为1的圆内有一阴影区域， 在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共 m颗，则阴影区域的面积约为()A. 一B.C.D.二、不定项选择题（本大题共1小题，共5.0分）12 .甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为方差分别为反，匠则（）A.工国乙B.元甲乙C.占；者D.占看；三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直

6、方图，则时速在80km/h以上的汽车有 辆.父率* mU.（M *c.-j14 .若某中学高二年级 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 一4515 .某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中 一名男生和一名女生的概率为 .16.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选人表演节目.若选到男教师的概率为则参加联欢会的教师共有 人.四、解答题(本大题共 6小题，共70.0分)17 .随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服

7、务的满意度，随机调查了 100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如表:组别一一二四五满意度评分0, 2)2, 4)4, 6)6, 8)8, 10频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a, b, c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于 6分的人数为多少?18 .某校举行书法比赛，如图为甲乙两人近期 8次参加比赛的成绩的茎叶图. 如图所示, 甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示.(1)假设a=4,求甲的成绩的平均数；(2)假设数字a的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率.

8、甲乙6 438 98 5 3 010 14 5力262 4兄19 .在如图所示的程序框图中， 有这样一个执行框 xi=f(xi-1), 其中的函数关系式为f(x)=：；,程序框图中的D为函 数f (x)的定义域.(1)若输入乂。=褥，请写出输出的所有 x的值；(2)若输出的所有xi都相等，试求输入的初始值x。.20 .某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析.已知学生甲的30次随堂测试成绩如下(满分为100分)：解5s503675395762725(85395753724664745350448370637i64546

9、26142(1)把学生甲的成绩按30, 40) , 40, 50) , 50, 60) , 60, 70) , 70, 80), 80, 90分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下(不包括 50分)的试卷中随机抽取 3份进行分析，求恰有 2份成名在30, 40)内的概率.21 .某港口船舶停靠的方案是先到先停.(I )若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 1, 2, 3, 4,5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.(2)根据已往经验，甲

10、船将于早上7: 008: 00到达，乙船将于早上 7: 308:30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X, 丫都是01之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足 X-Y>0.5有6次满足X-2Y>0.522.台机器使用的时间较长， 但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下 表为抽样试验的结果：转速X (转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数 y (件)11985(1)画出散点图；(2)如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；(

11、3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据系统抽样特点，抽样间隔为 翳=10,被抽到号码l=10k+3, kCN.由题意可知，第一营区可分为18个小组，每组抽取1人，共抽取18人，由第二营区的编号为 181到295,可知181W1（k+3W295 kCN ,可得184W29因此第二营区应有12人，第三营区有10人，所以三个营区被抽中的人数分别为18,12,10.故选：A.求出样本间隔，结合系统抽样的定义求出所有号码公式，然后进行求解即可.本题主要考查系统抽样的应用，根据定义求出样本间隔是解决本题的

12、关键.2 .【答案】D【解析】【分析】设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x,则由分层抽样的定义可得 芸产/，解得即可本题主要考查分层抽样的定义和方法，各个部分的个体数之比等于各个部分对应的样本数之比，属于基础题.【解答】解：设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x,则由分层抽样的定义可得,解得x=35,故选：D.3 .【答案】A【解析】解：样本间隔为2400+30=80,设首个号码为x,则第三.第四个号码为x+160, x+240,则 x+160+x+240=2x+400=432 ,得 2x=32, x=16,则第6组抽到的号码为 16+80X5=400+16=416 , 故选：A.先求出样本

13、间隔，设出首个号码x,建立方程组求出 x,利用系统抽样的定义进行求解即可.本题主要考查系统抽样的应用，根据样本间隔，结合条件求出首个号码是解决本题的关键.4 .【答案】C【解析】解：由茎叶图得：在（1）中，甲的成绩集中于茎叶图的左下方，乙的成绩集合于茎叶图的右上方，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确；在（2）中，甲的成绩的极差是：37-8=29,故（2）正确；在（3）中，乙的成绩的众数是 21,故（3）正确；在（4）中，乙的成绩的中位数是：上产'=18.5,故（4）错误.故选：C.利用茎叶图、平均数、极差、众数、中位数的定义和性质直接求解.本题考查命题真假的判断，考查茎叶图、平

14、均数、极差、众数、中位数等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题.5 .【答案】A【解析】解：由已知中的数据可得：变量 y与x存在正相关关系，故排除 B；而且随着x的增大，y的加速增长，故排除CD,故选：A.由已知中的数据分析变量 y与x的变化规律，结合给定四个函数的图象和性质，可得答 案.本题考查的知识点是变量间的相关关系，函数的图象和性质，难度中档.6 .【答案】A【解析】 解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表:KS是否继续循环前11/24是第二圈311是第三圈426否可得，当k=4时，S=26.此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k>3?故选：A.

15、分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S,由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案.本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题.解题的关键是先根据已知 条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决.7 .【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断.属于基础题.根据流程图可知第一次输出的A=1,则S=1+1=2,满足条件SW然后A=1+2=3,依此类推，当不满足条件 SW然

16、后退出循环，求出所求即可.【解答】解：第一次输出的 A=1,则S=1+1=2,满足条件SW然后A=1+2=3第二次输出的 A=3,则S=2+1=3,满足条件SW5,然后A=3+2=5第三次输出的 A=5,则S=3+1=4,满足条件SW5,然后A=5+2=7第四次输出的 A=7,则S=4+1=5,满足条件SW5,然后A=7+2=9第五次输出的 A=9,则S=5+1=6,不满足条件SW5,然后退出循环故第4个输出的数是7故选C.8 .【答案】D【解析】 解：根据如图所示的流程图知，当 x> 100时结束循环，输出 x的值为202:令202=3x+1,解得x=67;即输入x=67时，输出结果为

17、 202;令67=3x+1,解得x=22；即输入x=22时，输出结果为 202；令22=3x+1,解得x=7,即输入x=7时，输出结果为202;令7=3x+1,解得x=2,即输入x=2时，输出结果也为 202；令2=3x+1,解得x=l,即输入x=时，输出结果也为 202；这样共有5个不同的x值，满足题意.故选：D.通过分析循环框图，当计数变量x> 100时，结果循环，输出202.求出输入正数x的个数即可.本题考查了程序框图的应用问题，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键.9 .【答案】A【解析】 解：随机事件 A和B互斥，且P (AUB) =0.7, P (B) =0.2,.

18、 P (A) =P (AUB) -P (B) =0.7-0.2=0.5 ,.P (；) =1-P (A) =1-0.5=0.5 .故选：A.推导出 P (A) =P (AUB) -P (B) =0.7-0.2=0.5 ,由此能求出 P %).本题考查事件A的对立事件的概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、对立事件概率 计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10 .【答案】B【解析】解：小明需要从甲城市编号为1-14的14个工厂或乙城市编号为15-32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A,“小明在乙城市且编号为 3的倍数的工厂实习”为事件 B,则 P (A+B)

19、 =P (A) +P (B) =： +4=：.故选：B.利用互斥事件概率加法公式直接求解.本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题.11 .【答案】C【解析】解：豆子落入阴影区域的概率 P=：空,3阴影兀.故选：C.根据面积比近似等于豆子个数比得出阴影面积.本题考查了模拟法计算概率，属于基础题.12 .【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查方差，平均数，是基础题.由图得甲组数据相对靠上， 乙组数据相对靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散, 由此可得结果.【解答】解：甲，乙两组数据的平均数分别为a， ,方差分别为6谖由甲乙两名同学 6次考试的统计

20、图知：甲组数据相对靠上，乙组数据相对靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散，得砧 >戈，5，<上故选：BC.13 .【答案】20【解析】解：交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，由频率分布直方图得时速在80km/h以上的频率为 0.01M0=0.1,.时速在80km/h以上的汽车有：200 >0.1=20辆.故答案为：20.由频率分布直方图得时速在80km/h以上的频率为0.01 >10=0.1,由此能求出时速在80km/h以上的汽车数量.本题考查频数的求法，考查

21、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考 查数形结合思想，是基础题.14 .【答案】90.5【解析】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84, 85, 89, 90, 91, 92, 93, 95.在中间两位的数据是 90, 91;所以样本的中位数是（90+91）攵=90.5.故答案为：90.5.把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可.本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数.15 .【答案】1【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查等可能事件的概

22、率等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题.先求出基本事件总数 n=Cj=10，恰好选中一名男生和一名女生包含的基本事件个数m=4C!=6,由此能求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.解：某兴趣小组有 2名男生和3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动, 基本事件总数 n=c1 = 10,恰好选中一名男生和一名女生包含的基本事件个数m=C）； =6,.恰好选中一名男生和一名女生的概率p=：=总=|.故答案为：I.16 .【答案】120【解析】解：设男教师有x人,由题得31 + 12 20.x=54, 2x+12=108+12=120 .故答案为：120.设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会

23、的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为；，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数.本题实际上是对古典概型的变形应用，题目的关键仍是古典概型，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率， 有利于解释生活中的一些问题.17 .【答案】解：（1）由频数分布表得： 5 _ 10 _ a _32 = y = OT = 7 ?解得 a=37, b=0.1 , c=0.32.（3 分）（2）估计用户的满意度评分的平均数为：1 X0.05+3 0.1+5 私37+7 0.32+9 0.16=5.88.（9 分）（3）从这100名用

24、户中随机抽取 25人，估计满意度评分低于 6分的人数为：25 X （0.05+0.1+0.37） =13.（14 分）【解析】（1）由频数分布表能求出表格中的a, b, c的值.（2）由频数分布表能估计用户的满意度评分的平均数.（3）从这100名用户中随机抽取 25人，由由频数分布表能估计满意度评分低于6分的人数.本题考查实数值、平均数、频数的求法，考查频数分布表的性质等基础知识，考查运算 求解能力，考查数形结合思想，是基础题.18 .【答案】解：（1）由题意可得甲的成绩的平均数为嘉二；（62+64+70+73+75+78+84+86 ） =74（5 分）（2）因为乙的平均分高于甲的平均分，所

25、以只需要乙的总分高于甲即可.又乙的总分为 62+64+70+71+74+75+88+89=593 ,甲的总分为 62+60+ a+70+73+75+78+84+86=588+ a, （7 分）则 593>588+a,得a< 5,又得a取值为0至9十个自然数，则a取0, 1, 2, 3, 4这五个数，所以乙的平均数高于甲的概率为=(12 分)【解析】(1)代入a的值，根据茎叶图求出甲的平均成绩即可；(2)根据甲，乙的总分求出 a的取值范围，求出满足条件的概率即可.本题考查了茎叶图问题，考查概率求值，是一道常规题.r 40- 2 33 LI19 .【答案】解：(1)当。=丽时，x1=0

26、 4 1=57=19而X1，X2=而 x2=j ，x3=|ttt=-1而-1?D,退出循环，故Xi的所有项为西或京；(2)数列Xn是一个常数列，则有 X1 = X2 = .=Xn = X0 即 X0=f (X0)=、,解得：X0=1 或 xo=2,所以输入的初始值 Xo为1或2时输出的所有Xi都相等.【解析】(1)当。二1时，X1=,满足条件Xi CD,执行循环体，依此类推，而 -1?D, 不满足条件，退出循环，谢出X的所有项即可.(2)要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有 =凿=工,从而求出相应的初始 数据Xo的值.本小题主要考查数列与算法的简单结合、不等式的解法等基础知识， 考查运算求解

27、能力，考查化归与转化思想.属于中档题.20 .【答案】解：(1)频率分布表为：分组频数累计频率30, 40)30.140, 50)30.150, 60)90.360, 70)60.270, 80)60.280, 90)30.1合计301画出频率分布直方图如下:(2)成绩在30, 40)内的有3个数据，记为A, B, C,成绩在40, 50)内的有3个数据，记为a, b, c,则从30, 40) , 40, 50)共6个数据中任意抽取 3个，基本事件有20个，分别为：(A,B, C) ,(A, B, a) , (A, B, b) , (A,B, c) , (A,C,a), (A, C,b) ,( A, C,c) , ( B, C, a) , ( B, C, b) ,( B, C, c),(A,a, b) ,(A, a, c) , (A, b, c) , (B, a,b) , ( B, a,c), (B, b, c),(C, a, b) , ( C, a, c) , ( C, b, c) , ( a, b, c),其中恰好有两份成绩在30, 40)内共有9个，.恰有2份成名在30, 40)内的概率P=；.【解析】(1)先作出频率分布表，由此能画出频率分布直方图.(2)成绩