2020最新中考数学考前押题卷解析可修改(17)

1、2020年中考一轮复习诊断性测试卷数学测试卷（解析版）、单选题1 .计算结果正确的是（）D 二一A. QB. J【答案】B【解析】试题分析：/"=.故选B.考点：同底数哥的除法.2 .如图，将两张长为 5,宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）A. 8答案：C解析：C【解析】B. 10C. 10.4D. 12【分析】作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为

2、x,表示出AB,然后利用勾股定理列式进行计算求出x,再根据菱形的四条边都相等解答.【详解】如图，菱形的周长最大,设菱形的边长AC=x,则AB=5-x 在 RtAABC中，AC2=AB2+BC2,即 x2= (5-x) 2+12, 解得x=2.6,所以，菱形的最大周长 =2.6X4=10.4故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观.3 .下列说法正确的是（）A.买一张电影票，座位号为偶数 ”是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3, S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定C. 一组数据2, 4, 5, 5

3、, 3, 6的众数是5D. 一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的平均数是5答案：C解析：C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.【详解】解：A、卖一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2= 0.3, S乙2 = 0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误；C、一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数是5,此选项正确；25D、一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的平均数是 一，此选项错误；6故选：C.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.必然

4、事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件.p、Q两点，则函数y=4.如图，一次函数 y1 = x与二次函数y2=ax2+bx + c图象相交于 ax2+ (b-1) x+ c的图象可能是()解析:Ac.【解析】得出方程ax2+ (b-1)【分析】 由一次函数y1二x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于 P、Q两点,x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+ (b-1) x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b-1) x+c的对称轴x=-b二

5、11 >0,即可进行判断.2a点P在抛物线上，设点 P (x, ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上, .,.x=ax2+bx+c, .ax2+(b-1)x+c=0；由图象可知一次函数y二x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的 P、Q两点,方程ax2+(b-1)x+c=0有两个正实数根.，函数 y=ax2+(b-1) x+c与x轴有两个交点,又-b- >0,2aa> 0b -1 _ b2a -2a+ >02a，函数 y=ax2+(b-1) x+c 的对称轴 x=- - > 0,2a.A符合条件，故选A .5 .下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不

6、是轴对称图形的是(A.B.D.答案：D 解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，故错误;B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确. 故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合.16 .如图，D, E分别是9BC的边AB, AC的中点，H, G是边BC上的点，且 HG= - BC2Szabc=24,则图中阴影部分的面积为（）A. 4B, 6C. 8D. 12答案：D解析：D【解析】【分析】连接DE,彳AF，BC于F,根据三角形中位线定理得出DE= 2

7、BC, DE/ BC,根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合三角形面积计算即可.【详解】解：连接DE,彳AF±BC于F,如图所示：. D, E分别是AB, AC的中点，1 DE= - BC, DE/ BC, AH=FH,2 .ADEs ABC, AHXDE, .ADE 的面积=24X1 = 6,4 四边形DBCE的面积=24-6=18,1.HG= - BC,.DE=HG,1. DOE的面积+AHOG的面积=2XDEX AH=9DE的面积=6,2，图中阴影部分的面积= 18-6=12,故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线定理，证明

8、三角形相似是解题的关键.7 .如图，在Rt9BC中，/ C= 90。，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为 希波克拉底月牙"，当AC= 4, BC= 2时，则阴影部分的面积为（）C. 8兀A. 4B. 4兀D. 8答案：A 解析：A根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2,根据扇形面积公式计算即可.【详解】由勾股定理得，AB2= AC2+BC2= 20,1112 4 -：一224AC2 BC2 - AB2则阴影部分的面积=4,故选A.【点睛】 本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键.1的度数是()8 .如果边长相等的正五边形和正方形的一

9、边重合，那么/B. 15C. 18D. 20°答案：C解析：C【分析】Z1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得 角的度数，进而求解.【详解】 10.正五边形的内角的度数是X ( 5-2) X 180 =108 ,正万形的内角是 90 ,5 / 1=108° -90 =18° .故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键.9 .我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(aw0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h) 2+k(aw0)的形式，这种探究问题的思路体现

10、的数学思想是()A.转化 B.由特殊到一般C.分类讨论D.数形结合答案：B解析：B【分析】 根据y=ax2(a w 0)形式是y=a(x-h)2+k(a w0)形式中h=0, k=0的特殊形式，再依据探究过程 并结合选项可作出判断.【详解】解：这种研究方法主要体现的数学思想是由特殊到一般.故选：B.【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与性质，从y=ax2(a w国ij y=a(x-h)2+k(a w昉形式，读懂题意是解题的关键.10 .如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是()8A. 25 兀B. 24 兀C. 20 %D. 15 %主观图答案：C解析：C【解析】分析：求得圆锥的底面

11、周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积.详解：由题可得，圆锥的底面直径为8,高为3,，圆锥的底面周长为 8兀，圆锥的母线长为 J32+42=5,1圆锥的侧面积=5 X 8兀X 5=20兀故选：C.点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.二、填空题11 .如图，RtABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边 AC上的中线BD的反向延长线交y 轴正半轴于点E,双曲线y=K (xv 0)的图象经过点 A, &bec=8,则k=.【解析】 BD是RtAABC斜边上的中线,BD=CD=AD,DBC=Z

12、 ACB,又/ DBC=Z OBE, / BOE=Z ABC=90 , . ABC EOB, .AB /OE ="BC/" OB , .AB?OB=BC?OE,“1 SABEC X BC?OE=82.AB?OB=16, ，k=xy=AB?OB=16.12 .已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD的外接圆.作法：如图,(1)分别连接 AC, BD,交于点O;(2)以点O为圆心，OA长为半彳5作。O, OO即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是解析：正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆 上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的

13、外接圆.利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD ,则以点。为圆心，OA长为半彳5作。，点B、C、D都在。O上，从而得到。O为正方形的外接圆.【详解】 四边形ABCD为正方形， .OA=OB=OC=OD , .O O为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结 合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

14、13 .如图，在RtAABC中，/ C= 90。，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC, AB于 点M, N；再分别以M, N为圆心，以大于2mn的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线AG交BC于点D,若CD= 2, BD= 2.5, P为AB上一动点，则 PD的最小值为 .解析：2【解析】【分析】利用基本作图得到 AD平分/ BAC,根据角平分线的性质得到点D到AB的距离等于DC=2,然后根据垂线段最短求解.【详解】解：由作法得AD平分/ BAC,点D到AB的距离等于DC= 2,.PD的最小值为2.故答案为2.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（,作一条线段等于已知

15、线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线的性质和垂线段最短.14 .直线a、b、c、d的位置如图所示，如果/ 1 = 66°, Z 2 = 66°, Z 3=70°,那么/ 4的【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知all b,再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.【详解】 / 1 = 7 2=66°,a / b,3+/5=180°,即/ 5= 180° -7 3= 180° - 70 = 110°,4=7 5= 110

16、76;,本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键.解题时注意：同位角相等，两直线平行.15 .某商店购进一批童装，每件售价 120元，可获利20%,这件童装的进价是 元. 解析：100【解析】【分析】设这件童装的进价为 x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设这件童装的进价为 x元, 依题意，得：120-x= 20%x, 解得：x=100.故答案为：100.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.16 .九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两 ；牛二

17、、羊五，直金八两问牛，羊各直金几何 ？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两;2头牛，5 只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据题意，则可列方程组为 解析:5x 2y =102x 5y =8【分析】根据假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系,即可列出方程组.根据题意得:5x 2y =102x 5y = 8故答案为:5x 2y =10 2x 5y =8本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等重天余.三、解答题17 . （ 12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形

18、 ABCD的边AB在x轴上，且 AB=3,bc=2、Q，直线1二亚l 2百经过点c,交y轴于点g.(1)求C, D坐标；(2)已知抛物线顶点 t 二&- 2后上,且经过 G D,若抛物线与y交于点M连接 MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点 Q运动到什么位置时， AMCQ的面积最 大？求出此时点 Q的坐标和面积的最大值.(3)将(2)中抛物线沿直线lSx-2百 平移,平移后的抛物线交 y轴于点F,顶点 为点E (顶点在y轴右侧)。平移后是否存在这样的抛物线，使 EFG为等腰三角形？若存 在，请求 出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.解析：(1) C (4,入&)

19、, D (1,入&);1642平(2) SAMCQ 最大=3 ,此时 q(2, 3 )；,;三一,3 + 引 +3- y = x-2 -V存在， 3 1 句 上或 3 1/2.【解析】试题分析：(1)先令y=2、6求出x的值，故可得出 OA的长，根据正方形的性质即可得 出C、D的坐标；I 3(2)由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a (x2) 2+"把点D (1 ,-8)代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标.利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；(3)设顶点E在直线上运动白横坐标为 m,则E (m,m-2)

20、(m>0),故可设解析式为y= 3 (x-m) 2+Jm-2,再分FG=EQ GE=EF及FG=F三种情况进行讨论.试题解析：（1）令 V=2沔,2V3=V3x - 2,解得 x=4,则 OA=4-3=1C 0, 2正），D （1, 2行）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为1+4 5令*,则y=V3惹-23V3，设抛物线解析式为y=a （X-2当,把点D （1, 2近）代入得,23 a=_V.解析式为.-:,- I -即型/一逑i+2，m（0又：G （4, 2的），直线CM的解析式为听 /32百14出y=-.过点Q作QH，x轴交直线 CM于点H设Q （叫常一咯+ 14 )则 H (

21、m,3W+M)1/lS AMCQ=*百一%”JK'2431%行 2招,m +nf +31073掰所以当m=2时，必MCQ最大=必巨，此时Q （2, XI）3J（3）设顶点E在直线上运动白Wt坐标为 m,则E （m，/jm-2V5） （m>0），可设解析式为 尸3（ （x-m）之+炳m - 2炳,若 FG=EG 时，FG=EG=2m，贝U F（0，2m-2 近）代入解析式得 里£+舟 2泥=2x 2炳,3得 m=0（舍去），）2+3-孚-W此时所求的解析式为：， 1 若 GE=EF时，FG=2m,则 F (0, 2m-2乃)，代入解析式得：ym2+V3m - 2V3=2V

22、3m - 2/S,解得 m=0 (舍去)，m="|,此时所求的解析式为：y= （x-） 2立; 322若FG=FE时，不存在.二50考点：二次函数综合分析题.18.观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角AABC中，/ A、/ B、/C的对边分别是 a、b、c,过A作ADBC于D （如图AD(1),则 sinB= '，即 cAD=csinB, AD=bsinC,于b是 csinB=bsinC,即sinB sinC '同理有:, sinC sinA sinAb，所以 sinBsinA sinB sinC根据上述材料，完成下列各题.(2)即：在一个锐角三角形中，各

23、边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个 元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.某次巡逻中，如图（3）,我渔政船在 C处测得车鱼岛A在我渔政船的北偏西 30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东 30。的方向航行，半小时后到达 B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75。的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.解析：（1） 60° ,20 而；（2）10 而试题分析：（1）先利用三角形内角和定理求出/A,再利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可;(2)在 ABC中，分另1J求得 BC的长和三个内角的度数，禾1J用题目中总结的

24、正弦定理AB的长即可.试题解析：(1)B=45° , / C=75° ,A=180° - Z B- Z C=60° ,60 _ AC根据材料有：-BC- =-，.60=-AC-,即 73 =飞,AC=20j6 ,sin . A sin . B sin 60 sin 4522故答案为：60° , 20褥；(2)如图，依题意：BC=40X 0.5=20 (海里)，. CD)/ BE, .DCB吆 CBE=180 , / DCB=30 , . . / CBE=150 , / ABE=75 ,/ ABC=75 ,. / A=45° ,AB B

25、CAB 20-在 ABC中，acb = JA，即 60 广 45 口解之得：AB=10j6 海里，所以渔政船距钓鱼岛 A的距离为10 J6海里.【点睛】本题考查的阅读理解题，涉及到三角函数等知识，弄清材料中知识，并能应用解 决相关的问题是关键.19 .小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭 A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点 M处，测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北 偏东60。，当小明由点 M沿小道I向东走60米时，到达点 N处，此时测得亭 A恰好位于点N的正北方向，继续向东走 30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根 据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.解析：60m【分析】连接AN、BQ,过B作BEX AN于点E.在RtAMN和在RtA BMQ中，根据三角函数就可 以求得AN, BQ,求得NQ, AE的长，在直角 ABE中，依据勾股定