人教版八年级数学第十一章三角形考点例析（一）与三角形有关的线段（word版无答案）

1、第十一章三角形第一局部：与三角形有关的线段一、 学习目标1.了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解 三角形的三边关系；2.会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心二、知识精讲知识点 1 ：三角形的有关概念1三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。2三角形的表示法如图 1三角形 ABC 可表示为： ；3ABC 的顶点分别为 A、 、 ；3ABC 的内角分别为ABC , , ；4ABC 的三条边分别为 AB , , ；或 a , 、 ；5顶点 A 的对边是 ,顶点 B 的对边分别是 ,顶点 C 的对边分别是 。【例 1】过 A、B、C

2、、D、E 五个点中任意三点画三角形；1其中以AB 为一边可以画出 个三角形；2其中以C 为顶点可以画出 个三角形【题组训练】：1图中有 个三角形 ,分别为 ABC的 三 个 顶 点 是 、 、 ；三个内角 是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形 ,用符号表示 DA 第 2 题EB C6 / 6知识点 2 ：三角形的分类1按角分类：2按边分类：在等腰三角形中 , 叫做腰 ,另外一边叫做 ,两腰的夹角叫做 , 叫做底角。4等边三角形是特殊的等腰三角形 ,即底边和腰 的等腰三角形。【例 1】以下说法:(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形； (2)三角形两

3、边之和不一定大于第三边；(3)等边三角形一定是等腰三角形；(4)有两边 相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个知识点 3 ：三角形的三边关系三角形两边的和 三角形两边的差 用式子表示： BC + AC AB填上“> 或“ < BC + AB AC填上“> 或“ < AB + AC BC填上“> 或“ < 【例 1】用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 ,如果腰长是底边的 2 倍 ,那么各 边的长是多少？解：设底边长为 xcm ,那么腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以 x= c

4、m答：三角形的三边分别是 、 、 【例 2】用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 ,假设有一边的长为 4cm ,那么另两边 为多少？解：当长的边 4cm 为底边 ,设腰长为 xcm , 那么 ,x= ；当长的边 4cm 为腰 ,设底边为 xcm , 那么 ,x= ；答：三角形另两边为 思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？【题组训练】：1判断以下线段能否组成三角形：4 ,5 ,6 1 ,2 ,3 2 ,2 ,6 8 ,8 ,2 2.如果三角形的两边长分别是 3 和 5 ,那么第三边长可能是A、1B、9C、3D、103.一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5 ,那么它的周长是A、7

5、B、9C、12D、9 或 124.有四根木条 ,长度分别是 12cm、10cm、8cm、4cm ,选其中三根组成三角形 ,能组成三角 形的个数是 个。5.假设三角形的周长是 60cm ,且三条边的比为 3：4：5 ,那么三边长分别为 .6.假设ABC 的三边长都是整数 ,周长为 11 ,且有一边长为 4 ,那么这个三角形可能的最大边 长是 .7.线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数 ,以 3 ,5 ,x 为边能组成 个三角形。8.等腰三角形一腰长为 6 ,底边长为 7 ,那么另一腰为 ,周长为 。9.等腰三角形一边长为 6 ,一边长为 7 ,那么第三边是 ,周长为 。10.等腰三角形一边长

6、为 8 ,一边长为 2 ,那么第三边是 ,周长为 。11.等腰三角形周长为 22 ,一边长为 10 ,另两边长为 。12.等腰三角形周长为 30 ,一边长为 8 ,另两边长为 。13.等腰三角形周长为 10 ,一边长为 6 ,另两边长为 。14.一个三角形有两条边相等 ,周长为 20cm ,三角形的一边长 6cm ,其他两边长为 。【连接中考】：1. 2019·金华以下各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是() A.2 ,3 ,4B.5 ,7 ,7C.5 ,6 ,12D.6 ,8 ,102. 2019·淮安假设一个三角形的两边长分别为 5 和 8,那么第三边长可能是()

7、A.14B.10C.3D.23. 2019·白银 a ,b ,c 是ABC 的三条边长 ,化简|a + b c| |c a b|的结果为A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0知识点 4 ：三角形的高、中线与角平分线 三角形的高、中线与角平分线的定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线 ,顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高。三角形的三条高交于一点 ,这一点叫做三角形的垂心. 锐角三角形的三条高都在三角形内 ,三条高的交点也在三角形内部； 钝角三角形有两条高落在三角形的外部 ,一条在三角形内部 ,三条高所在直线交于三角形 外一点； 直角三角形有两条高恰好是三角形的

8、两条直角边 ,它们的交点是直角的顶点 ,另一条在三 角形的内部。三角形的中线：在三角形中 ,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点 ,这一点叫做三角形的重心. 三角形的每一条中线将三角形分 成两个面积相等的三角形；三角形的角平分线：在三角形中 ,一个内角的平分线和对边相交 ,这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点 ,这一点叫做三角形 的内心.2几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；三角形的中线如图一： CF 是 AB 上的中线AF = =AB=2 =2 三角形的角平分线如图二：BE 是ABC 中ABC 的角平分线

9、1=2= ABCABC=2 =2 三角形的高线如图三：AD 为ABC 中 BC 边上的高 , = =90°【例 1】如图 ,ABBD 于 B ,ACCD 于 C ,AC 与 BD 交于 E ,那么ADE 的边 DE 上的高是 ；AE 上的高是 假设 AE=5 ,DE=2 ,CD= ,求 AB 的长。【例 2】如图, AD 是 DABC 的角平分线,DEAB,DFAC,EF 交 AD 于点 O.请问:DO 是DEF 的角平分线吗?如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由.CEDOA FB【例 3】如图,在ABC 中,D、E 分别是 BC,AD 的中点,S=4cm2,求 S.【题组训练】

10、：1、按要求画出以下三角形的中线、高线、角平分线2、如图 1：BAC=60° ,AD 是三角形 ABC 的角平分线 ,那么BAD= ° ,CAD= °；3、如图 2 ,AD 为ABC 中 BC 边上的高 ,B=35° ,C=45° ,那么BDA= °BAD= ° ,CAD= °。4、如图 3 ,ABC 的周长为 20 ,AB=6 ,AC=8 ,AD 是 BC 边上的中线 ,那么 BC= ,BD= ,CD= 。ABDC【图 1】 【图 2】 【图 3】5、以下三个图中三个B 有什么不同？过点 A 作画出以下三角形的高

11、 ,这三个三角形 ABC的边 BC 上的高 AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一B 是 角 ,这个三角形 ABC 的边 BC 上的高 AD 在 图二B 是 角 ,这个三角形 ABC 的边 BC 上的高 AD 在 图三B 是 角 ,这个三角形 ABC 的边 BC 上的高 AD 在 6、在ABC 中 ,AD 是中线 ,AE 是角平分线、AF 是高 ,填空：1BD= =_；2 ÐBAE = _ =_3 ÐBFA = _ = 90° 4_ ´ _7、如图 ,在ABC 中 ,BAC=60° ,B=45° ,AD 是ABC

12、 的一条角平分线 ,求ADB 的 度数。8、B=30° ,C=70° , AD、AE 分别为 BC 边上的角平分线、高。求DAE 的度数。9.如图 ,ABC 中 ,AB=2 ,BC=4 ,ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？提示：利用三角形的 面积公式AEBDC【连接中考】：1. 2019·常州ABC 中,BC=6,AC=3,CPAB,垂足为 P,那么 CP 的长可能是() A. 2B. 4C. 5D. 72. 2019·眉山如图,在ABC 中,A=40,D 点是ABC 和ACB 角平 分线的交点,那么BDC=()A. 110°B. 10

13、0°C. 90°D. 80°3. 2019·株洲ABC 中 ,AB=5 ,AC=3 ,AD 是ABC 的中线 ,设 AD长为 m ,那么 m 的取值范围是 . 知识点 4 ：三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形 ,而四边形没有稳定性。【例 1】要是四边形木架不变形 ,至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？请在图上画出A至少要钉 根木条至少要钉 根木条至少要钉 根木条【题组训练】：1.下面的生活事例中 ,利用了三角形的稳定性的是 A制作推拉门窗时 ,把金属条做成四边形 B工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条 C桌子常作成四条腿 D小明把一个正方形拉伸后使正方形变形2.我们学校校门口的铁门 ,呈平行四边形 ,拉进拉出