两角和与差的余弦公式15527

1、两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式下列各式是否成立？已知,2330cos,2160coscos(6030 )cos60cos30问题问题1:问题问题2:cos(-) =cos(+) =? ?cos()思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角, , 你能判断你能判断cos( cos( )coscoscoscos恒成立吗恒成立吗? ?例例:cos(30:cos(303030) )cos30cos30cos30cos30因此，对角， cos()coscos一般不成立.23:01:07探究探究1 coscos（-）公式的结构形式应该与哪些量有关系公式的结构形式应该与哪些量有关系 ？发现发现

2、： coscos（-）公式的结构形式）公式的结构形式 应该与应该与sin ,cos ,sin ,cossin ,cos ,sin ,cos均有关系均有关系 sin)2cos()cos(,2令令则则令令,则则cos)cos()cos(令令令令,2,则则则则sin)2cos()cos(cos)cos()cos(sin60sin120cos60cos120cos( (120 60) )sin30sin60cos30cos60cos( (60 30) )323232321212123212思考思考2 2：我们知道我们知道cos(cos()的值与的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数的三角函数值

3、有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？据，你有什么发现？12从表中从表中,可以发现可以发现:cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30cos(120 60) =cos120cos60+sin 120sin60现在，我们猜想，对任意角现在，我们猜想，对任意角， 有：有：cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin23:01:07x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscos+1 11 1探究探究2 借助三角函数线来推导借助三角函数线来推导coscos（-）公式）公式coscos(cos()coscoscos

4、cossinsinsinsin又又 OMOBBMOM cos(-) OBcoscosBMsinsinsinsin探究探究3 两角差的余弦公式有哪些结构特征？两角差的余弦公式有哪些结构特征？()C coscoscossinsin注意：注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角公式的结构特点：等号的左边是复角-的的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的积的和和。2. .公式中的公式中的,是是任意任意角，公式的应用要讲究一个角，公式的应用要讲究一个“活活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式

5、，如构造角公式，如构造角()， 等等上述公式称为上述公式称为差角的余弦公式差角的余弦公式，记作，记作简记简记“余余正正号相反余余正正号相反”22公式应用公式应用引例引例: :求求cos15的值的值.分析：将分析：将150可以看成可以看成450-300而而450和和300均为特殊角，均为特殊角， 借助它们即可求出借助它们即可求出150的余弦的余弦.cos150 =cos（450- 300） =cos450cos300 + sin450sin300 = + =探索新知一探索新知一sinsincoscos)cos(两角差的余弦公式两角差的余弦公式分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余，结合两角差

6、的余弦公式及诱导公式，将上式中以弦公式及诱导公式，将上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式cos cossin sincos()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一cos(+ +) = coscos sinsin 例题剖析例题剖析例例1 不用计算器，求不用计算器，求cos75和和cos15的值。的值。42-62221-2223sin45sin30-cos45cos30)45(30cos75cos解42621222322sin30sin45cos3

7、0cos45)30(45cos15cos解练习：不用计算器，求下列各式的值 1 cos105 2 cos15 3 cos80 cos20sin80 sin20 4 cos40 cos20sin40 sin20 5 cos22.5 cos22.5sin22.5 sin22.5例题剖析例题剖析例例2 已知已知 ，且，且 为第二象限角，为第二象限角，求求 的值。的值。43cos)3cos(解解 因为因为 为第二象限角，所以为第二象限角，所以47)43(1cos1sin2283214723)43(21sin3sincos3cos)3cos(练习已知 ， ，求 ， 的值。2cos33,22cos6cos6运用公式求值运用公式求值 23:01:0823:01:0823:01:0923:01:09给值求值给值求值 23:01: