312等式的性质（1）

1、3.1.2 等式的性质（1）教学目标:1.了解等式的两条性质；2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；4.渗透“化归”的思想。教学重点、难点：重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”。教学准备:演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等。教与学互动设计：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； （2） 0.28-0.13y=0.27y1。第(1)题要求学生给出解答，第(2)题比较复杂，估算比

2、较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法。设计理念：第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课。二、探究新知（一）实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。然后按教科书第73页图2.1-2的方法演示实验。教师可以进行两次不同物体的实验。设计理念：用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质。（二）归纳： 请几名学生回答前面的问题。在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两

3、边都减去11，就有“811=811”。（三）表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子。 问题2：等式一般可以用a=b来表示。等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。设计理念：两种形式的表示方法应该让学生理解。观察教科书第73页图2.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图2.13时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义。观察后再请一名学生用实验验证。 然后让学生用两种语言表示等式的性

4、质2。如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 设计理念：先观察，后实验的目的 一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力。问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔。相当于： 5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱。 5元2元=买1支钢笔的钱买1本笔记本的钱。 3×5元=3×买1支钢笔的钱。设计理念：举例的目的在于得到初步的应用。三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1：教科书第74页例2中的第（

5、1）、（2）题。分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题 1：怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书：解：（1）方程两边同时减7，得 x+77=267 于是 x=19. 问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数。你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解。设计理念：例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。设计理念：小结实际上是解题后的一种反思。例2（补充）：小涵的妈妈从商店买回一

6、条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答。在学生基本完成的情况下，教师给出示范。解：设标价是x元，则售价就是80x元，根据售价是36元可列方程： 80x=36 两边同除以80，得： x=45答：这条裤子的标价是45元。设计理念：补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题。三、课堂练习1.分别说出下列各式子的系数3x，7m，a，x，2.利用等式的性质解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）3.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。设

7、计理念：这方面的练习 有体现就够了，以免冲淡解方程。四、小结与作业（一）课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数。思考：你能运用等式的性质解本课引入时的方程3x5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）设计理念：课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系。思考题不作统一要求，这将在下一课中学习。（二）本课作业1.必做题：（1）利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12

8、（2）教科书第76页第9题2.选做题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？五、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）（一）本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性。在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来。（二）重视学生多元智能的开发。教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法。既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证。对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来。让学生充分地进行实验、观察、归纳