2010年高考数学重点难点讲解二充要条件的判定

1、2011年高考专题复习之充要条件的判定6充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要川来区分命题的条件p 和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考 生能准确判定给定的两个命题的充要关系.难点磁场已知关于X的实系数二次方程/+，戊+=0有两个实数根。、B,证明：1。12且1 k2是2a4+b且0),若Lp 是-q 的必要而不充分条件，求实数，的取值范围.命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时 考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行

2、转化， 使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对 否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的 关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解：由题意知：命题：若二p是七的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：是9的充分 不必要条件.pW - -_2 n 2W - - 1 2= - 1W - W3 n 2Wx0不等式*的解集为11 - /? 1l+w 10m9，实数m的取值范围是9, +8).例2已知数列如的前项S产p”+q(pWO,pWl),求数

3、列“是等比数列的充要 条件.八命题意图：本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严 谨性.知识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前项和与 通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析：因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容 易忽视充分性的证明.技巧与方法：由斯二-关系式去寻找小与斯+i的比值，但同时要注 凡-Sj (心2)意充分性的证明.解：ai=S=p+q.当I n22 时,an=SnSn-=pn l(p- 1)p2(p-lP若斯为等比数列，则生=q=p %4p+q二p，pWO, A/? l=p+q, A q= 1 这是，为等

4、比数列的必要条件.下面证明行-1是如为等比数列的充分条件.q=-1 H寸，/ Sn=pnl(pWO,pWl), 6/1=51=/?1“1 时，a“二S”一S-i=p匚p tp- 1)】=( i)/r 1 s w o,p w i)”jpl)p:=p 为常数：.q=时，数列为等比数列列数列所是等比数列的充要条件为9=-1.锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决方法主要有：(1)要理解.“充分条件”“必要条件”的概念：当“若则q”形式的命题为真时, 就记作称是g的充分条件，同时称q是的必要条件，因此判断充分条件 或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解.“充要条件”的概念，对于符号“=”要熟悉它的各

5、种同义词语：“等 价干” “当日我当” “必缔并日同需” “石：出直”黑(3)数学概念的定义具有相点性，即数学M念的定Z都可以看成是充要条件，既是 概念的判断依据，乂是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若Ac 8,则4是8的充分条件，8是4的必要条件；若A=8,则4、8互为充要条件.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，乂要证明 它的逆命题成立(即条件的必要性).歼灭难点训练一、选择题1 .函数人r)=,也+1+是奇函数的充要条件是()A.ab=OB.a+b=OC.a=bD.a2+h2=O2 . “el”是函数产cos%sin%x的最小正周期为“”的()A.充

6、分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既非充分条件也不是必要条件二、填空题3 . 4=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(- 1 )y=a 7平行且不重合的.4 .命题A：两曲线F(x,y)=O和G(x,y)=O相交于点。(祝,和)，命题B：曲线F(x,y)+ X G(x,)，)=O( X为常数)过点P*oo),则4是8的 条件.三、解答题5 .设。，尸是方程x2ax+=O的两个实根，试分析2且/1是两根、月均大 于1的什么条件？6 .已知数列%、与满足：乐也士二%，求证:数列如成等差数列的充 1 + 2 + 3 +要条件是数列加也是等差数列.7已知抛物线C：产一+加工一1和点A(

7、3, 0), 8(0, 3),求抛物线C与线段A8 有两个不同交点的充要条件.8.p： -2vy0,0l;q:关于x的方程/+0+=0有2个小于1的正根，试分析 是的什么条件.(充要条件)参考答案难点磁场证明：(1)充分性：由韦达定理，得血=1。 fi=a- l|2X2=4.设应二r+办+则Ax)的图象是开口向上的抛物线.又lIV2,l*0.FHi * 4 + 2 + 0即有 4+b2a(4+)4一2。+ %0乂心IV4= 4+比0= 2L/K4+Z?(2)必要性：由2hlV4+=A2)0且兀i)的图象是开口向上的抛物线. 方程兀)=。的两根%尸同在(一2, 2)内或无实根. 。，是方程兀)=

8、0的实根，: a , 同在(一 2, 2)内，即 I-IV2 且 ISIV2.歼灭难点训练一、1.解析：若/+/=(),即以=6=0,此时/(x)=(x)lx+OI+O=x Ld=(xlx+OI+b)=(xlx+a+b)= -fx.a2+b2=O是f(x)为奇函数的充分条件，乂若Jx)=xA+aI+Z?是奇函数，即/(x)= (x)l(x)+al+/?=/(x),贝lj必有 4=0,即 a2+b2=O. 4按=0是/W为奇函数的必要条件.答案：D2.解析：若4=1，则尸cos?x-siifx=cos2x,此时y的最小正周期为.故a=是充分 条件，反过来，由产cos%xsin%x=cos2ax.

9、故函数y的最小正周期为刀，则。=1；故 ”=1不是必要条件.答案：A二、3.解析:当=3 时,直线/i：3x+2y+9=0;直线/2：3x+2y+4=0.Z 与/2 的 4 ： 4=囱： &二1 ： 1,而 G ： C2=9 ： 4W1,即 CiC2,Aa=3/iZZ/2.答案：充要条程4.解析：若 P(xo,yo)是 F(x)=0 和 G(x)=0 的交点，则 F(xo,o)+ /lG(xojo)=O,即 F(x,y)+ 4G(x,y)=0,将产(沏,死);反之不成立.答案：充分不必要三、5.解：根据韦达定理得力=。2.判定的条件是p:”:结论是 /? 1a 10 (注意p中a、b满足的前提

10、是4620)由a得 a= 62,b= ap(2)为证明/内/,可以举出反例：取。=4,=，它满足。+ =4+：2/=a B=4 义；=21,但q不成立.综上讨论可知c2力1是。1,万1的必要但不充分条件.6 .证明：必要性：设成等差数列，公差为4“成等差数列.,。1+2。)+可 劣(1 + 2 +)+ 如 2 + 23+ +(- 1)/,、2 ,/.=-=-=处 + ( - 1)d1 + 2 + 3 + -+/?1+3907从而4+1尻=。1+ -da(n)三二7为常数.JJJ故d是等差数列，公差为;M充分性：设d是等差数列，公差为小，则氏二(-1)小丁 Z?n(l +2+ +n)=a 1 +

11、2。2+一+】加-1 (1 +2+/? I)=ai+2d2+ +( 1 )”一得：如22斯=b”T =审囱 + (-1 )d 1? A + (-2)d 1= + (1) 1 d 从而 乙乙乙乙乙得知+|一斯二%/为常数，故如是等差数列.综上所述，数列如成等差数列的充要条件是数列与也是等差数歹IJ.7 .解：必要性：由已知得，线段AB的方程为广一x+3(Ox3)由于抛物线C和线段A8有两个不同的交点，2所以方程组,=一厂+61”有两个不同的实数解.y = X + 3(0A 0 /(0) = 40/(3) = 9-30rz + l) + 40=3w 3八 in + 1 r0022, 10 10 人m + l J(m + l)2 i6 户 + 17(在+ 1)76方程X2 （，+l）x+4=0有两个不等的实根X02,且OVxi VX2W3,方程组*有两组不 同的实数解.因此，抛物线产一/+田一1和线段A8有两