2020-2021青岛志远学校高一数学上期末一模试卷含答案

1、2020-2021青岛志远学校高一数学上期末一模试卷含答案一、选择题1,已知f(x)在R上是奇函数，且f(x 4)f (x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)A.-2B.C. -98D.982.已知alog1 13 45b163,则A.B.C. cD.3,函数flog122x的单调递增区间为(A.,1B.2,C.,0D.1,4.已知函数f (x) |log2 x ,正实数 m, n满足mf(m)f(n),若f (x)在区间m2,n上的最大值为2,则m,n的值分别为D.5.函数f(x)的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像g(x)的图像与函数图像C关于yx成轴对称，那么g(x

2、)()A. f(x 1)6.已知定义在B. f(x 1)C. f (x) 1D.f(x) 1g(x)A.7.R上的奇函数f (1) cos4xB. -1x是R上的周期为11,0 时，f x 1 2f(x)满足：f (1 x) f(3 x)3有且只有唯一的零点，则C. -32的函数，且对任意的实数若关于x的方程f恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是()0,且 f (1)f (2019)x,恒有fxlOga xD.0,当3,5B. 3,5C.4,6D.0(4,60且 a 1)A.2 x3 ,则f (x)?g(x)的图象大致为(（x）为奇函数，记若函数f(xC R)a=n,则m+2n的值为（

3、）A. 0B. 1C. 2D. 一 110.若函数f1 x 4 4X,x,x 1,00,1,贝U f(log43) = ()1A.一3B.C. 3D. 411.函数在23上的最小值为（）A. 2B.D.12.设函数f21 X,x 1log2X,x 1 ,则满足f x 2的X的取值范围是（）A.1,2B. 0,2C. 1,D. 0,、填空题13.如果函数9m19 x2m7m 9是募函数，且图像不经过原点，则实数14.已知关于x的方程10g2log 4 x2 a的解在区间 3,8内，则a的取值范围是15.己知函数f2ax1 a在区间01上的最大值是2,则实数a16.已知函数f满足对任意的一一 1x

4、 R都有f 2x 2成立，则17.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度X （单位：=C ）满足函数关系ir+j（£=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在 0=匚的保鲜时间小时.18 .已知函数f x xx2 1的图象与直线ykx 2恰有两个交点，则实数k的取值范围是.19 .若函数f(x)为奇函数，则f(1)(2x 1)(x a)设计192小时，在22七的保鲜时间是48小时，则该食品在 33匕 的保鲜时间是120 .若帚函数f (x) = xa的图象经过点(3 ,),则a 2.9三、解答题21 .某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到

5、了危险状态,经抢修，排气扇恢复正常.排气 4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为 64 L / L ,继续 排气4min ,又测得浓度为32 L/L ,经检测知该地下车库一氧化碳浓度 y( L / L)与排mt 1.气时间t(min)存在函数关系：y c _(c, m为常数)。2(1)求c, m的值；(2)若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5 L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？22 .科研人员在对某物质的繁殖，f#况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型 y ax2 bx c,

6、乙选 择了模型y pqx r ,其中y为该物质的数量，x为月份数，a, b, c, p, q, r为常数.(1)若5月份检测到该物质有 32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由(2)对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？23 .已知函数 f(x) log2(4x a 2x a 1), x R.(I)若a 1,求方程f(x) 3的解集；(n)若方程f(x) x有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围.24 .活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度

7、v (单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当 x不超过4 (尾/立方米)时，v的值为2 (千克/年)；当 4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20 (尾/立方米)时，因缺氧等原因， v的值 为0 (千克/年).(1)当0 x 20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值.* 一 n 125 .记关于上的不等式 尤+ 1 的解集为P,不等式(算-02 < 1的解集为Q .(1)若口 = 3,求集合P；(2)若且QnP=Q,求n的取值范围.Yf(5)一26.已知函数f(

8、x) ax( a 0,且a 1)，且危"8.(1)若f (2m 3) f(m 2),求实数m的取值范围；(2)若方程| f (x) 1| t有两个解，求实数t的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. A解析：A【解析】f(x + 4) = f(x) , .,.f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019) =f(504 X4+3) = f(3)=f( - 1).又 f(x)为奇函数，f( 1) =-f(1) =-2X1 2=- 2,即 f(2 019) =- 2.故选A2. C解析：C【解析】【分析】首先将b表示为对数的形式，判断出 b 0,然后利用中间值

9、以及对数、指数函数的单调性3比较一与a, c的大小,2【详解】即可得到a, b,c的大小关系.因为5b又因为1log1 二3 4log3 4 log3 3,log3 3石,所以110g 5 41163313又因为,83 ，所以 c 3,2 ,2所以cb.故选：C.对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较【点睛】本题考查利用指、 大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较3. C 解析：C【解析】 【分析】2求出函数f x logi x 2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的2单调递增区间.【详解】解不等式X2 2x 0,解得x 0

10、或X 2,函数y f x的定义域为,0 U 2,内层函数u x2 2x在区间 ,0上为减函数，在区间 2,上为增函数，外层函数y log1 u在0,上为减函数，22由复合函数同增异减法可知，函数f x logi x 2x的单调递增区间为,0 .2故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能 力，属于中等题.4. A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数 m,n满足m n且f(m) f(n),且f(x)在区间 m2,n上的最大值为2,所以f(m) f(n)=2,由f (x) |log2x| 2解得x 2,：,即 一、1 一，m,n的值

11、分别为1 , 2 .故选A.2考点：本题主要考查对数函数的图象和性质.点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程.5. D解析：D【解析】【分析】首先设出y g(x)图象上任意一点的坐标为 (x,y),求得其关于直线 y x的对称点为 (y,x),根据图象变换，得到函数f(x)的图象上的点为(x, y 1),之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果【详解】设y g(x)图象上任意一点的坐标为 (x,y), 则其关于直线y x的对称点为(y,x),再将点(y, x)向左平移一个单位，得到 (y i,x),其关于直线y x的对称点为(x, y 1),该点在函数f

12、(x)的图象上，所以有 y 1 f (x),所以有 y f(x) 1,即 g(x) f(x) 1,故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求 法，两个会反函数的函数图象关于直线y x对称，属于简单题目.6. C解析：C【解析】【分析】由f(1 x) f(3 x)。结合f(x)为奇函数可得f(x)为周期为4的周期函数，则 f(2019)f(1),要使函数g(x) x6 fcos4x 3有且只有唯一的零点，即x6 f(1)cos4x 3只有唯一解，结合图像可得 f 3,即可得到答案.【详解】Q f(x)为定义在R上的奇函数，f( x) f(x),

13、又Q f (1 x) f(3 x) 0f(1 3 x) f(3 3 x) 0,f(x 4) f ( x) 0 f(x 4) f ( x) f(x),f(x)在R上为周期函数，周期为 4, f (2019) f (505 4 1) f( 1) f (1)Q函数g(x)x6 f(1) cos4x 3有且只有唯一的零点，即x6 fcos4x 3只有唯一解，令 m(x) x6 ,则 m (x) 6x5 ,所以 x (,0)为函数 m(x) x6减区间，x (0,)为函数m(x) x6增区间，令 (x)f(1) cos4x 3,则(x)为余弦函数，由此可得函数m(x)与函数 (x)的大致图像如下：由图分

14、析要使函数m(x)与函数(x)只有唯一交点，则 m(0)(0),解得f(1) 3f (2019) f (1)3 ,故答案选C.【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判 定以及函数唯一零点的条件，属于中档题.7. D解析：D【解析】由f x f x 0,知f x是偶函数，当x 1,0时，f xx的方程f x log a0（ a 0且a 1）恰有五个不相同的实数根，即为函数y 10ga x的图象有5个交点,所以10g a 3log a 51 ,解得4 a 6.1故选D.点睛：对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单

15、调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从 图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.8. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】一、,一，2.一 一.因为函数f x ln x , g x x 3,可得f x ?g x是偶函数，图象关于 y轴对称，排除A,D ；又x 0,1时，f x 0,g x 。，所以f x ?g x0,排除b ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可

16、以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x 0 ,x 0 ,x ,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. B解析：B【解析】试题分析：利用函数 f (x) =x (ex+aex)是偶函数，得到 g (x) =ex+aex为奇函数，然后利用g (0) =0,可以解得 m.函数f (x) =x (ex+aex)是奇函数，所以 g (x) =ex+aex为偶函 数，可得n,即可得出结论.解：设g (x) =ex+aex,因为函数f (x) =x (ex+aex)是偶函数，所以 g (x) =ex+ae义为奇函数.又因为函数f (x)的定义域为 R

17、,所以g (0) =0, 即 g (0) =1+a=0,解得 a=- 1,所以 m= 1.因为函数f (x) =x (ex+aex)是奇函数，所以g (x) =ex+aex为偶函数所以(ex+aex) =ex+aex即(1 a) (ex ex) =0对任意的x都成立所以a=1,所以n=1,所以m+2n=1故选B.考点：函数奇偶性的性质.10. C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)= 4log43 =3,选 C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题11. B解析：B【解析】y=在2 , 3上单调递减，所以 x=3时取最小

18、值为 1 ,选B.x 1212. D解析：D【解析】【分析】分类讨论： 当x 1时；当x 1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求 出它们的并集即可.【详解】当x 1时，21 x 2的可变形为1 x 1, x 0,0x1.1当x 1时，1 log2x 2的可变形为xx 1,故答案为0,.2故选D.【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解.二、填空题13. 3【解析】【分析】根据幕函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的 符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幕函数所以即所以所以或当 时其图象不过原点符合题意；当时其图象经过原点不合题意综上所述：故 解析

19、：3【解析】【分析】根据哥函数的概念列式解得 m 3,或m 6,然后代入解析式，看指数的符号，负号就符合，正 号就不符合.【详解】因为函数y m2 9m 19 x2m2 7m 9是募函数，所以 m2 9m 19 1 ,即 m2 9m 18 0,所以(m 3)(m 6)0,所以m 3或m6,当m 3时，f(x) x 12，其图象不过原点，符合题意；当m 5时，f (x) x21,其图象经过原点，不合题意.综上所述：m 3.故答案为:3【点睛】本题考查了募函数的概念和性质，属于基础题.14. 【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求 解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所

20、以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：3 10g 2 11,1【解析】【分析】x 3一一根据万程的解在区间3,8内，将问题转化为log 2 a解在区间3,8内，即可求解x【详解】由题：关于x的方程10g2 x 3.210g4 xa的解在区间 3,8内,x 310g2 a ,x2所以10g2 x 310g 4 x a可以转化为:U,2所以 a 3 10g 2 11,1故答案为：3 10g211,1【点睛】 此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求 解值域.15. 或【解析】【分析】由函数对称轴与区

21、间关系分类讨论求出最大值且等于 2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即(舍去) 或(舍去)；当时综上或故答案为：或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析：1或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2,解关于a的方程，即可求解【详解】222)函数f x x 2ax 1 a (x a) a a 1,对称轴方程为为x a；当 a 。时，f(x)max f (0) 1 a 2,a1;2_当0 a 1,f(x)max f(a) a a 1 2,即 a2 a 1 0, a 1(舍去)，或 a = 1(舍去)；22当 a 1 时，f (x)max f(1)

22、 a 2,综上a 1或a 2.故答案为：1或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题16. 7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为 7解析：7【解析】11因为 f x f x 2, 22S =所以-一0= 2x7=14 ,故答案为7.17. 24【解析】解析：24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用由题意得:b e I 22 k e1924822 k 48111 k 1e ，e1,所以x 33时,192 4233 k by e11k 3(e )1192 24.8考点：函数及其应用18.【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像

23、由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时 当时画出函数图像如下图所示：直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：(4, 1) (1,0)【解析】【分析】根据函数解析式，分类讨论即可确定解析式.画出函数图像，由直线所过定点，结合图像即可求 得k的取值范围.【详解】函数f xx2 1定义域为 x x 11 时，f xx2 1x 1 时，f1 x21 xx时，f x画出函数图像如下图所示直线y kx 2过定点0,2由图像可知，当1 k0时，与x1和1 x 1两部分图像各有一个交点综上可知，当故答案为：1时，与k 4,1,04, 11,0x两部分图像各有一个交点时与函数有

24、两个交点【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法，直线过定点及交点个数的求法，属于中档题.19.【解析】代入即可求解1)(x+a)【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a的值再将1 【详解】:函数为奇函数f (-x) = - f (x)即f (-x) (2x =(2x+1) (x- a)即2x2+ (2解析:【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】函数f x2x 1 x a为奇函数,即 f ( x)2x 12x 1 x a(2x-1) (x+a) = (2x+1) (x-a),即 2x2+ (2a - 1) x a= 2x2 - (2

25、a-1) x- a) -2a- 1 = 0,解得 a L 故 f (1) 223,2故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本 题的关键.20 .【解析】由题意有：则：解析:一、.1由题息有：3-, a 2 ,9,221则：a22-.4三、解答题 121 . (1) c 128, m (2) 32min4【解析】【分析】mt1 1将t 4,y 64和t 8, y 32分别代入y c -，列方程组可解得c 128, m 从2 4而可得.1t1t(2)由知y 128 1 4 ,然后利用指数函数的单调性解不等式1281 4 0 5即可得22，到

26、.【详解】4m1c 1281 m 464 c (1)由题意，可得方程组2 0 ,解得8m32 c 121t(2)由(1)知 y 1281 4 .2由题意，可得12814 , 0.5， 24t8 i即11 ,即一18,解得t 32.2 24所以至少排气 32min ,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。 【点睛】本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式，属于基础题.22. (1)乙模型更好，详见解析(2) 4月增长量为8, 7月增长量为64, 10月增长量 为512;越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】(1)根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证

27、当x 5时的函数值，最接近 32的模型好；(2)第n月的增长量是f n f n 1 ,由增长量总结结论.【详解】a b c 3a 1(1)对于甲模型有 4a 2b c 5,解得：b 1 9a 3b c 9c 32y x x 3当 x 5时，y 23.pq r 3p 1 2_, 一_对于乙模型有pq r 5,解得：q 2,3pq r 9r 1y 2x 1 当x 5 时，y 33.因此，乙模型更好；x 4时，当月增长量为 24 123 1 8,x 7时，当月增长量为 27 126 164,x 10时，当月增长量为 210 129 1 512,从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.(类似结论也

28、给分)【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本 题的关键是读懂题意.23. (I)1 (n)1 a 3 2百【解析】【分析】(i)将a 1代入直接求解即可；,、i»2_(n)设t 2x,得到t a 1 t a 1 0在0,有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可 .【详解】(I)当 a 1时，f x log2 4x 2x 23,所以 4x 2x 2 23，所以 4x 2x 6 0,因此 2x 3 2x 2 0 ,得 2x 2解得x 1,所以解集为1 .(n)因为方程log2 4x a 2x a 1x有两个不同的实数根，即 4x a 2x a 1 2x,2设t 2x, t a 1 t a 10在0,有两个不同的解，f 00“ 一 2a 1-令ft t a 1 t a 1 ,由已知可得一2一 02n a 14 a 10解得 1 a 3 2J3.【点睛】*0 x 4, x N_ _ _ _ *4 x 20, x N本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想， 属于中档题.24. (1) l(R = 15-x 一, 82(2)当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米.(1)由题意：当0x 4时，v x 2 ；当4 x 20时，设“工)二6一