中考数学二次函数的实际应用_典型例题分类

1、二次函数与实际问题1、理论应用 （基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用 （拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等）类型一：最大面积问题例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y（花）与路宽x（m）之间的关系？并求出绿地面积的最大值？变式练习1:如图，用50m1£的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（花）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？类型二：利润问题例二 ：某商店经营 T 恤衫 , 已知成批购进时单价是元 . 根据市场调查, 销售量与销售单价满足如下关系: 在某一时间

2、内 , 单价是元时, 销售量是 500 件, 而单价每降低 1 元, 就可以多售出 200件. 请你帮助分析 : 销售单价是多少时, 可以获利最多 ?设销售单价为x元，（0vxw元，那么1）2）3）销售量可以表示为 销售额可以表示为 所获利润可以表示为 4 ） 当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是变式训练 2. 某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定 价才能使利润最大？变式训练3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历

3、从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 y （万元）与销售时间 x （月）之间的关系（即前x 个月的利润之和 y 与 x 之间的关系）（1）根据图上信息，求累积利润 y （万元）与销售时间x （月）的函数关系式；（ 2 ）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元？（ 3 ）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？变式训练 4. 某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫， 规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70 元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（ 1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；

4、（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当 x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？类型三：实际抛物线问题例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为线对应的函数关系式;(2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽说明理由。10所示。y轴，建立直角坐标系，求该抛物3ml车与箱共高，此车能否通过隧道？并变式练习3:如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4/6米，水位上升3米就达到警戒水位线 C口这时水面宽4，3米，若洪水到来时

5、，水位以每小时米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?8米，两侧距变式练习4:如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为 地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6米，则校门的高度为。(精确到米)变式：1如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 。点正上方2m的A处发出，把球看成点， 其运行的高度y (n)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y=a(x-6) 2+h.已知球网与 O点的水平距离 为9m,高度为，球场的边界距 。点的水平距离为18mo(1)当h=时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=时，球能否越过球网？

6、球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。课后练习：一，利润问题：1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件（ 1 ）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二，面积问题：2,如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设长方形的一边 AB= x m,那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为 y m2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？3 .有一个抛物线形拱桥，其最大高度为163跨度为40m现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的解析式为 。4 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x 4)2+3,由此可知铅球推出的距离是 m125、如图，一小孩将一只皮球从 A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 A距地面的距离 OA为1 m球路的最高点米(精确到m).小孩将球抛出了约6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度