2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(五)

1、2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）4的相反数是（）B.4C.D.-42.（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ,用科学记数法表示1.496亿是（3.A. 1.496 1078B. 14.96 10C.80.1496 10D.81.496 10（3分）如图，该几何体的俯视图是c经过点（1,0）和（3,0）,那么对称轴是直线第1页（共22页）B.D.C.4. （3分）下列计算正确的是A. 3m 3n 6mn B. y3C.D./ 32(x )AB

2、/ /CD70E等于（5. （3分）如图，直线A . 70B. 60C.40D.306.（3分）一组数据:2,3, 3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.（3分）如果抛物线2ax bxA. x 0B. x 1C. x 2D. x 38. （3分）现有一块长方形绿地，它的短边长为 20m,若将短边增大到与长边相 等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原 来增加300m2,设扩大后的正方形绿地边长为 xm ,下面所列方程正确的是（)SA. x(x 20) 300 B. x(x 20) 300 C. 60(x 20) 300

3、D. 60(x 20) 3009. （3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知 BAC 90 , AB 6, AC 8 ,点D、E、F、G、H、I都在矢I形KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的周长为（）A. 40B. 44C. 84D. 88a b(a b)a，那么函数y 2(a b)b10. （3分）对于不为零的两个实数11. （3分）分解因式：a3 aa , b满足向下|7 b | 0 ,则第三12 . （3分）若a , b ,

4、 c是一个三角形的三条边，且边c的取值范围为E为AB边上一点，过点E作EF AB交对角线BD于13 . （3分）如图，正五边形 ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心，CD长为半径画第3页（共22页）点F .连接EC交BD于点G .取DF的中点H ,并连接AH .若AH J2 , EG则四边形AEFH的面积为三、解答题（共9小题，满分。分）15 .计算：（1） 1 （2016.3）0 4sin60 |12|16 .我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛

5、（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答.17 .如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是 A(1,1)、B(4,0)、C(4,4).T1- -T - -r - T -L " T-'F - "1F* ")F I*" F"第6页(共22页)(1)按下列要求作图：将 ABC向左平移4个单位，得到 AB1c3将 AB1G绕点B逆时针旋转得到90得到 A2B2C2 ;(2)求点C从开始到点 点的过程中所经过的路径长.18.某小区开展了 “行车安全，方便居民”的活动，对地

6、下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC长为13米，它的坡度为i 1:2.4, AB BC ,为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13 ,即 ADC 13 (此时点B、C、D在同一直线上).A地面 / 7 /®圄围圉 0 I O o , o o o (1)在第n个图中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚；(2)在第几个图形中，白棋共有 300枚；(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由.20 .元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为 4

7、元和2元时, 陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用 82元.(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高 1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高 x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.21 .如图，AB为e O的直径，C、D为e O上不同于 A、B的两点， ABD 2 BAC , 连接CD ,过点C作CE DB ,垂足为E ,直径AB与CE的延长线相交于 F点.(1)求证：CF是e O的切线；(2)当

8、 BD , sinF '时，求 OF 的长. 5522 .某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为 89.6%,把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.加。株幼苗中各品种殖苗数所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图* (1)实验所用的2号茶树幼苗的数量是(2)求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2;(3)该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出号品种被选中的概率.23 .已知正方形 ABCD , P为射线AB上的一点，以 BP为边作正方形 BP

9、EF ,使点F在线段CB的延长线上，连接 EA、EC.(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证： EA EC ;(2)若点P在线段AB上，如图2,当点P为AB的中点时，判断 ACE的形状，并说明理 由；(3)在(1)的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB 4 , BP a,若在旋转过程中 ACE面积的最小值为 4,请直接写出a的值.2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）4的相反数是（）A. 4B.4C.-D.-44【解答】解：4的相反数是4.故选：A.2.

10、 （3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间D. 1.496 108的平均距离，即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是（）A. 1.496 107B. 14.96 108C. 0.1496 108【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496 108, 故选：D .3. （3分）如图，该几何体的俯视图是（）故选：A.4. （3分）下列计算正确的是（）33A. 3m 3n 6mn B. y y yc 236C. a ga aD. (x3)2第9页（共22页）【解答】解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误;故本选项错误;D、2

11、3a ga/ 32(x )解：如图,AB / /CD ,C E,1 E 70E6. （3分）一组数据:a5,故本选项错误;,故本选项正确.B. 60Q AB/CD ,C 40402, 3,3, 4,【解答】解：原数据的、 13,万差为一(2 3) 4新数据2、 3、 3、3、7070C.若添加一个数据B.中位数40 ,则 E等于（）40D. 303,则发生变化的统计量是C.众数2、3、3、4的平均数为2 3 3 4 3 ,中位数为42(3 3)2 (4 3) 0.5 ；4的平均数为2 3 3 3 4 3,中位数为 3,众数为53,众数为方差为1一 (2 5223)(3 3)23 (4 3) 0

12、.4 ;添加一个数据3,方差发生变化,27. （3分）如果抛物线 y ax bx c经过点（1,0）和（3,0）,那么对称轴是直线（）A. x 0B. x 1C. x 2D. x 3【解答】解：Q抛物线y ax2 bx c与x轴两交点的坐标为（1,0）和（3,0）,而抛物线y ax2 bx c与x轴两交点是对称点，抛物线的对称轴为直线 x 1 .故选：B .8. （3分）现有一块长方形绿地，它的短边长为 20m,若将短边增大到与长边相 等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原 来增加300m2 ,设扩大后的正方形绿地边长为 xm,下面所列方程正确的是（A. x(x

13、20) 300 B. x(x 20) 300 C. 60(x 20) 300D. 60（x 20） 300【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得 x(x 20) 300 .9. （3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知 BAC 90 , AB 6, AC 8 ,点D、E、F、G、H、I都在矢I形KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的周长为（A. 40B. 44C. 84D. 88【解答】 解：如图，延长 AB交KF

14、于点O ,延长AC交GM于点P ,四边形AOLP是正方形，边长 AO AB AC 6 8 14 ,KL 6 14 20, LM 8 14 22,矩形KLMJ的周长为2 (20 22) 84.10. （3分）对于不为零的两个实数a b(a b)2a , b ,如果规定：a b a ,那么函数y-(a- b) b【解答】解：由题意，可得当2 x,即x 2时，y 2 x , y是x的一次函数，图象是条射线除去端点，故 A、D错误；，一 一 2y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限,当2X,即X, 2时，y 2,其中在第四象限时，0 X, 2,故B错误.故选：C .11. (3 分)分解

15、因式：a3 a _a(a 1)(a 1)_.【解答】解：a3 a,a(a2 1),a(a 1)(a 1).故答案为：a(a 1)(a 1).12. (3分)若a, b, c是一个三角形的三条边，且a, b满足|7 b| 0 ,则第三边c的取值范围为_2 c 12_【解答】解：由题意得a 5 0 , 7 b 0 ,解得a 5 , b 7 ,Q 7 5 2 , 5 7 12 ,2 c 12.故答案为：2 c 12 .13. (3分)如图，正五边形 ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F ,则？F的长为一刍 一一 15 一【解答】解：连接CF , DF , 则CF

16、D是等边三角形，FCD 60 ,Q在正五边形 ABCDE中， BCD 108 ,BCF 48 ,Bf的长48?， 18015故答案为：.15第11页(共22页)BD于4一,714. （3分）如图，正方形 ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF AB交对角线点F .连接EC交BD于点G .取DF的中点H ,并连接 AH .若AH J2 , EG则四边形AEFH的面积为 变29 ADgC【解答】解：如图，连接 HE, HC ,作HM AB于M .,延长MH交CD于N .ADQ四边形ABCD是正方形，DA DC , ADH CDH 45 ,QDH DH ,ADH CDH(SAS),AH CH 2

17、2 ,QEF AB, HM AB, DA ABEF / /HM / /AD ,QHF HD ,AM EM ,HA HE HC ,第14页（共22页）Q AMNADN 90四边形AMND是矩形,AMDNQ DNHNEMHNRtHMERt CNH(HL)MHEQ HCNCHN90 ，MHECHNEHC90EC2HEQ EGGC10Q EF / /BC ,EF EGBC GC10设EFBE4a ,则 BCAB 10a, AE 6a, AM MEQ EF / /HM ,EFBEHMBM4aHM4a7a，HM7a,S四边形AEFHS AMHS弟形EFHM-3a27a24a 7a 3a 27a ,在 Rt

18、 BEC 中，QBE2 BC2EC2,2216a2 100a2 4,21a 一,29S四边形AEFH2729故答案为2729三、解答题（共9小题，满分0分)15.计算：（；）1 （20163）04sin 6012 |【解答】解：原式314y32Vs 2.216.我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何. ”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5个大 桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可 以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答.【解答】 解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小

19、桶可以盛酒 y斛，则 5x V 31324724x 5y 2x解得：y答：1个大桶可以盛酒13斛，1个小桶可以盛酒 工斛.242417.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是 A(1,1)、B(4,0)、C(4,4). tr -jf tIiiiiiI一 一L =三一三一L 一 J三r.iiiiiii'1 " Lr i r t r i11IIvI1m.n|b1hiIhfeL . J J. IiIiIIII1111111HJ -r" - 111 11ii1i1iI _ ii_>_ _<_I 1 - 1 - IT 1JHj 1.11V11H:y -

20、* 4 - T-A/ ：V-1"L1H11c ：；： i'Lr 二H|1Ml, 11-f；：；0 k m1 -|v -11l!11II11111HII1,.iiiiiiiL -1 - »j- -1= - 11 i-=-11li1V11二二二=L =二,=L a J.11|1HI1iiinIIftiI IIHII 1H1II0pIv1JH一, 彳1-.1 11IH2 1II1HH11-fr *-1 - - rJ1f1；-iJ1H11(1)按下列要求作图:将ABC向左平移4个单位，得到 AB1C1;将 ABQ1绕点B逆时针旋转得到90得到 A2B2c2 ;(2)求点C从

21、开始到点C2的过程中所经过的路径长.【解答】解：(1)如图， A1B1cl为所作;如图，将4 A2B2C2为所作;(2)从C点到Ci所经过的路径长为 4,从点C1到C2所经过的路径长90g-g4 2 ,180所以点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长为4 218 .某小区开展了 “行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC长为13米，它的坡度为i 1:2.4, AB BC ,为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13 ,即 ADC 13 (此时点B、C、D在同一直线上).(1)求这个车库的高度 AB;(2)求斜坡改进后的起点 D与原起点C的距离(

22、结果精确到0.1米).(参考数据：sin13 0.225, cos13 0.974 , tan13 0.231 , cot13 4.331)【解答】 解：（1）由题意，得： ABC 90 , i 1:2.4,在 Rt ABC 中，i AB , BC 12设 AB 5x ,贝U BC 12x ,2 一 2 一 2AB BC AC ,AC 13xQ AC 13,x 1 ,AB 5 ,答：这个车库的高度 AB为5米;(2)由(1)得：BC 12 ,DB在 Rt ABD 中,cot ADC -DB,Q ADC 13 , AB 5 ,DB 5cot13 21.655(m),DC DB BC 21.655

23、 12 9.655 9.7 (米)，答：斜坡改进后的起点 D与原起点C的距离为9.7米.19 .用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知.:."告"凸*00* o o o 圄困圉(1)在第n个图中，白棋共有 _-n(n 1)_枚，黑棋共有 枚；2(2)在第几个图形中，白棋共有 300枚；(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由.1【解答】解：(1)由题息得：白棋为：-n(n 1),黑棋为3n 6;2故答案为：1n(n 1), 3n 6； 2，一 1(2) 1n(n 1) 600 ,解得：n 24 (已舍去负值) 2故：第24个图形中，白

24、棋共有 300枚；1(3) -n(n 1) 600 ,解得：n 573为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等. 220 .元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为 4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用 82元.(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高 x元，在不考虑其他因素的条件

25、下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.【解答】 解：(1)设甲种苹果的进价为 a元/千克，乙种苹果的进价为 b元/千克,根据题意得:a b 183(a 4) 4(b 2) 82解得:a 10b 8第24页(共22页)答：甲种苹果的进价为 10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克.(2)根据题意得：(4 x)(100 10x) (2 x)(140 10x) 960,整理得：x2 9x 14 0,解得：x12 , x2 7,经检验，x1 2, x2 7均符合题意.答：x的值为2或7.21 .如图， AB为e O的直径，C、D为e O上不同于 A、B的两点，ABD 2 BAC ,连接CD

26、 ,过点C作CE DB ,垂足为E ,直径AB与CE的延长线相交于 F点.(1)求证：CF是e O的切线；当BD 18 , sin F "3时，求OF的长.55【解答】解：(1)连接OC .如图1所示:Q OA OC ,1 2.又Q 312 ,3 2 1.又Q 4 2 1,4 3,OC / /DB .QCE DB ,OC CF .又Q OC为e O的半径,CF为e O的切线;(2)连接AD .如图2所示:A国2Q AB是直径，D 90 ,CF /ADsin BAD sin F AB 55AB -BD 6, 3OB OC 3,QOC CF ,OCF 90 ,sin FOCOF解得：OF 5 .22.某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为 89.6%,把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.SCO株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图(1)(2)实验所用的2号茶树幼苗的数量是100株;求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2;(3)