2018-2019学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷

1、一、选择题(本大题共 8小题，共24.0分) 1.2.3.?uA) AB=()D. 3, 4, 5D.2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷副标题题号一一二总分得分已知 U=1 , 2, 3, 4, 5, A=1 , 2, B=3 , 4,则(A. ?B. 5C. 3 , 4已知角”的终边经过点 P (-2, 1),则COS a=()A. -B. -C.-:下列函数中，在区间(0, +8)上单调递增的是()第12页，共11页A. y=1-x2B. y=ln (x-1)4.5.C. y= (b xD. y=-7jT若 a=log1664, b=lg0.2 , c=21.2,贝U

2、 a, b, c 的大小关系是(A. cbaB. b a cC. abc)D. b c a将函数f （x） =sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,再将图象向右平移 兀个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. y=3sin ( 3x-兀) iC. y=3sin -96. 设函数y=x3与y=4）x的图象的交点为（A. (0, 1)B. (1, 2)7. 在下列结论中()函数y=sin (k t-x) ( k CZ)为奇函数8. y=3sin (3x-3 %)1 ITD. y=3sin (jx-j)xo, yO),则xo所在的区间是()9. (2, 3)D. (3, 4

3、)函数tan （2x+；）的图象关于点（,0）对称函数y=cos （2x+；）的图象的一条对称轴为x=-；兀若 tan ( T-x) =2,则 sin2x=1A.B.C.D.8 . 设函数 f (x)满足 f (-x) =f (x),当 xRO时，f (x) = (1) x,若函数 g (x) = |sin 4,则函数h （x） =f （x） -g （x）在；,号上的零点个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共 6小题，共24.0分）9 .若一个扇形的圆心角为2,半径为1,则该扇形的面积为 .3n10 .已知 cos a手，（-7, 0）,贝u Sin2 a =（尸+ 1

4、（# 工 n）11 .已知f （x）=尤” + 口幻工（工 0）,若f （f （-1） ） =18,那么实数a的值为12.已知tan+ 3 cosierSCFF-C?SCF13.已知y=f(x)+x2是奇函数，且 f (1) =1 ,若 g(x)=f(x)+2,贝Ug (-1) = 14.函数f (x) =sinx (sinx+cosx)与在区间(?，an) 0 0 a 1)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6小题，共52.0分)15.计算：log3+1g25+1g4-7g*2716 .已知全集 U=R, A=xv2xv 4, B=x|log3xw 2(I )求

5、 A AB；(n )求？u (AUB).,tan(7r-a) - cos(2n-a) a 翩川(才 + a)17 .已知 f ( a)=：一.ro；E(ar-nJ(I )化简 f ( a)；4IT(n )若f ( a) =,且a是第二象限角，求 cos (2*)的值.18 . ( I )若奇函数f (x)是定义在 R上的增函数，求不等式 f (2x-1) +f (3) 0,即x1,函数的定义域为1,+8）,不符蒯意;对于C,y= （：）x,为指数函数，在0,+00）单调递减，不符合题意；对于D, y=-,在区间0, +oo）单调递增，符合题意；故选：D.根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综

6、合即可得答案.本题考查函数单调性的判断，注意掌握常见函数的单调性，属于基础题.4 .【答案】B【解析】解：.a=log1664M= ： = ： , b=lg0.22,贝1 a, b, c的大小关系是ba0,.f x)=x3-； |产在R上单调递增；又f Q=i-； = ； of 0)=0-1=-10,. f x)=xL |产的零点在(0,1),函数y=x3与y= (1 )x的图象的交点为x0, y0), x0所在的区间是0, 1)故选:A.构造函数f X）=x3-（； 尸,利用零点存在定理判断即可.本题考查零点存在定理，属于中档题.7 .【答案】B【解析】解：函数y=sin kt-x）= si

7、nx kZ）,函妫奇函数，正确；函数y=tan 2x+；）可得x=,可得y=tan j +；） =、8 ,函数的图象关于点（；，0）对称不正确；函数y=cos 2x+弋）的8象的一条对称轴为x=-二九，可得y=cos （ + +弋） =cos -兀）=-1 ,所以正确；若tan （t-x）=2,可得tanx=-2,则sin2x=产:：=,所以不正确；故选：B.利用诱导公式判断的正误；利用正切函数的对称性判断的正误；利用余弦函数的 对称轴判断的正误；利用三角函数判断的正误.本题考查三角函数的性质的应用，是基本知识的考查.8 .【答案】A 【解析】解：g x）=f x）-g x）傕:，:上的零点个

8、数，即函数y=f x）白狗象和函数y=g x）白4H象在,，；上上的交点个数，如图 所示：2八）iIIIII故函数y=f K）白狗象和函数y=g x）白狗象在-：,g 上的交点个数为6,15则函数h x）=f x）-g x）任：上的零点个数为6,故选:A.数形结合求得函数y=f X)白均象和函数y=g X)幽象在-：，:上的交点个 数，即得所求.本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，着重考 查了正弦函数、指数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于中档题9 .【答案】1【解析】解：,.扇形的圆心角0 =2半径r=1 ,.,该扇形的面积S=：岗=，xlx2 1.故答案为：1 .由已知直接利用扇形

9、的面 积公式求解.本题考查了扇形面积计算公式，是基础题.10 .【答案】【解析】371 一 4解：已知 cos a 三，aC - ,0) sin1 一仃擀 =-广,0qI.),21贝 Sin2 a =2sin a CoS /二，J.)故答案为：-,巧.由题意利用同角三角函数的基本关系求得 sin衲值，再利用二倍角公式求得Sin2 a =2sin aC的值.本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的 应用，属于基础题.11 .【答案】2【解析】1 - lkOj解：f x)二j/+1省式下川，若f f=18,可得 f -1)=3+1=4,f 4)=4a+log24=4a+2=18,解得a=2

10、.故答案为：2.由分段函数的解析式可得f 1)=4,再由对数的运算性质和指数方程的解法可得a的值.本题考查分段函数的运用：求自变量的值，考查化简运算能力，属于基础题.12 .【答案】7【解析】解：由tan a = 2zo- A l.-.l -：；.得=-=j .Mnaro/ft-12-1 故答案为：7.由已知化弦为切求解.本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的 应用，是基 础题.13 .【答案】-1【解析】解：由题意，y=f X)+x2是奇函数，且f 1)=1,所以 f 1)+1+f -1)+ -1)2=0解得 f -1)=-3所以 g -1)=f -1)+2=-3+2=-1

11、故答案为:-1.由题意，可先由函数是奇函数求出f (1)=-3,再将其代入g -1)求S即可得到答案本题考查函数奇偶性的性 质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数 的奇偶性建立所要求函数 值的方程，基本题型.14 .【答案】(包4)u (包1)【解析】解:f X)=sinx Sinx+cosx)-：=sin2x+sinxcosx- = - cos2x- +I . c 应. c 、9 Sin2x= Sin 2x-4 ), SiAA令 f x)= 丁 sin 2x- )=0,则 2x-k N二k 九，解得 x=-兀+% , k Z,当 k=0 时，x=.,r (ITT1止U寸7 N a怎解得

12、y a当 k=1 时，x=冗，止时 ; tK a ti：,解得a 1,口 7r综上所述f X)在区(；，a兀)0aa 1)上有且仅有一个零点，II4则实数a的取值范围是( )U ( ,1)Q 4Q故答案为：)U(，1) O 4O先根据二倍角公式化 简f X),再求出函数的零点，根施意可得a的范围本题考查了二倍角公式和正弦函数的性 质以及函数的零点，属于中档 题15.【答案】解：log307+1g25+1g4-7阳7工2743.1=_ ： I I25【解析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

13、.16 .【答案】解：(I)全集 U=R, A=xgv2Xv 4= x|2-1v2Xv22= x|-1vxv 2,B= x|log3x 2=x|0v x 9,则 AAB=x|0x 2;(n ) AUB=x|-1vxv9,?u (AUB) =x|xA9或 xV1.【解析】(I)运用指数不等式不网数不等式的解法，化简集合A,B,再由交集的定义, 即可得到所求；(H)由并集的定C,可得AUB,再由补集的定义，即可得到？U ALB).本题考查集合的混合运算，同时考查指数不等式和对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题.tfln(nr-fr) 8 cos(2na) , 统履 + a) -tana“17

14、 .【答案】 解：(I ) f (3=:=嬴 =sin a(II )若f (3=sin a铃且a是第二象限角，COS a一日也上仪=飞，COS2 a =2coS a-1=-724话,sin2 a =2sin a cos-亏. cos (2a/) =cos2 a Cosin2 a/【解析】(I )利彼导公式化简f (a)的解析式.2)利用同角三角函数的基本关系求得cos%再利用二倍角公式求得cos2矫口sin2的值，再利用两角和的余弦公式求得cos 2a十.)的fi.1.1本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，诱导公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题.18 .【答案】 解：(I )

15、根据题意，f (x)为奇函数且在 R上的增函数，贝U f (2x-1) +f (3) v 0? f (2x-1) -f (3) ? f (2x-1) f (-3) ? 2x-1 v-3,解可得xv-1,即不等式的解集为(-8, -1)；(n )根据题意，f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8)上是增函数，贝U f (2x-1) -f (-3) v 0? f (2x-1) vf (-3) ? f (|2x-1|) v f (3) ? |2x-1|v3,解可得：-1x2,即不等式的解集为(-1,2).【解析】(I)根撼意，结合函数的奇偶性与 单调性分析可得f 2x-i)+f 3)0? f2x-1) f 3)?f 2x-1) f -3)?2x-1-3,解可得x的取值范围,即可得答案;(n)根脚意，结合函数的奇偶性与 单调性分析可得f 2x-i)-f -3) 0