西安交通大学传热学上机报告墙角导热数值分析

1、传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟姓名：刘璇班级：能动A02学号：10031096一 物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1） 砖墙横截面上的温度分布；（2） 垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。第一种情况：内外壁分别均与地维持在0及30；第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：t1=30, h1=10 wm2t2=10, h2=4 wm2砖墙的导热系数 =0.53 Wm二 数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问

2、题为二维、稳态、无内热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：2tx2+2ty2=0边界条件（情况一） tx,0=30 0x1.5 t0,y=30 0y1.1 t0.5,y=0 0.5y1.1 tx,0.5=0 0.5x1.5 t(1.5,y)y=0 0y0.5t(x,1.1)x=0 0x0.5边界条件（情况二） tx=h1t-tf1 x=0, 0y1.1 -tx=h2t-tf2 x=0.5, 0.5y1.1 ty=h1t-tf1 y=0, 0x1.5 -ty=h2t-tf2 y=0, 0.5x1.5 t(1.5,y)y=0 0y0.5 t(x,1.1)x=0 0x0.5 三 网格划分网格划分

3、与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，如下图所示：四 方程离散对于内节点，离散方程tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1)对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：情况一: 绝热平直边界点：t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1) 1j4ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111) 1i4外等温边界点：tij=30内等温边界点：tij=0情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，Bi1=h1x Bi2=h2x ）绝热平直边界点：t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1) 1j4ti

4、11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111) 1i4外侧对流平直边界：ti0=(2*ti1+ti+10+ti-10+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1i14t0j=(2*t1j+t0j+1+t0j-1+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1j10内侧对流平直边界：ti5=(2*ti4+ti+15+ti-15+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6i14t5j=(2*t4j+t5j+1+t5j-1+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6j10特殊点：a点t150=(t140+t151+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t155=(t145+t154+

5、tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t55=(2*t45+2*t54+t56+t65+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)d点t511=(t510+t411+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t011=(t010+t111+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f点t00=(t01+t10+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五 编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组tij、taij分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter表示迭代进行的次数, daore_in、daore_out分别表示内外边界的散热量。开始时，给tij、taij赋相同的初始值，tij根据内节点和各边界节点的

6、离散方程进行迭代，迭代后比较tij、taij各个节点之间温度之差，若两个温度之差小给定的精度，则此时迭代完成，tij就是所求的温度场分布，若两温度之差不满足精度要求，则将tij的值赋给taij，tij继续迭代，直到二者各个点的温度之差满足精度要求，记下此时的迭代次数，并根据所得到的温度场分布计算内外边界上散热量以及偏差。开始输入已知参数说明边界条件取定初始试探值tij=0taij=tijIter=1计算新的内节点温度及新的边界点温度tij比较所有节点|tijtaij|>精度 taij=tij结束输出tij、iter平均导热量及偏差计算内外边界上散热量及其平均值、偏差 六 实验结果等温边界

7、程序运行结果：对流边界程序运行结果：等温边界节点温度分布图对流边界节点温度分布图：七 结果讨论1. 由实验结果可知：等温边界下，内外边界散热量分别为241.52,242.12， 平均值241.82，偏差0.25%；对流边界下，内外边界散热量分别为118.13,111.16，平均值114.14，偏差5.9%，这与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似，说明了数值解法分析问题的可行性。用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题，为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。2. 在实验中，内外边界散热量存在偏差，这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时，采用离散平均的思想，用节点中心的温度代替

8、节点的平均温度从而产生误差。不断提高所划分的网格数目，实验偏差会得到不断改善。3. 由所做的温度分布图可知，温度分布大致对称与对角线fc,这是由于对角线两侧几何对称，而且两侧的控制方程以及边界条件都一致。4. 由所做的温度分布图可知，等温线垂直于绝热边界，在绝热边界处，没有热流量，温度梯度为零。附源程序：1. 等温边界（情况一）#include<stdio.h>#include<math.h>int main()int iter=0,n=0;double t1612=0,ta1612=0; double epsilon=5.0e-3;double lambda=0.53

9、,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp;fp=fopen("data3","w");for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(i=0)|(j=0) taij=30;if(i=5)if(j>=5&&j<=11) taij=0;if(j=5)if(i>=5&&i<=15) taij=0;for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=1

10、1;j+)tij=taij;n=1;while(n>0)n=0;for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(int j=5;j<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+ti

11、j+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+)if(fabs(tij-taij)>epsilon) n+; for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+) taij=tij;iter+;/printf("%dn",iter);for(int j=0;j<=5;j+)for(int i=0;i<=15;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",t

12、ij); printf("n");fprintf(fp,"n");for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); fprintf(fp,"n"); printf("n");for(int i=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(int j=1;j<=10;j+)daore_out+=(30

13、-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i<=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j<=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;printf("iter=%dndao

14、re_in=%fndaore_out=%fndaore=%fnerror=%fn",iter,daore_in,daore_out,daore,error);2. 对流边界（情况二）#include<stdio.h>#include<math.h>int main()double tf1=30,tf2=10,h1=10,h2=4,dy=0.1,dx=0.1,lambda=0.53,Bi1,Bi2;double t1612,ta1612;int iter=0,n=0;double epsilon=5e-3;double error=0;double daore_

15、in=0,daore_out=0,daore=0;Bi1=h1*dx/lambda;Bi2=h2*dx/lambda;for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)tij=0; taij=0; FILE *fp;fp=fopen("data2","w");n=1;while(n>0)n=0;t150=(t140+t151+tf1*Bi1)/(Bi1+2);t155=(t145+t154+tf2*Bi2)/(Bi2+2);t011=(t010+t111+tf1*Bi1)/(Bi1+2);t511=(t

16、510+t411+tf2*Bi2)/(Bi2+2);t00=(t01+t10+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2);t55=(2*t45+2*t54+t56+t65+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6);for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i+)ti0=(2*ti1+ti+10+ti-10+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4);for(int i=6;i&

17、lt;=14;i+)ti5=(2*ti4+ti+15+ti-15+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4);for(int j=1;j<=10;j+)t0j=(2*t1j+t0j+1+t0j-1+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4);for(int j=6;j<=10;j+)t5j=(2*t4j+t5j+1+t5j-1+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4);for(int i=1;i<=14;i+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(i

18、nt j=5;j<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+)if(abs(tij-taij)>epsilon) n+; for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+) taij=tij;iter+;/printf("%dn",iter); for(int j=0;j<=5;j+)for(int i=0;i<=15;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); printf("n");fprintf(fp,"n");for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+)