数学九年级上册第一单元测试题

1、北师大版数学九年级上册第一单元测试题一.选择题（共10小题）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8 DB=6, DHL AB于H,则DH等于（A b C. 5 D. 4 553 .菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是AD, CD边上的中点， 连接EE若EF=/2, BD=2,贝U菱形ABCD的面积为（）A. 2 工 B,工 C. 6 工 D, 8 工4 .如图，在矩形 ABCD中（AD>AB）,点E是BC上一点，且 DE=DA AF±DE, 垂足为

2、点F,在下列结论中，不一定正确的是（）A. AAFCJ ADCE B. AF= AD C AB=AF D. BE=AD- DF25 .如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点 D落在BC边上的点 E处，折痕为GH.若BE: EC=2 1,则线段CH的长是（）B EA. 3 B. 4 C. 5 D. 66 .下列命题中，真命题是（A,对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线BD上一动 点，则EF+FP的最小值为（）A.

3、1 B. 2 C. 3 D. 48 .如图，四边形ABCD中，对角线相交于点 O, E、F、G、H分别是AD、BD BCAC的中点，要使四边形EFGH®菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD9 .如图，在正方形 ABCD中，H是BC延长线上一点，使 CE=CH连接DH,延 长BE交DH于G,则下面结论错误的是（）A. BE=DH B. /H+/BEC=90C. BG±DH D. / HDC+/ABE=9010.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BG CD上，4AEF是等边三角形， 连接AC交EF于G

4、,下列结论：BE=DF/ DAF=15;AC垂直平分EF; BE+DF=EF及ce=2Sxabe,其中正确结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二.填空题（共10小题）11 .如图，在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AC=& BD=6, OE!BC,垂足为点E,则OE=.DD12 .如图，菱形ABCD的对角线AG BD相交于点O, E为AD的中点，若OE=3,则菱形ABCD的周长为.13 .如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则/ CME=.14 .如图，在正方形 ABCD中，点E, N, P, G分别在边AB, BC,

5、 CD, DA上，点M,F, Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG匀为正方形，则,正方修小$正方形杷居15 .菱形的两条对角线长分别为16和12,则它的面积为.16 .如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, CE/ BD, DE/ AC.若AC=4, 则四边形CODE的周长是.17 .如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交 AD、 AC于点E、O,连接CE则CE的长为.18 .如图，在矩形ABCD中，AD=9cm, AB=3cm,将其折叠，使点D与点B重合, 则重叠部分（ BEF的面积为.19 .如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点

6、，M是AD的中点，若AB=6, AD=8, 则四边形ABOM的周长为20 .矩形ABCD中，AB=5, BC=4,将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处, 则线段BE的长为.三.解答题(共10小题)21 .如图，在？ABCD中,BC=2AB=4点E、F分别是BG AD的中点.(1)求证： AB® ACDF(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.22 .如图，在菱形 ABCD中，对角线AG BD相交于点O,过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;(2)若 AC=8, BD=6,求 ADE 的周长.DA23 .如图，AC是矩形A

7、BCD的对角线，过AC的中点。作EF=1 AC,交BC于点E, 交AD于点F,连接AE, CF.(1)求证：四边形AECF菱形；(2)若AB*, /DCF=30,求四边形AECF勺面积.(结果保留根号)F DB E24 .如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点O,且DE/ AC, AE/ BD.求 证：四边形AODE是矩形.25 .如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，/ AEF=90°, EF交正方形AE=EF外角的平分线CF于F.求证:笃用图26 .已知，如图，正方形 ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点,且 CE=AF 连接 DE、DF.求证

8、：DE=DF27 .如图，在正方形 ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CEDF.求证：CE=DF28 .如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点 O,延长AB至点E,使BE=AB连结CE若/ E=50°,求/ BAO的大小.DO29 .如图，在 ABC中，/ACB=90, BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE(1)求证：四边形ACE既平行四边形；(2)当/B满足什么条件时，四边形ACE既菱形？请回答并证明你的结论.30.如图，在矩形ABCD中，对角线与BD相交于点O,与BC相交于N,(1)求证：四边形BMDN是菱形；BD的垂直平

9、分线 MN与AD相交于点连接BM, DN.(2)若 AB=2, AD=4,求 MD 的长.301月18日dxzxshuxue勺初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2016TW田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对 角线互相平分；则可求得答案.【解答】解：二菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂

10、直.故选D.【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质. 注意菱形的对角线互相 平分且垂直.2. （2016?枣庄）如图,四边形 ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH±AB于H,则DH等于（）2412_一ABC.5D.455【分析】根据菱形性质求出AO=4, OB=3, /AOB=90,根据勾股定理求出AB, 再根据菱形的面积公式求出即可.【解答】解：H二.四边形ABC皿菱形, .AO=OC BO=OD AC± BD,. AC=& DB=6, .AO=4, OB=3, /AOB=90,由勾股定理得：AB= 一 ；=5,S菱形 abcdX AC X BD

11、=AB X DE，. 1歹乂8乂6 = 5XDE，DH2,5故选A.【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形abcd=1-xaC义BD二研X DE是解此题的关键.3. （2016?宁夏）菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是AD, CD边上的中点，连接EE若EF=/2, BD=2,则菱形ABCD的面积为（）DBA. 2 二 B,二 C. 6 二 D. 8 二【分析】根据中位线定理可得对角线 AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.【解答】解：:匕F分别是AD, CD边上的中点，EF=/2,AC=2EF=22,又= BD=2,菱形

12、 ABCD的面积 S=lxACX BDix 272X2=2/2, 22故选：A.【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面 积公式是关键.4. （2016?荆门）如图，在矩形ABCD中（AD>AB），点E是BC上一点，且DE=DAAFI DE,垂足为点F,在下列结论中，不一定正确的是（）AA. AAFD ADCE B. AF= AD C AB=AF D. BE=AD- DF 2【分析】先根据已知条件判定 AFDADCE（AAS）,再根据矩形的对边相等, 以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.【解答】 解：（A）由父|形 ABCD AF±DE可得/C

13、=/ AFD=90 , AD/BC, /ADF之 DEC又= DE=AD.AF® ADCE （AAS）,故（A）正确；（8） :/ADF不一定等于 30°,直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由4人5必ADCE可得 AF=CD由矩形ABCD可得AB=CD；AB=AF 故（C）正确；（D）由 AFDADCE 可得 CE=DF由矩形ABCD可得BC=AD又= BE=BC- EC,BE=AA DF,故（D）正确；故选B.【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质: 矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.解题时注意：在直角三

14、角形中，若有 一个锐角等于30°,则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.5. （2016?毕节市）如图，正方形 ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点 D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE EC=2 1,则线段CH的长是（）B E CA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】根据折叠可得DH=EH在直CEH中，设CH=x贝U DH=EH=9- x,根 据BE: EC=2 1可得CE=3可以根据勾股定理列出方程，从而解出 CH的长.【解答】解：设CH=x,则DH=EH=9- x,.BE EC=2 1, BC=9 . CE= BC=3.在 Rt ECH中，EH2=EC2+CH

15、2,即(9 x) 2=32+x2,解得：x=4,即 CH=4.故选(B) .BEC【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变 换.在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键.6. （2016?内江）下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断.【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选

16、项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选C.【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时, 必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.7. （2016拢岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线BD上一动点，则E'FP的最小值为（）ACA. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】作F点关于BD的对称点F',则PF=PF,由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EF+

17、FP有最小值，然后求得EF的长度即可.【解答】解：作F点关于BD的对称点F；则PF=PF,连接EF交BD于点P.EFP=E+F' P由两点之间线段最短可知：当 E、P、F在一条直线上时，E'FP的值最小，此时EP+FP=E+F' P=EF二.四边形ABCD为菱形，周长为12, . AB=BC=CD=DA=3AB/ CD,. AF=Z AE=1,DF=AE=1 四边形AEF他平行四边形， .EF' =AD=3EP+FP的最小值为3.故选：C.【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称-路径最短问题，明确当 E、P、F在一条直线上时E'FP有最小值是解题的关

18、键.8. （2016?蜀山区二模）如图，四边形 ABCD中，对角线相交于点 O, E、F、G、H分别是AD BD BG AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形 ABCD 需满足的条件是（）A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD BG CA的中点， 根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB, EH=FG=CD,又由当EF=FG=GH=EH 时，四边形EFGH菱形，即可求得答案.【解答】解：:点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD BC CA的 中点，EF=GH= AB, EH=

19、FG= CD, 22当 EF=FG=GH=EW,四边形 EFGH®菱形，当AB=CD时，四边形EFGH®菱形.故选：D.【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质.此 题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.9. （2016?曹县校级模拟）如图，在正方形 ABCD中，H是BC延长线上一点，使A. BE=DH B. /H+/BEC=90则下面结论错误的是（C. BG±DH D. /HDC+/ABE=90【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明BCEffi4DCH全等, 再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析

20、判断后利用 排除法.【解答】 解：在正方形 ABCD中，BC=CD Z BCD=/ DCH=90,在BCEffi 4DCH 中， 'BCXD, ZDCD=ZDCH=90c ,lCEXH.BC昭ADCH (SAS,BE=DH故A选项正确;/ H=/ BEC 故B选项错误；/ EBCW HDC丁 / EBGBEC= HDGDEGv BCD=90,丁. / EBQ-BEC=90, ./ HDGDEG=90,BG± DH,故C选项正确； /ABEf/EBC=90, / HDG/ABE=90, 故D选项正确.故选B.【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题

21、 的关键.10. （2016渐华区一模）如图，正方形 ABCD中，点E、F分别在BG CD上， AEF是等边三角形，连接 AC交EF于G,下列结论：BE=DF/DAF=15; AC垂直平分EF;BE-DF=EF&cei=2Sxabe,其中正确结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】通过条件可以得出 ABEADF:,从而彳#出/ BAE4 DAF, BE=D1由 正方形的性质就可以得出 EC=FC就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x BE=y 由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF,利用三角形的面积公式 分别表示出&CEF和2SABE,再通过比较大

22、小就可以得出结论.【解答】解：四边形ABCD正方形， . AB=BC=CD=AD / B=/ BCD4 D=/ BAD=90.AEF等边三角形，AE=EF=AF / EAF=60. / BAEn/DAF=30.在 RtAABE和 RtADF中，fAE-FI AB二ADRtAAB®RtAADF （HL.）,BE=DF（故正确）./ BAE之 DAF, / DAF+ZDAF=30,即/ DAF=15 （故正确），v BC=CDBC- BE=CD- DF,即 CE=CF v AE=AFAC垂直平分EF.（故正确）.设EC=x由勾股定理，得EF= 0, CG= x, 2AC=：，-AG=AE

23、sin60=EFsin60=2X CGsin60=x, 22AB* "，： 2BE= '''2 . BE+DF=/x xw &x,（故错误），SCEI=-yx2,SABE=,422&ABE=-x =& CEF,（故正确）.综上所述，正确的有4个,故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质的运用， 股定理的运用，等边三角形的性质的运用, 时运用勾股定理的性质解题时关键.全等三角形的判定及性质的运用，勾三角形的面积公式的运用，解答本题二.填空题（共10小题）11. （2016?内江）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O, A

24、C=8,BD=6,。已BC,垂足为点E,则OE一丝5【分析】先根据菱形的性质得 AC± BD, OB=ODBD=3, OA=OC=AC=4,再在 22RttAOBC中利用勾股定理计算出BC=5然后利用面积法计算 OE的长.【解答】解：二四边形ABCD为菱形， .AC，BD, OB=OD= BD=3, OA=OC= AC=4, 22在 RtOBC中，. OB=3, OC=4BC= - - j =5，.OEl BC,-OE?BC= OB?OC.oeHIE55故答案为¥.5【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条 边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，

25、并且每一条对角线平分一组对角.也考查了勾股定理和三角形面积公式.12. （2016?®州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E为AD的中点，若OE=3则菱形ABCD的周长为 24 .DB【分析】由菱形的性质可得出AC±BD, AB=BC=CD=DA再根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半得出 AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论.【解答】解：二四边形ABCD为菱形，AC± BD, AB=BC=CD=DA.AOD为直角三角形.OE=3且点E为线段AD的中点， . AD=2OE=6C 菱形 abcf4AD=4X 6=24.故答案为：24.【点评

26、】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出 AD=6.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出 对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键.13. （2016?龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则/ CME= 45【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果.【解答】解：二四边形ABCD正方形， ./B=90°, /ACB=45,由折叠的性质得：/ AEM=/B=90°,./ CEM=90,Z CME=90-45 =45°故答案为：45°.【点评】本

27、题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质 是解决问题的关键.14. （2016以津）如图，在正方形 ABCD中，点E, N, P, G分别在边AB, BC, CD, DA上，点M, F, Q都在对角线BD上，且四边形 MNPQ和AEFG匀为正方 形，则:正方形1m的值等于一旦$正方形AE国1A E 5【分析】根据辅助线的性质得到/ ABD=/ CBD=45,四边形MNPQ和AEFG均为 正方形，推出 BEFABMN是等腰直角三角形，于是得到 FE=BE=AE=AB,2BM=MN=QM,同理DQ=MQ,即可得到结论.【解答】解：在正方形ABCD中， /ABD=/ CBD=45

28、,丁四边形MNPQ和AEFG匀为正方形，丁. / BEF= AEF=90, / BMN=/ QMN=90 , . BE* BMN是等腰直角三角形， . FE=BE=AE=AB, BM=MN=QM, 2同理DQ=MQ,MN= 1 BD= AB,33(7” 2- - "二. =-)£正方眼超氏 (yAB)2 9故答案为：1.g【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计 算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.15. (2016?白云区校级二模)菱形的两条对角线长分别为 16和12,则它的面积 为 96 .【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和

29、12,根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案.【解答】解：二菱形的两条对角线长分别为16和12,它的面积为：-X 16X12=96. 2故答案为：96.【点评】此题考查了菱形的性质.注意菱形的面积等于对角线积的一半.16. (2016?可源校级一模)如图，矩形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O, CE / BD, DE/ AC.若AC=4则四边形CODE的周长是 8 .【分析】先证明四边形CODE平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD然 后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长.【解答】 解：V CE/ BD, DE/ AC,一四边形CODE®平行四边形，二.四边形

30、ABCD矩形，OC= AC=2, OD=- BD, AC=BD 22OC=OD=2一四边形CODE菱形，DE=CEOC=OD=2四边形CODE的周长=2X 4=8;故答案为：8.【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键.17. (2016?临沐县校级一模)如图，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE则CE的长为【分析】由矩形的性质得出 CD=AB=2 AD=BC=4 / D=90 ,由线段垂直平分线 的性质得出CE=AE设CE=AE=x则DE=4- x,由勾股定理得出方程，解方程即 可.【解

31、答】解：二四边形ABCD矩形， . CD=AB=2 AD=BC=4 / D=90 ,v EF是AC的垂直平分线， . CE=AE设 CE=AE=xDE=4- x,在Rt CDE中，由勾股定理得：CC2+DE2=CE2,即 22+ (4 - x) 2=x2,解得：x=|-,【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握 矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.18. (2016班顺模拟)如图，在矩形 ABCD中，AD=9cm, AB=3cm,将其折叠, 使点D与点B重合，则重叠部分( BEF的面积为 7.5cm2 .【分析】设DE=xcm由翻折的，性质可知 DE=E

32、B=x贝 AE= (9-x) cm,在Rt:A ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知/ DEF=/ BEF由矩形的性 质可知BC/ AD,从而彳4至ij/ BFEW DEF,故止匕可知/ BFEW FEB 得出FB=BE 最后根据三角形的面积公式求解即可.【解答】解：设DE=xcm由翻折的性质可知 DE=EB=x Z DEF=/ BEF M AE= (9 x) cm.在 RtABE中，由勾股定理得；Bg=EA2+AE2,即 x2= (9-x) 2+32.解得：x=5.DE=5cm二.四边形ABCD为矩形，BC/ AD.丁 / BFEN DEF. ./ BFEN FEBFB=BE=

33、5cm BEF 的面积=BF?Ab4><3X 5=7.5 (cm2); 22故答案为：7.5cm2.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、 三角形的面积公式，证得 BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键.19. (2016?苏州校级二年K)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD 的中点，若AB=6, AD=8,则四边形ABOM的周长为 18【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出B。OM、AM即可解决问题.【解答】解：二四边形ABCD矩形，AD=BC=8 AB=CD=6 /ABC=90, AC=

34、9;卜'：=10，. AO=OCBO= AC=5,2. AO=OC AM=MD=4,.OMCD=3, 2四边形 ABOM 的周长为 AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18.故答案为18.【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等 知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型.20. （2016以桥区三卞K）矩形 ABCD中，AB=5, BC=4,将矩形折叠，使得点 B 落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 2.5 .DBE【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知 EF=BF AB=AE故 可求出DE的长，然后设出FC的长，

35、则EF=4- FC,再根据勾股定理的知识，即 可求出BF的长.【解答】解：二.四边形ABCD矩形， / B=/ D=90 ,将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，AE=AB=5 AD=BC=4 EF=BF在RtADE中，由勾股定理，得 DE=3.在矩形ABCD中，DC=AB=5CE=DC- DE=2设 FC=x 则 EF=4- x.在 RtCEF中，x2+22= (4-x) 2.解得x=1.5. .BF=BG CF=4- 1.5=2.5,故答案为：25【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键.三.解答题(共

36、10小题)21. (2016?安顺)如图，在？ABCD中，BC=2AB=4点E、F分别是BG AD的中 点.(1)求证： AB® ACDF(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.【分析】第(1)问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等.第(2)要求菱形的面积，在第(1)问的基础上很快知道 ABE为等边三角形.这 样菱形的高就可求了，用面积公式可求得.【解答】(1)证明：二.在？ABCD中，AB=CD .BC=AD / ABC之 CDA又= BE=EC= BC, AF=DF= AD, 22BE=DF. .AB® ACDF(2)解：二四边形AECF

37、菱形， . AE=EC又丁点E是边BC的中点,BE=EC 即 BE=AE又 BC=2AB=4 . AB= BC=BEAB=BE=AE即 ABE为等边三角形，?ABCD的BC边上的高为2Xsin60=«,菱形AECF勺面积为2M.【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力.(1)用SASffi全等；(2)若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB所以 ABE为等边三角形.22. (2016?苏州)如图，在菱形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若 AC=8, BD=6,

38、求 ADE 的周长.EA3【分析】(1)根据平行四边形的判定证明即可；(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.【解答】(1)证明：二四边形ABCD是菱形， .AB/ CD, AC±BD, AE/ CD, / AOB=90 ,. DELBD,即/EDB=90, ./AOB=Z EDB,DE/ AC,一四边形ACDEM平行四边形；(2)解：:四边形 ABCD是菱形，AC=8, BD=6, .AO=4, DO=3, AD=CD=5 四边形ACDEM平行四边形，AE=CD=5 DE=AC=8 .ADE的周长为 AD+AE+DE=*5+8=18.【点评】此题考查平行四边形的性质和判

39、定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可.23. (2016?贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点。作EF,AC, 交BC于点E,交AD于点F,连接AE, CF.(1)求证：四边形AECF菱形;(2)若AB=V3, /DCF=30,求四边形AECF勺面积.(结果保留根号)【分析】(1)由过AC的中点。作EF，AC,根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF AE=CE OA=OC然后由四边形 ABCD是矩形，易证得 AO陷 COE 则可得AF=CE继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得 CF的长, 继而求得答案.【解答】(1)证明：:。

40、是AC的中点，且EF±AC,AF=CF AE=CE OA=OC二.四边形ABCD矩形， .AD/ BC, ./AFO=Z CEQ在AAOE和ACOE中， "ZAFO=ZCEO，ZA0F=ZC0E,QA二 OC. .AO陷ACOE(AAS), . AF=CE . AF=CF=CE=A E四边形AECF菱形；(2)解：二.四边形ABCD是矩形,CD=AB=3,在 RtCDF中，cos/ DCF, / DCF=30, CFCF=-二2,四边形AECF菱形, . CE=CF二 2四边形AECF的面积为：EC?AB二始.菱形的判定与性质以及三角函数等知识.注意【点评】此题考查了矩形的

41、性质、证得 AO陷 COE是关键.24. (2016?林)如图，菱形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O,且DE/ AC,AE/ BD.求证：四边形 AODE是矩形.【分析】根据菱形的性质得出AC!BD,再根据平行四边形的判定定理得四边形 AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形 AODE是矩形.【解答】证明：二.四边形ABCD为菱形，AC± BD, ./AOD=90,. DE/ AC, AE/ BD,四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定， 掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.25. （2

42、016?通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，/ AEF=90°, EF交正方形外角的平分线 CF于F.求证：AE=EF备用囹【分析】先取AB的中点H,连接EH,根据/ AEF=90和ABCD是正方形，得出/1 = /2,再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE AH=CE最后根 据CF是/ DCG的角平分线，得出/ AHE=/ ECF=135,从而证出 AH三 ECF 即可得出AE=EF【解答】证明：取AB的中点H,连接EH;. /AEF=90,. /2+/ AEB=90,二.四边形ABC皿正方形，.1+Z AEB=90,/ 1=/ 2,.E是BC的中点

43、,H是AB的中点, BH=BE AH=CE ./ BHE=45,.CF是/ DCG的角平分线，丁. / FCG=45, ./AHE=Z ECF=135, 在AAHE和AECF中， V1 = Z2，AH二EC,lZAHE=ZECF. .AH®AECF(ASA), . AE=EF3 E C G【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H,得出AH=EC再根据全等三角形的判定得出 AHmAECF26. (2016沈锡)已知，如图，正方形 ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF.求证:DE=DF【分析】根据正方形的

44、性质可得 AD=CD ZC=Z DAF=90,然后利用 边角边”证 明 DCE和 DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：二.四边形ABC皿正方形，AD=CD / DAB=Z C=90 , ./ FAD=180 - / DAB=90.在 ADCE和 zDAF 中，fCD=AD，ZC-ZDAF,CE=AF. .DC草ADAF （SAS,DE=DF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形 对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用.27. （2016?乐山）如图，在正方形 ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中 点，连

45、结CE DF.求证：CE=DF【分析】 欲证明CE=DF只要证明 CEBzDFC即可.【解答】证明：: ABCD正方形，AB=BC=CD / EBCW FCD=90,又;E、F分别是AB、BC的中点，BE=CF在CEBffi zDFC 中，fBC=CD* ZB-ZDCF,lBE=CF. .CE望 ADFCCE=DF【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练 掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型.28. （2016?£春二模）如图，已知菱形 ABCD的对角线相交于点 O,延长AB至 点E,使BE=AB连结CE,若/ E=50°,求/ BAO的大小.DC【分析】根据菱形的四条边都相等可得 AB=BC从而得到BC=BE再根据等腰三角形的性质求出/ CBE然后根据两直线平行，同位角相等可得/ BAD=/ CBE再根据菱形的对角线平分一组对角线可得/ BAO=-Z BAD,问题得解. 2【解答】解：菱形ABCD中，AB=BCv BE=ABBC=BE ./ BCEW E=50°, ./ CBE=180- 50 X2=80°,. AD/ BC, ./ BAD=/