中考复习三+函数测试

1、绝密启用前中考复习三函数测试题号 一二 三 总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分一.选择题（共16小题）1 .在平面直角坐标系中，点 P （-2, x2+1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限2,下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A. y=x2B. y=C. y匚 D. y= -4.如图，已知直线y=mx与双曲线y，的一个交点坐标为（3, 4）,则它们的另一个交点坐标是（）A. （- 3, 4） B. （-4, -3）C. （-3, -4）D

2、. （4, 3）5. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张 30元，学生票每张10元.设门 票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A. y=10x+30B, y=40x C y=10+30x D. y=20x6 .使函数y=行有意义的自变量x的取值范围是（）A. x>3B, x>0 C. x<3D. x<07 .对于实数a, b,定义符号 mina , b,其意义为：当 ab时，mina , b=b;当a<b时，mina , b=a .例如：min=2 , - 1= - 1,若关于 x 的函数 y=min2x 1, x+3,则该函数的最大值为()A

3、.二 B. 1c. 1 D.-8 .如图，P (m, M是反比例函数y.在第一象限内的图象上一点，以 P为顶点作等边 xPAB使AB落在x轴上，则4 POB的面积为()A.里 B. 3/3 C. 9+12/ d 9+3'/2429. aw0,函数y与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()10.我们把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 900圆弧方，方;，pX，得到斐波那契螺旋线，然后顺次 J. 工tL JIJ T.连2g P1P2, PP3, RR,得到螺旋折线(如图)，已知点Pi (0, 1)

4、 , B(-1, 0) , P3 (0,-1),则该折线上的点P9的坐标为()A. (-6, 24)B. (-6, 25) C. (-5, 24) D. (-5, 25)11 .已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映 y12 .如图， ABC的三个顶点分别为A (1, 2) , B (4, 2) , C (4, 4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与 ABCW交点，则k的取值范围是(A. 1<k<4 B. 2<k<8 C. 2<k<16D. 8< k< 1613 .过三点A (2, 2) , B (6,

5、2) , C (4, 5)的圆的圆心坐标为()A. (4,刈)B. (4, 3) C. (5, ) D. (5, 3)6614.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()C (2, m+D在同一个函数图象上，这个函数图象可15.已知点 A(- 1, m) ,B (1,项，A. 5B. 6C. 7D. 8第R卷(非选择题)请点击修改第n卷的文字说明评卷人 得分二.填空题(共4小题)17.下列函数： y=2x-1; y=；y=x2+8x-2;y=.；y；片中，y是x的反比例函数的有(填序号)18.同一温度的华氏度数y (T)与摄氏度数x(C)之间的函数表达式是 y3x+32.若某5C.一温度的摄氏度数

6、值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为19 .已知点P (3-m, mm在第二象限，则m的取值范围是.20 .若函数y= (m-1) x|m1是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限.评卷人 得分三.解答题(共6小题)21 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点A (1, m+D , B (a, m+D , C (3, m+3 , D (1, m+a , m>0, 1<a<3,点 P (n m, n)是四边形 ABC呐的一点，且 PADt PBC 的面积相等，求n-m的值.22 .已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图

7、象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求出 AOB勺面积；(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.23 .小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x -1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y=|x - 1|的自变量x的取值范围是;(2)列表，找出y与x的几组对应值.x-10123yb1012其中，b=;(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质： .24 .请用学过的方法研究一类新函数 y吟(k为常数，kw0)的图象和性质.x(1)在给出的平面直角

8、坐标系中画出函数 y吟的图象；(2)对于函数y上，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？25 .如图，已知？ABCD勺三个顶点 A (n, 0)、B (旦 0)、D (0, 2n) (m> n>0),作？ABCD 关于直线AD的对称图形ABCD(1)若m=3试求四边形CCBB面积S的最大值；(2)若点B恰好落在y轴上，试求旦的值.26 .已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是

9、小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描 出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为该函数的一条性质： .中考复习三函数测试参考答案与试题解析.选择题（共16小题）1.在平面直角坐标系中，点A.第一象限B.第二象限P （-2, x2+1）所在的象限是（）C.第三象限 D.第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内 点的坐标特征解答.【解答】解：x20,.x2+1>1,点P （ - 2, x2+1）在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐

10、标的符号特征，记住各象限内点的坐标 的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +, +）;第 二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（A. y=x2 B. y C.【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案.【解答】解：A y是x的二次函数，故A选项错误;B y是x的反比例函数，故B选项错误；G y是x的正比例函数，故C选项正确；DX y是x的一次函数，故D选项错误；故选C.【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量 x, y之间的关 系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且kw0）的函数，那么y就叫

11、做x的 正比例函数.3.正比但J函数y=2x的大致图象是（）【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k>0时，经过一、 三象限.【解答】解：二正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k>0时， 经过一、三象限.正比例函数y=2x的大致图象是B.故选：B.【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原 点的直线.4.如图，已知直线y=mx与双曲线y上的一个交点坐标为（3, 4）,则它们 的另一个交点坐标是（）A. （-3, 4） B. （-4, -3）C. （-3, -4） D. （4, 3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直

12、线的两个交 点一定关于原点对称.【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y上的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3, 4）,另一个交点的坐 标为（-3, - 4）.故选：C.【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很 容易解决.5. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张 30元，学生票每 张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A. y=10x+30 B. y=40x C, y=10+30x D. y=20x【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式.【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张

13、 30元， 学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30, 故选：A.【点评】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键.6 .使函数y=/3有意义的自变量x的取值范围是（）A. x>3B. x>0 C. x<3D. x<0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得3-x>0,解得x<3,故选：C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题 关键.7 .对于实数a, b,定义符号 mina , b,其意义为：当a>b时，mina , b=b;当 a<b 时，m

14、ina , b=a ,例如：min=2 , - 1= - 1,若关于 x 的函 数y=min2x-1, - x+3,则该函数的最大值为（）A. B. 1 C. 1 D. |【分析】根据定义先列不等式：2x - 1 > - x+3和2x - 1 < - x+3,确定其 y=min2x-1, - x+3对应的函数，画图象可知其最大值.【解答】解：由题意得：1厂2工一，解得： ：，y=-x+3当 2x1x+3 时，x当 x>,y=min2x - 1, x+3= - x+3由图象可知：此时该函数的最大值为-1;当 2x 1 x+3 时，x <77 ,.当 x<时，y=mi

15、n2x - 1, - x+3=2x - 1,由图象可知：此时该函数的最大值为综上所述，y=min2x - 1, -x+3的最大值是当x”所对应的y的值,如图所示，当x=1"时，匚故选D.【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.8 .如图，P (mi mj)是反比例函数y=1在第一象限内的图象上一点，以 P为顶点作等边 PAB使AB落在x轴上，则4 PO由勺面积为()A= B. 3 :;C.”；D：242【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题.【解答】解：作PDLOB，P (m, mm是反比

16、例函数y=，在第一象限内的图象上一点， m3,解得：m=3 m .PD=3.ABP是等边三角形，.BD=llPD=/3, 3. Spoe=|ob?PD=- (OD+BD?PD更芋i,故选D.【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键.9 . aw0,函数y"与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )【分析】分a>0和a< 0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【解答】解：当a>0时，函数丫言的图象位于一、三象限，y=-ax2+a的开 口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a< 0时，函数y

17、=m的图象位于二、四象限，y= - ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关 键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大.10 .我们把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90。圆弧芭芭，瓦居，百工， 得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2, P2P3, P3P4,得到螺旋折线(如 图)，已知点 R (0, 1) , B (-1, 0) , R (0, - 1),则该折线上的点 P9的坐标为( )A.(-6,24)B. (-6

18、,25)C.(-5,24)D.(-5,25)【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题.【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距 离=21+5=26,所以P9的坐标为(-6, 25), 故选B.【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定 P9的位置.11 .已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象 中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两 边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.【解答】解：由题意得，

19、2x+y=10,所以，y=-2x+10,由三角形的三边关系得, 解不等式得,x>2.5 解不等式的，x<5 所以，不等式组的解集是2.5<x<5,正确反映y与x之间函数关系的图象是 D选项图象.故选D.【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围.12 .如图， ABC的三个顶点分别为 A (1, 2) , B (4, 2) , C (4, 4) .若反比例函数y芈在第一象限内的图象与 ABC有交点，则k的取值范围是 K( )A. 1<k<4 B. 2<k<8 C. 2<

20、 k< 16 D, 8<k<16【分析】由于 ABC是直角三角形，所以当反比例函数 y上经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论.【解答】解：:ABC是直角三角形，当反比例函数丫力经过点A时k最小，经过点C时k最大， k最小=1X 2=2, k最大=4X 4=16,2<k<16.故选C.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标 特点是解答此题的关键.13 .过三点A (2, 2) , B (6, 2) , C (4, 5)的圆的圆心坐标为()A. (4B. (43)C. (5【分析】已知A (2, 2) , B (6, 2) ,

21、 C (4, 5),则过A、B、C三点的圆 的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得 AB的垂直平分线和BC的垂直 平分线的交点即可.【解答】解：已知 A (2, 2) , B (6, 2) , C (4, 5), AB的垂直平分线是x="=4,设直线BC的解析式为y=kx+b,把B (6, 2) , C (4, 5)代入上式得6k4b=2 用k+b=5解得gly=二 x+11, 2设BC的垂直平分线为y=x+m3BC的垂直平分线是y把线段BC的中点坐标（过A、B C三点的圆的圆心坐标为（4,176故选A.【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交 点，圆心是弦

22、的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键.14 .下列曲线中不能表示y是x的函数的是（【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说 y是x的函数，x是自 变量.由此即可判断.【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数, x是自变量.选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一 个值与之对应，即单对应.故 C中曲线不能表示y是x的函数,故选C.【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键.15.已知点A ( Tm) , B (1, m),(2, m+在同一个

23、函数图象上,C (2, m+在同一个函数图象上,可得A与B关于y轴对称，当x>0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.【解答】解：:点A(1,项,B (1, mm , .A与B关于y轴对称，故A, B错误;- B (1, m) , C (2, m+力，当x>0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.故选C.【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此 题的关键.16.已知函数y=之个当x=2时，函数值y为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】利用已知函数关系式结合 x的取值范围，进而将x=2代入求出即 可.【解答】解：x0时，y=2x+1,当 x

24、=2 时，y=2X 2+1=5.故选：A.【点评】此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键.二.填空题(共4小题)17 .下列函数： y=2x- 1;y=-互；y=x2+8x-2; ®y=; y= ;y=2中，y是x的反比例函数的有 (填序号)【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y画(kw0),即工可判定各函数的类型是否符合题意.【解答】解：y=2x-1是一次函数，不是反比例函数；丫二-互是反比例函数；y=x2+8x-2是二次函数，不是反比例函数；y=*不是反比例函数；丫是反比例函数；2工y三中，aW0时，是反比例函数，没有此条件则不

25、是反比例函数；X故答案为：.【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y=L (k为常数，kW0)的函数称为反比例函数.18 .同一温度的华氏度数 y (T)与摄氏度数x (C)之间的函数表达式是yJx+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄|5氏度数为 -40 C .【分析】根据题意得名x+32=x,解方程即可求得x的值.5【解答】解：根据题意得x+32=x,解得x= - 40.故答案是：-40.【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键.19.已知点P (3-m, mj)在第二象限，则m的取

26、值范围是 m>3 .【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可.【解答】解：二点P (3-m, mi)在第二象限，''< 、解得：m> 3；m>0故答案为：m>3.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象 限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象 限(+, +);第二象限(-，+);第三象限(-，-)；第四象限(+,-). 20.若函数y= (m-1) x|m1是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限.【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1 ,且m-1*0,计

27、算出m的值，然 后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案.【解答】解：由题意得：|m|=1 ,且nn- 1*0,解得：m=- 1,函数解析式为y= - 2x, vk=-2<0,该函数的图象经过第二、四象限.故答案为：二、四.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如 y=kx (k是常数，kw0)的函数叫做正比例函数；正比例函数 y=kx (k是常数，k w0),当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随 x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右 下降，y随x的增大而减小.三.解答题(共6小题)21.如

28、图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点A (1, m+D , B (a, m+， C (3, m+3 , D (1, m+a , m> 0, 1<a<3,点 P (n-m, n)是四边形 ABCD 内的一点，且 PAD与PBC勺面积相等，求n-m的值.【分析】过点P作EF平行于x轴，交AD于点E、BC于点F,由点A、B、C、 D P的坐标可得出AB/ x轴、AD/ y轴、E (1, n),进而可得出 AD PE的 长度，根据三角形的面积公式可求出 SaPA=j- (a-1) (n-m- 1)、&pbc=PF, 由点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC的解析式，

29、进而可得出点 F的坐标以及PF的长度，再根据 PADfzPBC的面积相等可得出关于n-m 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：过点P作EF平行于x轴，交AD于点E、交BC于点F,如图所 示., , A (1, m+力,B (a, m+1 , C (3, m+3 , D (1, m+a , P (n - m, n),.AB/ x 轴，AD/ y 轴，E (1, n),.PE=n- nv 1, AD=a- 1, PEI AD,. Spad=LaD?PE= (a-1) (n-nr 1). 22设APFC的高为h1, zPFB的高为h2,Sapb(=&pfc+&PFB=!pF

30、?hJPF?h<PF? ( h1+h2) 222: h1+h2=m+3- ( m+D =2,.Sapb(=pf? (h1+h2)=PF. 2设直线BC的解析式为y=kx+b,将 B (a, m+力、C (3, m+3 代入 y=kx+b,(ak+b=mH13k+b 二研 3b ; n+3直线BC的解析式为y= - x+m+33-a3-an当 y=x+m+3-3-a&3-a=n时,x=(nF-3) (3-0)2+3,.二点 F (nFi-3)13一巴)2+3,n).PF=I ：i +3 2n-mj) =(nF-3)(1-a)2 ' Sapae=Sapbc,(n-m-1)-

31、2, 1<a<3, a - 1 w0,. . 一 ( n m 3) =n m 1,解得：n - m=2故答案为：2.【点评】本题考查了坐标与图形的性质、三角形的面积、待定系数法求一次 函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据 PAD与 PBC的面积 相等找出关于n-m的一元一次方程是解题的关键.22.已知一次函数y=2x+4(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求出 AOB的面积；(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.【分析】(1)利用两点法就可以画出函数图象；(2)

32、利用函数解析式分别 代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；(3)通过交点坐标就能求出 面积；(4)观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论.【解答】解：(1)当x=0时y=4,当y=0时，x=-2,则图象如图所示(2)由上题可知 A (-2, 0) B (0, 4),(3) S>A AO=lx 2X4=4, 2(4) x< - 2.【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.正确 求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键.23.小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x - 1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y=|x - 1

33、|的自变量x的取值范围是 任意实数 ；(2)列表，找出y与x的几组对应值.x-10123yb1012其中，b= 2 ；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并 画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：函数的最小值为0 (答案不唯一).【分析】(1)根据一次函数的性质即可得出结论；(2)把x=-1代入函数解析式，求出y的值即可；(3)在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；(4)根据函数图象即可得出结论.【解答】解：(1);x无论为何值，函数均有意义，；x为任意实数.故答案为：任意实数；(2)二,当 x= - 1 时，y=| - 1 - 1|=2 ,. b=2.故答

34、案为：2;(3)如图所示；(4)由函数图象可知，函数的最小值为 0.故答案为：函数的最小值为0 (答案不唯一).【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键.24 .请用学过的方法研究一类新函数 y吟(k为常数，kw0)的图象和性 质.(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 y吟的图象；(2)对于函数y=,当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？【分析】(1)利用描点法可以画出图象.(2)分k<0和k>0两种情形讨论增减性即可.【解答】解：(1)函数y吟的图象，如图所示，(2)k>0时，当x<0, y随x增大而增大，x>

35、;0时，y随x增大而减小.k<0时，当x<0, y随x增大而减小，x>0时，y随x增大而增大.【点评】本题考查函数图象、作图与应用设计，解题的关键是掌握描点法画 函数图象，学会利用函数图象说明函数增减性，属于中考常考题型.25 .如图，已知？ABCD勺三个顶点 A (n, 0)、B (m, 0)、D (0, 2n) (m> n>0),作？ABC或于直线AD的对称图形ABCD(1)若m=3试求四边形CCBB面积S的最大值；(2)若点B恰好落在y轴上，试求旦的值.m【分析】(1)如图 1,易证 S?BCE=S?BCD=S?B1C1D=S?B1C1EF,从而可得 S?BCC1