2020人教B数学必修4课时分层作业8空间几何体与斜二测画法

1、课时分层作业 (八 ) 空间几何体与斜二测画法(建议用时：60 分钟 ) 合格基础练一、选择题1由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是()A 0B 1C 2D 3A 只有平行且相等的线段在直观图中才相等， 而相等的角在直观图中不一 定相等，如角为90° ，在直观图中可能是135° 或 45° ，故 错，由直观图的斜二测画法可知 皆错故选 A 2 .如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD 为()A 平行四边形B .梯形C.菱形D

2、.矩形D 因为/DAB'= 45°,由斜二测画法规则知 /DAB=90°,又因四边形 ABCD'为平行四边形，所以原四边形 ABCD为矩形.3 .如图，已知等腰三角形 ABC,则如图所示的四个图中，可能是 ABC的 直观图的是()A B C .D.D 原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等， 两图分别是/xO'y成135°和45°的坐标系中的直观图.4 .如图所示， ABC是水平放置的 ABC的直观图，则在 ABC的三边及AD 中，最长的线段是()A. ABB. ADC. BCD. ACD 还原直观图后知，原图形是以 AC为斜

3、边的直角三角形ABC, AD是直 角边BC的中线，所以AC最长.5.已知水平放置的 ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 3 BO'= CO'= 1, AO'=看，那么原 ABC中/ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°C 根据斜二测画法可知 4ABC 中，BC = 2, AO = V3, AOXBC,AB=AC=4l2+ V32 = 2,故 AABC 是等边三角形，则 /ABC = 60°.二、填空题6.在棱长为4 cm的正方体 ABCD-AiBiCiDi中，作直观图时，棱 AA

4、i在x 轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱AD'的长为 cm,棱A Ai'的长为 cm.2 4 在x轴上的线段长度不变，故 A'Ai'= 4 cm,在y轴上的线段变成原 来的一半，故A'D'= 2 cm.7.有一个长为5,宽为4的矩形，则其直观图的面积为 .5也 由于该矩形的面积S= 5X 4=20,所以由公式S'= W2S,得其直观图的面积为S'= 72S= 5 2.8.如图所示的直观图 A OB；其平面图形的面积为 .6 由直观图可知其对应的平面图形 AOB中，/AOB=90°, OB=3, OA=4,1一

5、 Sa AOB = 20A OB = 6.三、解答题9.如图，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法 画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.解由已知中ABCD'是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二 测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2, 高为2的平行四边形.故原图形的面积为 2/210. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形，求该平面图形的面积.解由已知可知等腰梯形的高为 平，下底长为1+V2,其面积为2(1 + 1+J2)x2=，2,因为S原图形

6、=2 . 2S直观图,所以原平面图形的面积为 号1 *2+近等级过关练1 .如图，正方形OABC'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的 直观图，则原图的周长是()A . 8 cmB . 6 cmC. 2(1 + >/3)cmD. 2(1 + V2)cmA 原图形OABC为平行四边形，如图.OA=1, AB =）OA2+OB2 = 3,四边形OABC周长为8.2 .如图所示， AOB表示水平放置的 AOB的直观图，B在x轴上，A。' 和x轴垂直，且AO'= 2,则 AOB的边OB上的高为（）A. 2B. 4C. 2/D. 4/1D 由直观图与原图形中边 O

7、B长度不变，得S原图形= 2J2S直观图，得OBh 1=2也X2X2OB, . OB = OB,$ = 4后3 .已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm, 另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 cm.5 在直观图中与z轴平行线段的长度不变，所以这两个顶点之间的距离为 2+3=5(cm).6 .如图所示，四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形， 由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O'A'BC',则在直观图中梯形的高为考 按斜二测画法，得梯形的直观图 OABC',如图所示,原图形中梯形的高CD = 2,在直观图中CD'= 1,且/CDE'= 45°,作CE'垂直于 x轴于 E',则 CE'= CD&