平抛运动(一轮复习)

1、强基固本强基固本考点突破考点突破第第2课时平抛运动课时平抛运动强基固本强基固本考点突破考点突破知知 识识 梳梳 理理知识点一、平抛运动知识点一、平抛运动1定义：定义：以以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动。作用下的运动。2性质性质：平平抛运动是加速度为抛运动是加速度为g的的 曲线运动，其运曲线运动，其运动轨迹是动轨迹是 。3平抛运动的条件：平抛运动的条件：(1)v00，沿沿 ； (2)只受只受 作用。作用。重力重力匀加速匀加速抛物线抛物线水平方向水平方向重力重力强基固本强基固本考点突破考点突破4研究方法：研究方法：平平抛运动可以分解为水平方向

2、的抛运动可以分解为水平方向的 运运动和竖直方向的动和竖直方向的 运动。运动。5基本规律基本规律(如图如图1所示所示)匀速直线匀速直线自由落体自由落体图图1 以抛出点为坐标以抛出点为坐标原点，以初速度原点，以初速度v方向方向为为x轴正方向，竖直向轴正方向，竖直向下为下为y轴正方向，如图轴正方向，如图所示，其中所示，其中为位移为位移与水平方向的夹角；与水平方向的夹角；为速度与水平方向为速度与水平方向的夹角。的夹角。强基固本强基固本考点突破考点突破位移关系位移关系速度关系速度关系强基固本强基固本考点突破考点突破知识点二、斜抛运动知识点二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求说明：斜抛运动只作定性要求

3、)1定义：定义：将将物体以初速度物体以初速度v0沿沿 或或 抛出，抛出，物体只在物体只在 作用下的运动。作用下的运动。2性质性质：加加速度为速度为 的匀变速曲线运动，轨的匀变速曲线运动，轨迹是迹是 。3研究方法：研究方法：斜斜抛运动可以看做水平方向的抛运动可以看做水平方向的 运运动和竖直方向的动和竖直方向的 运动的合运动。运动的合运动。斜向上方斜向上方斜向下方斜向下方重力重力重力加速度重力加速度g抛物线抛物线匀速直线匀速直线匀变速直线匀变速直线强基固本强基固本考点突破考点突破4 4基本规律：（以斜向上抛为例）基本规律：（以斜向上抛为例）v0 xv0yv0水平方向分运动：水平方向分运动：速度：速

4、度：vx=v0 x=v0cos加速度：加速度：ax=0位移：位移：x=v0 xt=v0tcos竖直方向分运动：竖直方向分运动：速度：速度：vy=v0y-gt=v0sin-gt加速度：加速度：ay=g位移：位移：y=v0yt- gt2=v0tsin- gt22121强基固本强基固本考点突破考点突破思维深化思维深化判断正误，正确的画判断正误，正确的画“”，错误的画，错误的画“”。(1)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同。做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同。()(2)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长。做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长。()(

5、3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。落地速度越大。 ()答案答案(1)(2)(3)时间取决于下落高度时间取决于下落高度h ghvgtvv220220gtatv强基固本强基固本考点突破考点突破 题题 组组 自自 测测题组一对平抛运动的理解题组一对平抛运动的理解1(多选多选)对对于平抛运动，下列说法正确的是于平抛运动，下列说法正确的是()A落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和

6、竖直方向的自由落体运动向的自由落体运动C做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的是相等的D平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动不讲不讲BCD强基固本强基固本考点突破考点突破2. (多选多选)(2014惠州模拟惠州模拟)某某人向放在水平地人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示。所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再

7、水平抛球时，可能做出的调整为抛球时，可能做出的调整为()A减小初速度，抛出点高度不变减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，增大抛出点高度初速度大小不变，增大抛出点高度图图2答案答案AC强基固本强基固本考点突破考点突破题组二平抛运动规律的应用题组二平抛运动规律的应用3. (多选多选)a、b两两个物体做平抛运动的轨迹个物体做平抛运动的轨迹如图如图3所示，设它们抛出的初速度分别所示，设它们抛出的初速度分别为为va、vb，从抛出至碰到台上的时间，从抛出至碰到台上的时间分别为分别为t

8、a、tb，则，则()Avavb BvavbCtatb Dtatb图图4同时同时答案答案AD221gth tvx0yx强基固本强基固本考点突破考点突破4如如图图 4 所示，所示，P 是水平地面上的一点，是水平地面上的一点，A、B、 C、D 在同一条竖直线上，且在同一条竖直线上，且 ABBCCD。 从从 A、B、C 三点分别水平抛出一个物体，这三点分别水平抛出一个物体，这 三个物体都落在水平地面上的三个物体都落在水平地面上的 P 点。则三个点。则三个 物体抛出时的速度大小之比物体抛出时的速度大小之比 vAvBvC为为 ( ) A. 2 3 6 B1 2 3 C123 D111 图图4A强基固本强基

9、固本考点突破考点突破1(多选多选)(2014江苏卷，江苏卷，6)为了验证平抛运动的小球在竖为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图直方向上做自由落体运动，用如图10所示的装置进行实验。所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时球水平抛出，同时B球被松开，自球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等两球的质量应相等B两球应同时落地两球应同时落地 C应改变装置的高度，多次实验应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动球在水平方向上做匀速直线

10、运动随堂演练随堂演练答案答案BC强基固本强基固本考点突破考点突破(2015北京西城区期末北京西城区期末)一个物体做平抛运动，已知重力加速一个物体做平抛运动，已知重力加速度为度为g.根据下列已知条件，既可以确定初速度大小，又可以根据下列已知条件，既可以确定初速度大小，又可以确定飞行时间的是确定飞行时间的是()A水平位移大小水平位移大小B下落高度下落高度C落地时速度大小和方向落地时速度大小和方向D从抛出到落地的位移大小从抛出到落地的位移大小飞行时间不取决于水平位移，只取决于下落的高度，所以飞行时间不取决于水平位移，只取决于下落的高度，所以选项选项A错误；初速度错误；初速度(水平速度水平速度)与下落

11、高度无关，所以选项与下落高度无关，所以选项B错误；落地速度包括水平速度和竖直速度，水平速度即错误；落地速度包括水平速度和竖直速度，水平速度即初速度，竖直速度与飞行时间直接联系，选项初速度，竖直速度与飞行时间直接联系，选项C正确；合正确；合位移取决于初速度和飞行时间两个因素，但合位移的大小位移取决于初速度和飞行时间两个因素，但合位移的大小无法确定初速度和飞行时间这两个量，所以选项无法确定初速度和飞行时间这两个量，所以选项D错误错误C 220gtvvxyvvtan强基固本强基固本考点突破考点突破强基固本强基固本考点突破考点突破4两个重要推论两个重要推论(2)做平抛做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物

12、体在任一运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为夹角为，位移与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则，则tan 2tan 。如图。如图5所示。所示。图图500tanvgtvvy证明：证明：因为因为002221tanvgttvgtxytantan2所以所以yxx0强基固本强基固本考点突破考点突破4两个重要推论两个重要推论(1)做做平抛平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体任运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图定通过此时水平位移的中点，如图5所示所示图图5yxx00tanxxy证明：证明：

13、因为因为xytantantan2所以所以 x=2x0强基固本强基固本考点突破考点突破5.5.速度改变量速度改变量 因为平抛运动的加速度为重力因为平抛运动的加速度为重力加速度加速度g，所以做平抛运动的物体在，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔任意相等时间间隔t内的速度改变内的速度改变量量vgt相同，方向恒为竖直向下，相同，方向恒为竖直向下，如右图所示。如右图所示。强基固本强基固本考点突破考点突破【例【例 1】 (2014新课标全国卷新课标全国卷，15)取取水平地面为重力势能水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力

14、势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为向与水平方向的夹角为( ) A.6 B.4 C.3 D.512 答案答案B强基固本强基固本考点突破考点突破【变式训练】【变式训练】 1(多选多选)飞飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有 10 环，环，第第 10 环的半径最小。现有一靶的第环的半径最小。现有一靶的第 10 环的半径为环的半径为 1 cm，第，第 9环的半径为环的半径

15、为 2 cm以此类推，若靶的半径为以此类推，若靶的半径为 10 cm，在进行，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为飞镖训练时，当人离靶的距离为 5 m，将飞镖对准第，将飞镖对准第 10 环中心环中心以水平速度以水平速度 v 投出，投出， g10 m/s2。 则下列说法中正确的是。 则下列说法中正确的是 ( ) 不讲不讲强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案BD强基固本强基固本考点突破考点突破随堂演练随堂演练3如图所示，在足够高的竖直墙壁如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点的左侧某点O以不同的以不同的初速度将小球水平抛出，其中初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的沿水平方向

16、，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线（小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线（ ）A交于交于OA上的同一点上的同一点B交于交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点点C交于交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点点D因为小球的初速度和因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定距离未知，所以无法确定推论推论1A强基固本强基固本考点突破考点突破1(多选)初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法正确的是 ()A该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等该时刻物体的水平分

17、速度与竖直分速度相等B该时刻物体的速率等于该时刻物体的速率等于 5v0 C物体运动的时间为物体运动的时间为2v0g D该时刻物体位移大小等于该时刻物体位移大小等于2 2v20g BCDtvx0221gty 强基固本强基固本考点突破考点突破2物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小v随时随时间间t变化的图象，可能正确的是变化的图象，可能正确的是()vgtD不讲不讲强基固本强基固本考点突破考点突破考点二多体的平抛问题考点二多体的平抛问题求解多体平抛问题的三点注意求解多体平抛问题的三点注意(1)若若两物体同时从同一高度两物体同时从同一高度(或同一点或同

18、一点)抛出，则两物体始抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。分运动。强基固本强基固本考

19、点突破考点突破【例例2】(多选多选)如如图图6所示，所示，x轴在水平地面轴在水平地面内，内，y轴沿竖直方向。图中画出了从轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上轴上沿沿x轴正向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球a、b和和c的运动的运动轨迹，其中轨迹，其中b和和c是从同一点抛出的。不计是从同一点抛出的。不计空气阻力，则空气阻力，则()Aa的飞行时间比的飞行时间比b的长的长 Bb和和c的飞行时间相同的飞行时间相同Ca的水平速度比的水平速度比b的小的小 Db的初速度比的初速度比c的大的大图图6关键点：读图关键点：读图 获取信息获取信息(1)小球小球b、c的高度相同的高度相同 tbtc(2)小球小球a的高度比

20、的高度比b的低的低 taxbxc强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案BD强基固本强基固本考点突破考点突破【变式训练变式训练】2如如图图7所示，所示，A、B两个小球从同一竖两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点它们同时落在地面上的同一点C，已，已知知A离地面的高度是离地面的高度是B离地面高度的离地面高度的2倍，则倍，则A、B两个球的初速度之比两个球的初速度之比vA vB为为()图图7强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案D强基固本强基固本考点突破考点突破随堂演练随堂演练2. (多选多选)(2014福州模拟福州模拟)如图如图11

21、所示，三个小球从同一高度所示，三个小球从同一高度处的处的O点分别以水平初速度点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的抛出，落在水平面上的位置分别是位置分别是A、B、C，O是是O在水平面上的射影点，且在水平面上的射影点，且OA OB OC1 3 5。若不计空气阻力，则下列说法。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（正确的是（ ）Av1 v2 v31 3 5B三个小球下落的时间相同三个小球下落的时间相同C三个小球落地的速度相同三个小球落地的速度相同D三个小球落地的动能相同三个小球落地的动能相同强基固本强基固本考点突破考点突破考点三斜面上的平抛运动考点三斜面上的平抛运动模型阐述：模型阐述

22、：平平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。从斜面上抛出落在斜面上。强基固本强基固本考点突破考点突破方法指导方法指导在在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。强基固本强基固本考

23、点突破考点突破【例例3】(多选多选)(2013上海卷，上海卷，19)如如图图8所示，所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标坡上的目标A。已知。已知A点高度为点高度为h，山坡倾，山坡倾角为角为，由此可算出，由此可算出()A轰炸机的飞行高度轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能炸弹投出时的动能图图8强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案ABC强基固本强基固本考点突破考点突破斜面上的平抛运动的分析方法斜面上的平抛运动的

24、分析方法在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：则存在以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度成正比；物体的运动时间与初速度成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上时的速度方向平行；物体落在斜面上时的速度方向平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。当物体的速

25、度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。强基固本强基固本考点突破考点突破【变式训练变式训练】3. (多选多选)如如图图9所示，倾角为所示，倾角为的斜面上有的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的球均落在斜面上的D点，今测得点，今测得AB BC CD5 3 1由此可判断由此可判断()AA、B、C处三个小球运动时间之比为处三个小球运动时间之比为1 2 3BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为角之比为1 1 1CA、B、C处三个小

26、球的初速度大小之比为处三个小球的初速度大小之比为3 2 1DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交处三个小球的运动轨迹可能在空中相交图图9强基固本强基固本考点突破考点突破答案答案BC强基固本强基固本考点突破考点突破随堂演练随堂演练5(多选多选)如图所示，斜面倾角为如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端，位于斜面底端A正上方的正上方的小球以初速度小球以初速度v0正对斜面顶点正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过水平抛出，小球到达斜面经过的时间为的时间为t，重力加速度为，重力加速度为g，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A若小球以最小位移到达斜面，则若小球以最小位移到达斜面，则t2v0cot /gB若小球垂直击中斜面，则若小球垂直击中斜面，则tv0cot /gC若小球能击中斜面中点，则若小球能击中斜面中点，则t2v0cot /gD无论小球怎样到达斜面，运动时间均为无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t2v0tan /gAB2021tangttvyxgvgvtcot2tan2