成反比例的量[新授]

1、成反比例的量成反比例的量西夏九小：杨丰丽西夏九小：杨丰丽复习正比例关系的表达式什么是成正比例的量？什么是成正比例的量？两种相关联的量两种相关联的量,一种量变化一种量变化,另一种量也随着变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量,它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系。正比列的关系式正比列的关系式yx=k(一定)复习：复习：1 1、成正比例的量有什么特征？、成正比例的量有什么特征？（1 1）两种相关联的量。）两种相关联的量。（2 2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，）一种量扩

2、大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小。一种量缩小，另一种量也随着缩小。（3 3）两种量中相对应的两个数的比值一定。）两种量中相对应的两个数的比值一定。（2 2）长方形的长一定，周长和宽。）长方形的长一定，周长和宽。2 2、下面两种量是否成正比例？、下面两种量是否成正比例？（1 1）数量一定，单价和总价。）数量一定，单价和总价。数数量量成成正正比比例例。（一一定定），所所以以总总价价和和数数量量单单价价总总价价联联的的量量，因因为为总总价价和和数数量量是是两两种种相相关关 。所所以以周周长长和和宽宽成成正正比比例例长长（一一定定），宽宽周周长长的的量量，因因为为周周长长和和宽

3、宽是是两两种种相相关关联联 复习：复习：r圆的周长和半径。圆的周长和半径。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。圆的面积和半径。圆的面积和半径。圆的面积和半径的平方。圆的面积和半径的平方。例例3300300 300 300300体积体积/cm6030201510底面积底面积/cm 510152030高度高度/cm32把相同的体积的水把相同的体积的水, ,倒入倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。你会算出水的体积吗？你会算出水的体积吗？V=Sh底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。103030015203002015300

4、301030060 5300从上往下从上往下看，底面看，底面积积增加增加，水的高度水的高度反而反而减少减少。从下往上从下往上看，底面看，底面积积减少减少，水的高度水的高度反而反而增加。增加。（一定）（一定）底面积底面积高度水的体积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？高度和底面积的变化有什么规律？1每组人每组人数数35610组数组数201210460名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。组建议如下表。说一说：从表格中你发现了什么规说一说：从表格中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。律？根据这种规律把上表填写完整。156每

5、组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩大，每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩大，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。规律是：每组人数和组数的规律是：每组人数和组数的乘积是一定的乘积是一定的。每分打字每分打字（个）（个）1201007560所需时间所需时间（分）（分）253060505040从上面的三个例子中，你发现了什么？从上面的三个例子中，你发现了什么？题中两个量是两种题中两个量是两种相关联的量中，相相关联的量中，相对应的两个数的乘对应的两个数的乘积是一定的。积是一定的。两种两种相关联的量相关联的量，一种，一种量量扩大或缩小若干扩大或

6、缩小若干 倍，倍，另一种量另一种量反而反而缩小或扩缩小或扩大相同的倍数。大相同的倍数。 两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的中相对应的两个数的积积一定，这两种一定，这两种量就叫做量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系，它们的关系叫做叫做反比例关系反比例关系。（积一定）（积一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积每组人数每组人数组数组数=游客总人数游客总人数 （积一定）（积一定）每分钟打的字数每分钟打的字数时间时间=稿件总字数稿件总字数（积一定）（积一定） 如果用字母如果用字母x

7、和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：子表示：xyk（一定）（一定）判定方法：判定两个量是不是成反比例，主判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的要是看它们的积积是不是是不是一定一定的。的。正、反比例的相同点和不同点正、反比例的相同点和不同点正比例正比例反比例反比例相同点相同点不同点不同点1 1、变化的方向相同，一、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相关联的量，一种量随着

8、另一种量变化。1 1、变化的方向相反，一、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。种量反而缩小（扩大）。2 2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的比值对应的两个数的比值（商）一定。（商）一定。2 2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的乘积对应的两个数的乘积一定。一定。3 3、关系式、关系式：3 3、关系式：、关系式：（一定）（一定）kxy （一定）（一定）kyx 想一想，生活中还有哪些成反比例的量？想一想，生活中还有哪些成反比例的量？ 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地

9、砖的面积为每块地砖的面积数量教室面积数量教室面积( (一定一定) )，所以，所以每块地砖的面积和数量成反比例。每块地砖的面积和数量成反比例。96=54（m2）=540000（cm2）900600=5400001800300=5400003600150=540000 每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量容量数量醋的总量数量醋的总量( (一定一定) )，所以每瓶容量和数，所以每瓶容量和数量成反比例。量成反比例。501000.2512（1 1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 每天的用煤量与使用

10、天数是两种相关联的量，因为每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量每天用煤量使用天数煤的总量使用天数煤的总量( (一定一定) )，所以每天的，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。用煤量与使用天数成反比例。（2 2）全班的人数一定，每组的人数和组数。）全班的人数一定，每组的人数和组数。 每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数人数组数全班的人数组数全班的人数( (一定一定) )，所以每组的人数和组，所以每组的人数和组数成反比例。数成反比例。（3 3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。 圆柱的底面积和

11、高是两种相关联的量，因为圆柱的圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积底面积高圆柱体积高圆柱体积( (一定一定) )，所以圆柱的底面积和高，所以圆柱的底面积和高成反比例。成反比例。（4 4）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。 每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数册数包数书的总册数包数书的总册数( (一定一定) )，所以每包的册数和包，所以每包的册数和包数成反比例。数成反比例。（5 5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是

12、两种相关联黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积地的总面积( (一定一定) )，也就是和一定，所以黄瓜的种植面，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。积和西红柿的种植面积不成比例。 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数需 要 的 天 数3

13、00611502150100756050345它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 50 6300 （积相等积相等）做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（3）说明这个积所表示的意义这个积表示的意义是这批货物的总吨数（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量因为：所以：每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例做一做我学会了！我学会了！1 1、判定两个量是否成反比例，、判定两个量是否成反比例， 主要看

14、它们的（主要看它们的（ ） 是否一定。是否一定。所以（所以（ ）和（）和（ ）是）是成反比例的量。成反比例的量。 2 2、全班人数一定，每组的人数和组数。、全班人数一定，每组的人数和组数。 （ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。每组的人数每组的人数组数组数每组的人数每组的人数组数组数= =全班人数（一定）全班人数（一定）每组的人数每组的人数组数组数乘积乘积糖果的粒数糖果的粒数判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。袋袋糖果的总数一糖果的总数一定定, ,每糖果的粒每糖果的粒数和装的袋数数和装的袋数. .每每袋糖果的粒数袋糖果的

15、粒数袋数袋数=糖果的总数（一定）糖果的总数（一定）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。煤的总量一定，每天的烧煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。煤量和能够烧的天数。每天的烧煤量天数每天的烧煤量天数=煤的总量煤的总量（一定）（一定）生产电视机的总台数一定，每天生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。生产的台数和所用的天数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。每天生产的台数天数每天生产的台数天数=总台数（一定）总台数（一定）长方形的面积一定，长方形的面积一定

16、，它的长和宽。它的长和宽。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。成反比例成反比例因为因为长宽长宽=面积面积（一定）（一定）铺地面积一定，方砖铺地面积一定，方砖边长与所需块数。边长与所需块数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。不成比例，因为铺地面积不是方砖边长与所需块数的乘积不成比例，因为铺地面积不是方砖边长与所需块数的乘积而是方砖面积与所需块数的乘积。而是方砖面积与所需块数的乘积。（5 5）路程一定，速度与时间。）路程一定，速度与时间。1、口答：判断下面各题中两种量是不是

17、成比例，为什么？（1 1）一个因数不变，积与另一个因数。）一个因数不变，积与另一个因数。（2 2）长方形的面积一定，长与宽。）长方形的面积一定，长与宽。（3 3）用方砖铺地，每块砖的大小与所需的块数。）用方砖铺地，每块砖的大小与所需的块数。（4 4）一袋大米的重量一定，吃去重量与剩下的重量。）一袋大米的重量一定，吃去重量与剩下的重量。（成正比例成正比例）（成反比例成反比例）（成反比例成反比例）（成反比例成反比例）（不成比例不成比例）1、看图填空：（1）每支铅笔的价钱（元）0.240.120.080.06购买铅笔的支数5101520从表中看出，（从表中看出，（ ）一定，因为（）一定，因为（ ）（

18、 ）=（ ）一定，所以（）一定，所以（ ）和）和（ ）成（）成（ ）比例。）比例。（2）长方形的长（厘米）1234长方形的宽（厘米）3.61.8从表中看出，（从表中看出，（ ）一定，因为（）一定，因为（ ）（ ）=（ ）一定，所以（）一定，所以（ ）和）和（ ）成（）成（ ）比例。）比例。总价总价总价总价每支铅笔的价钱每支铅笔的价钱购买铅笔的支数购买铅笔的支数每支铅笔的价钱每支铅笔的价钱购买铅笔的支数购买铅笔的支数反反1.20.9面积面积长长宽宽面积面积长长宽宽反反正反比例的正反比例的比较比较0 2 3 4 5 6 7 1240 40 80120160200路程（千米） 时 间 （ 时 ） 1

19、 2 3 4 5 6 路 程 （ 千 米 ） 40 80 120 160 200 240 每小时加工数 5 10 15 20 25 30 加工时间 120 60 40 30 24 20 (1)(1)0 5 10 15 20 25 301202040 6080100加工时间（时）(2)(2)时间（时）每小时加工数（个）1、 下面两种量成什么比例？下面两种量成什么比例？1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数时间一定，每小时加工零件数和零件总数2) 总产量一定，每公顷产量和公顷数。总产量一定，每公顷产量和公顷数。零件总数零件总数每小时加工零件数每小时加工零件数时间（一定）时间（一定）每公顷产量每

20、公顷产量 公顷数总产量（一定）公顷数总产量（一定）正比例正比例（1 1）用除法，商一定用除法，商一定 （2 2）都用总数）都用总数反比例反比例（1 1）用乘法，积一定用乘法，积一定 （2 2）总数一定）总数一定正比和反比都有共同点：谁一定，就等于谁正比和反比都有共同点：谁一定，就等于谁在单价、数量、总价三种量中，在单价、数量、总价三种量中，总价一定，（总价一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例）比例数量一定，（数量一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例）比例单价一定，（单价一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例）比例单价单价数量数量反反单价单价数量数量=总价（一定）总价（一定

21、）总价总价单价单价正正总价总价数量数量正正总价总价单价单价=数量（一定）数量（一定）总价总价数量数量=单价（一定）单价（一定）3、如果ABC，那么：C一定，A和B成（）比例B一定，A和C成（）比例A一定，B和C成（）比例正反正4、判断、判断1、小王从家到工厂，行走的速度和时间成反比小王从家到工厂，行走的速度和时间成反比例例（）2、订阅订阅小学语文学习小学语文学习的总份数和总钱数成的总份数和总钱数成正比例正比例（）3、长方形的长和宽成反比例长方形的长和宽成反比例（）4、三角形面积一定，它的底和高不成比例三角形面积一定，它的底和高不成比例（ ）5、如果如果y=5x，那么，那么y和和x成正比例成正比

22、例（）两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商一定商一定成反比例成反比例成正比例成正比例做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量每天的烧煤量和和能够烧的天数成能够烧的天数成反比例。反比例。每天

23、的烧煤量每天的烧煤量x x烧的天数烧的天数= =煤的总量煤的总量（一定）（一定）做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。说明理由。（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量每公顷的播种量和和播种的公顷数成播种的公顷数成反比例。反比例。每公顷的播种量公顷数每公顷的播种量公顷数= =种子的总量种子的总量（一定）（一定）做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每

24、题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。说明理由。（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度自行车的速度所需的时间所需的时间路程路程（一定）（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例。骑自行车的速度和所需的时间成反比例。做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。说明理由。（4）华容做）华容做12道数学题，做完的题和没有做的

25、题。道数学题，做完的题和没有做的题。做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题做完的题没有做的题没有做的题12道数学题道数学题（一定）（一定）做完的题和没有做的题不成反比例。做完的题和没有做的题不成反比例。是是和和一定，不是一定，不是积积一定一定做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。说明理由。（6）全班的人数一定，每组人数和组数。）全班的人数一定，每组人数和组数。每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数每组人数组数组数全班人数全班人数（一定

26、）（一定）每组人数和组数成每组人数和组数成反比例。反比例。做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。说明理由。（7）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的底面积和高是两种相关联的量，圆柱的底面积和高是两种相关联的量，圆柱的底面积圆柱的底面积高高圆柱的体积圆柱的体积（一定）（一定）圆柱的底面积和高圆柱的底面积和高反比例。反比例。做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。说明理由。（8）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。每包的册数和包数是两种相关联的量，每包的册数和包数是两种相关联的量，每包的册数每包的册数包