七年级下册相交线与平行线综合练习题集与答案

1、第五章相交线与平行线一、典型例题:例 1.如图(1),直线 a 与 b 平行，/ 1 = (3x+70)° , /2=(5x+22)求/ 3的度数。11图2,已知：如图(2), AB/EF/CD, EG 平分/BEF, / B+/ BED+/ D =192° ,图(2)例 3.如图(3),已知 AB / CD,且/ B=40° , / D=70 ° ,求/ DEB 的度数。图（3）例4.平面上n条直线两两相交且无 3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点?例5. 6个不同的点，其中只有 3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线?例6. 1

2、0条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域?例7.两条直线相交于一点，所形成的的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？ n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练习：1 .平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每 2点作一条直线，一共可以作直线（）条A. 6 B. 7 C. 8 D. 92 .平面上三条直线相互间的交点个数是（）A.3 B.1 或3 C.1 或 2或 3 D.不一定是 1,2,33 .平面上6条直线两两相交，其中仅有 3条直线过一点，则截得不重叠

3、线段共有（）A. 36 条 B. 33 条 C. 24 条 D . 21 条4 .已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A, D,F , E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这 n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时 n等于（）（A） 9（B） 10（C） 11（D） 125 .若平行直线 AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A. 4对B. 8 对 C. 12 对 D. 16 对6 .如图，已知 FD/BE,则/ 1 + /2-/3=(C. 150° D. 1807 .如图，已知 AB /CD, /

4、 1 = 72,则/ E与/ F的大小关系8.平面上有5个点，每两点都连一条直线,问除了原有的 5点之外这些直线最多还有 交点9 .平面上3条直线最多可分平面为 个部分。10 .如图，已知 AB/CD/EF, PS GH 于 P, /FRG=110° ,则/ PSQ=11 .已知A、B是直线L外的两点，则线段 AB的垂直平分线与直线的交点个数是个。12 .平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过13.已知：如图,DE / CB ,求证：/ AED= / A+ / BAB/CD,求证：/ B+/D+/F=/E+/G14.已知：如图,第13题第14题15.如图，已知 CB

5、 AB , CE平分/ BCD, DE平分/ CDA ,/ EDC+ / ECD =90 ° ,求证：DA AB16. 一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线?例题答案1、解： a/ b,Z3=Z 4 （两直线平行，内错角相等）Z1 + Z3=Z 2+74=180° （平角的定义）Z1 = Z 2 （等式性质）则 3x+70 = 5x+22 解得 x=24即/ 1= 142°Z3= 180° -/ 1 = 38°评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。/B-/D=24° ,求/

6、GEF 的度数。2、解： AB / EF / CD，/B=/BEF, /DEF=/D （两直线平行，内错角相等）/ B+ / BED+ / D =192 ° （已知）即/ B+ / BEF+ / DEF+ / D=192 °.-2 （/ B+/D） =192° （等量代换）则/ B+Z D=96° （等式性质）B-/D=24° （已知），/B=60° （等式性质）即/BEF=60° （等量代换） EG平分/ BEF （已知）/ GEF= 1 / BEF=30 ° （角平分线定义） 23、解：过 E 作 EF / A

7、B AB/CD （已知）EF/ CD （平行公理）/BEF=/B=40°/DEF=/D=70° （两直线平行，内错角相等）/ DEB= / DEF- / BEF/ DEB = / D- / B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。4、解：2条直线产生1个交点，第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上 3条直线共有1+2=3个交点；第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上 4条直线共有1+2+3=6个交点；则 n条直线共有交点个数：1+2+3+ (n-1)=1n(n-i)2评注：此题是平面上 n条

8、直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。5、解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的 3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为 15-2=13 条。另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定 3条直线，这3点与直线上的3点最多有3X3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条评注：一般地，平面上 n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+-?=二n(n-1)26、解：2条直线最多将平面分成 2+2=4个不同区域；3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成 3段，每一段将它所在的区域一分为二

9、，则区域增加 3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；同理：4条直线最多分成 2+2+3+4=11个不同区域；10条直线最多分成 2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+n=1+1n(n+1)=)(n2+n+2)块不同的区域22思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？7、直线的条数345.n对顶角的对数61220.n(n-1)邻补角的对数122440.2n(n-1)答案1 . 5个点中任取2点，可以作4+3+2+1 =10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+1 =3条，共可作10-3+1 =8

10、 (条)故选C2 .平面上3条直线可能平行或重合。故选 D3 .对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。故共有21条不重叠的线段。故选 D4 .由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出n(n '条直线,若 A B C三点不在一条直线上，可以画出3条直2''线，若A, D,E,F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，n(n 1) 3 6 2 38.整理得 n2 n 90 0,(n 10)(n 90) 0. 2n+9 >

11、0选 B。5.直线EF、GH分别“截”平行直线 AB、CD,各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截”相交直线EF、GH,各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+6=16对6. FD / BE ./ 2=/AGF. / AGC= / 1-/3. / 1 + Z2-Z3=Z AGC+ /AGF=180°.选 B7.解：AB / CD（已知），/BAD=/CDA （两直线平行，内错角相等）./1 = /2 （已知） / BAD+ / 1 = / CDA+ Z2 （等式性质）即 / EAD= / FDAAE / FD8.解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直

12、线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1 =45 （个）又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有 3+2+1 =6个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5 X 6=30个交点，所以有交点的个数应为45-30 = 15个9.可分7个部分10,解.AB / CD / EF. / APQ = / DQG= / FRG=110同理/ PSQ=/APS/ PSQ=/ APQ-Z SPQ=Z DQG- / SPQ=110° -90° =2011. 0个、1个或无数个1）若线段AB的垂直平分线就是 L,则公共点的个数应是无数个

13、;2）若AB L,但L不是AB的垂直平分线，则此时 AB的垂直平分线与 L是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；3）若AB与L不垂直，那么 AB的垂直平分线与直线 L 一定相交，所以此时公共点的个数为1个12 . 4条直线两两相交最多有 1+2+3 = 6个交点13 .证明：过E作EF/ BA/ 2=Z A （两直线平行，内错角相等） DE / CB ,EF / BA/ ECD = / BCE （角平分线定义）第15题1 = ZB （两个角的两边分别平行，这两个角相等）1 + /2=/B+/A （等式性质）即/ AED= Z A+ Z B14 .证明：分别过点 E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ, 则 AB / EH / PF / GQ （平行公理） . AB / EH/ABE=/BEH （两直线平行，内错角相等）同理：/ HEF = Z EFP/ PFG=Z FGQ/ QGD = / GDC/ ABE+ / EFP+ / PFG+ / GDC = / BEH+ / HEF+/FGQ+/QGD （等式性质）即 / B