实验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值

1、实验四 用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值一、实验目的：1）学会使用MATLAB软件；2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法； 二、实验内容：1用MATLAB实现y = 1./(x.2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段线性2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析：(1).y=sinx;( 0x2)(2).y=(1-x2)（-1x1）三、实验方法与步骤：问题一 用拉格朗日插值法1）定义函数：y = 1

2、./(x.2+1);将其保存在f.m 文件中，程序如下：function y = f1(x)y = 1./(x.2+1);2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x);     /区间长度/n = length(x0);for i = 1:n l(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:n if j = kcontinue; endl(j) = ( x(i) -x0(k)/

3、( x0(j) - x0(k) )*l(j);end endend y = 0;for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y;end3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：x=-1:0.001:1; y = 1./(x.2+1);p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5:0.001:5; f1=polyval(p,plot_x); figureplot(x,y,r',plot_x,f1)二 分段线性插值：建立div_linear.m文件。具体编程如下/*分段线性插

4、值函数：div_linear.m 文件*/function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i) && (x <= x0(i+1) y  = (x - x0(i+1)/(x0(i) - x0(i+1)*y0(i) + ( x - x0(i)/(x0(i+1) - x0(i)*y0(i+1);else continue; endend%end 测试程序（text2.m）:x0 = linspace( -5,5,50);y0= 1./(x0.2+1);

5、y=interp1(x0,y0,x0,'linear')plot(x0,y0,x0,y,'p');2）运行测试程序问题二：(1).分段线性插值Matlab命令如下：x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);x1=linspace(0,2*pi,5);y1=sin(x1);plot(x,y,x1,y1,x1,y1,'o','LineWidth',1.5),gtext('n=4') 图形如下：(2).三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下x0=linspace(-1,1,7);y0=(1-x0.2);x=linspace(-1,1,100);y=interp1(x0,y0,x,'spline');x1=linspace(-1,1,100);y1=(1-x1.2);plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r');图形如下:5、实验总结：通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于