任意角的三角函数(优质课课件)

1、苏教版高中数学必修4二二:建构数学建构数学三三:例题精讲例题精讲四四:归纳小结归纳小结五五:布置作业布置作业一一:设置情境设置情境图图 形形定定 义义tanaAb对对边边邻邻边边cosbAc邻邻边边斜斜边边A AB Bb bc ca aC CsinaAc对对边边斜斜边边问题问题1 1：在初中，锐角的三角函数是如何定义的？：在初中，锐角的三角函数是如何定义的？一一: :设置情境设置情境问题问题2 2：怎样将锐角三角函数推广到任意角的三角函数？：怎样将锐角三角函数推广到任意角的三角函数？返回目录22,( , )(),(0),=+在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中, ,设设 是是一一个个任任意意角

2、角的的终终边边上上任任意意一一点点除除端端点点外外 它它与与原原点点的的距距离离是是那那么么当当 是是锐锐角角时时P x yr rxyaaa锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义:rxyM sin cos tanOPPMOPOMOMPMry rx xy 二二:建构数学建构数学Oyx),(yxP 类比思想类比思想1 1：任意：任意角的三角函数：角的三角函数：一一般般地地，对对于于任任意意角角 ，我我们们规规定定：a aOxry),(yxP，即即的的正正切切，记记作作叫叫做做比比值值；，即即的的余余弦弦，记记作作叫叫做做比比值值；，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值xyxxyrxrxryry

3、 tantan)0()3(coscos)2(sinsin)1( 如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(x,y)2 2：三角函数的定义域：三角函数的定义域：三三角角函函数数定义域定义域sinacosa a tanRR,2|Zkk 特别提醒：在弧度制前提下特别提醒：在弧度制前提下3 3：正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：xOy sinxOy tanxOy cos 反思：（1 1）正弦函数值的符号与）正弦函数

4、值的符号与y的符号相同；余弦函数值的的符号相同；余弦函数值的符号与符号与x的符号相同；的符号相同；正切函数正切函数值值由由x,yx,y共同来决定；共同来决定；（2 2）三角函数符号规律：）三角函数符号规律：正弦上正、余弦右正、正弦上正、余弦右正、正切一三正正切一三正返回目录返回目录123.Pa aa a- -例例已已知知角角 的的终终边边经经过过点点 （ ，），求求角角 的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切值值解：解：, 3, 2 yx因为因为,13)3(222 r所以所以ry sin所以所以,13133133 rx cos,13132132 xy tan.23 三三:例题精讲例题精讲(2 , 3

5、 )(4, 6)230(,)(),.Paaa 【变变式式1 1】：已已知知角角 的的终终边边经经过过点点求求 的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切值值 解：解：,3,2ayax 因因为为，所所以以)0(13)3()2(22 aaaar,13,0)1(ara 时时当当，2323tan13132132cos13133133sin aaxyaarxaary ,13,0)2(ara 时时当当，2323tan13132132cos13133133sin aaxyaarxaary 000.aaa求求sincosaa+的值的值变式3：已知角的终边在直线y= x上求的三个三角函数值 34yxo例例2 2 确定下列

6、三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：;127cos)1( );465sin()2( .311tan)3( 解：解：.0127cos127)1( 是是第第二二象象限限角角，所所以以.0)465sin(465,2253602465)2( 是是第第三三象象限限角角，所所以以即即因因为为. 0311tan,311,352311)3( 所所以以是是第第四四象象限限角角即即因因为为【反思】：先判断角所在象限，然后根据“正弦上正、余弦右正、正切一三正”判断三角函数值的符号变式变式1：若：若cos0q且且sin0q判断判断是第几象限角？是第几象限角？课本练习课本练习P15T1、T2、T3 返回目录返回目录四四:归纳小结归纳小结1任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、符号；三角函数的定义域、符号；3数学思想方法：类比思维、数