2019-2020年高一数学必修2试卷及答案

1、)2、已知 A（X1,y）B（X2, y2）两点的连线平行y轴，则|AB产（2019-2020年高一数学必修2试卷及答案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 （或称主视图）是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为（ ）（A） 48（B） 64（C） 96（D） 192A、|x 1-x 21B、 1y 1-y 2 1C、x2 -x 1D、 y2-y 13.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 、,3 B. 2.3 C. 3.3 D. 4.34.长方体的一个顶点

2、上三条棱长分别是3,4,5 ,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（）A. 25兀B. 50nC. 125兀D.都不对5、已知正方体外接球的体积是32n ,那么正方体的棱长等于（D）3（A） 272（B）巫（C）退（D）退3336、若1、m> n是互不相同的空间直线，a、B是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若 o（P,1ua,nuP ,则 1n B .若 a_LP,1uo（,则 1 _L PC.若 1 _La,1/P ,则口 _L P D .若1_Ln,m_Ln ,则 1 /m7、如图，在正方体 ABCD -ABiGDi中，E, F, G, H分别为AA1 ,

3、AB, BBi , B1C1的中点，则异面直线 EF与GH所成的 角等于（）A. 45C. 90D. 1208、方程(x-2) 2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T (-3, 2)的对称曲线方程是:( )A、(x+8) 2+(y-5)2=1B、(x-7)2+(y+4)2 =2C、(x+3)2 +(y-2)2 =19、已知三点 A (-2,-1)( )A、7B、-5D、(x+4)2+(y+3)2 =2B (x, 2)、C (1 , 0)共线，则 x 为:C、3D、-110、方程x2+y 2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是()A、m<2B、m<2C、m<-D、m <

4、 -2211、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=012、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为：()A (x-1) 2 +y2 =1 B 、(x-1) 2+(y-1) 2 =1G (x+1) 2 +(y-1) 2 =1 D 、(x+1) 2 +(y+1) 2 =1二、填空题：(每小题5分，共20分)13、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是。14、圆：x 2 +y 2 -2x-2y=0 的圆心到直线xcos 6 +ysin = =2的最大距离 是。15

5、.正方体的内切球和外接球的半径之比为16如图，AABCg直角三角形，/ACB=90; PAL平面ABC此图形中有一个直 角三角形。三解答题:(共70分)BCP17 . (10分)如图，PA1平面 ABC平面 PABL平面PBC 求证：AB± BC18 . 在长方体 ABCD A1B1clD1中， 已知DA=DC=4, DDi =3 ,求异面直线 AB与B1C所成角的余弦值 。（10分）19、求过原点且与直线x=1及圆（x-1 ） 2+ （y-2） 2=1相切的圆的方程。（12分）20、在 ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0, /A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐

6、标为（1, 2）,求点A和C的坐标。（12分）21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA_L底面 ABCD, AB_LAD, AC1CD,/ABC=60°, PA = AB = BC, E 是 PC 的中点.（14 分）（I ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（H）证明AE _L平面PCD ;（m）求二面角 A-PD-C的正弦值.22、设圆：（1）截y轴所得弦长为2; （2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比 为3： 1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距 离最小的圆的方程。（12分）答案：一选择题：1B 2.B 3.B长方体对角线是球直径,l =

7、、. 3242 - 52二5、2, 2R=5.2, R =52,S =4二 R2 =50二24.D5、C 6、B37 .A 因为四I面TE全等的正二角形，则 S表面积=4S底面积=4父=J3 ;48 .A; 9A; 10.C;11.B;12.B3 一一填空题 13.才；142+亚；15、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa = 2 r内切球，r内切球Q接球，r外接球.3a=-2- r为切球r外接球16、4三解答题：17、证明：过 A作ADL PB于D,由平面 PAB1平面 PBC ,得AD1平面 PBC 故AD! BQ 又BC± PA 故BCL平面

8、PAB所以BC1AB18、连接 AD, 丫 A1D/B1C,二 /BA1D为异面直线 A1B与B1c所成白角.连接 BD ,在 A1DB 中，AB=A1D=5, BD=4&,则 cos. BA1D =_2_ 2 2AiB AiD -BD2 A1B A1D25 25 -32 92 5 5- 2520. (1) kw -9 且 kw1;(2) k= 1 113 ；(3)k = 9;(4)k= 1.221. A ( 1,0) , C (5, 6).22. (l)解：在四棱锥 PABCD中，因PA_L底面ABCD, AB=平面ABCD ,故PA _ AB .又AB _L AD , PA Pad

9、 =A,从而AB_L平面PAD .故PB在平面PAD内的射影为PA,从而/ APB为PB和平面PAD所成的角.在 RtzXPAB 中，AB = PA,故 / APB =45 .所以PB和平面PAD所成的角的大小为45c.(n)证明：在四棱锥 P -ABCD中，因 PA _L底面 ABCD , CD 匚平面 ABCD ,故 CD _L PA .由条件 CD -L AC , PAA AC = A，: CD _L 面 PAC .又 AE 二面 PAC ,二 AE _L CD .由 PA = AB = BC, /ABC =60，可得 AC = PA. ；E 是 PC 的中点，AE _L PC , PC

10、ClCD =C .综上得 AE _L平面 PCD .(m)解：过点E作EM _lPD,垂足为M，连结AM .由(n)知，AE_l平面PCD, AM在平面PCD内的射影是EM，则AM _L PD .因此/AME是二面角A PDC的平面角.由已知，得 / CAD =30 .设AC = a，得2,3 PA=a, AD =a3,PD=a, AE=a. 32在 RtADP 中，A AM _L PD ,二 AM LPD = PAJAD ,则 2.3PALAD aL 3 a2、；7AM3PD 、21aa .在 RtAEM 中，sin AMEAEAM1423. 设所求圆的圆心为P (a,b),半径为r,则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.22由题设得：/=2b2b2-a2 = 1r2 =a2 +1又点P (a,b)到直线x 2y=0距离为d= |a2b|