1998年河北省中考数学试卷

1、1998年河北省中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共36分）1. （3分）下列运算中，正确的是（）A. 5ab-ab=5 B. x+x=x2 C. x2?x=3x D. x3+x2=x2. （3分）若2a与1-a互为相反数，则a的值等于（）A. 0 B. - 1 C.二 D 233. （3分）分解因式x4-1的结果为（）A.（x21）（x2+1）B.（x+1） 2 （x1） 2C.（x1） （x+1）（x2+1） D. （xT） （x+1） 34. （3分）设y=x2+x+1,方程/十篁+1=可变形为（）A. y2- y - 2=0 B. y2+y+2=0C. y2+y - 2=0 D. y

2、2 - y+2=05. （3分）关于x的方程,-k二k - x的根为（）A. x=k B. x1=k+1, x2=k- 1C. x1=k, x2=k+1 D, x=2k6. （3分）已知ab<0,点P （a、b）在反比例函数y=旦的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限7. （3 分）已知如图，/ A=32°, /B=45°, / C=38°,则/ DFE等于（）S £ CA. 120B, 115C, 110° D, 105°8. （3分）已知：如图弦 AB经过。的半径OC的中点P,

3、且AP=2, PB=3,则是。的半径等于（）cA.B. i，C. _，:D9. （3分）已知抛物线y=X2+2mx+m - 7与x轴的两个交点在（1,0）两旁，则关 于x的方程Lx2+ （m+1） x+m2+5=0的根的情况是（）4A.有两个正数根B.有两个负数根C.有一个正根和一个负根 D.无实数根10. （3分）下列命题中，真命题为（）A.对角线相等的四边形一定是矩形B.底角相等的两个等腰三角形一定全等C.平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D.有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°,则这两角互为邻补角11. （3分）已知：如图，在。中，直径AB±CD

4、, BE切。于B,且BE=BC CE交AB于F、交。于M,连接MO并延长，交。于N.则下列结论中，正 确的是（）A. CF=FM B. OF=FB C. MN=22. 5° D. BC/ MN12. （3 分）已知：k>1, b=2k, a+c=2k2, ac=k4-1,则以 a、b、c为边的三角形（ ）A. 一定是等边三角形B. 一定是等腰三角形C. 一定是直角三角形D,形状无法确定、填空题（每道小题3分共36分）13. （3 分）计算：1- （-5） =.14. （3分）如果a<0,贝U|a产.15. （3分）计算：版也屈二.16. （3分）将二次三项式x2+2x-2

5、进行配方，其结果等于 .2217. （3分）计算（x+y） ?> 。+=./一/厂工18. （3分）已知角a和B互补，B比a大20°,贝U ”.19. （3分）已知方程组,则x?y等于.20. （3分）若等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则腰的高为.21. （3分）已知等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于cm.22. （3分）已知一个扇形半径等于圆半径的 2倍，且面积相等，则这个扇形的 圆心角等于.23. （3分）在直角梯形 ABCD中,AD± BC, AB± AD, AB=1福，AD、BC的长是 方程x2- 20x+

6、75=0的两根，那么，以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆 心、BC为半径的圆位置关系是.24. （3分）在函数y= , 1 中,自变量x的取值范围为.J2 - 4k三、计算题（5分）25. （5分）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差:1119131715.四、解答题（第1小题5分，2-5每题10分，共45分）26. （5分）已知母三#K0,求欧三三的化3 4 6K-y+E27. （10分）从A村到B村的路程为12千米.甲、乙两人同时从 A村出发去B 村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小 时各走几千米?28. （10分）已知一条抛物线经过 A

7、（0, 3）, B （4, 6）两点，Xt称轴是x=1. （1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点 C,使彳马对x轴上任意 点 D 者B有 AC+BC< AD+BD.29. （10分）某厂现有甲种原料 360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生 产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg,乙种原 料3kg,可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg,乙种原料10kg, 可获利润1200元.（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生

8、产件数是x.试写 出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获 总利润最大，最大利润是多少？30. （10分）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到 台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心20国海里 的圆形区域（包括边界）都属台风区.当轮船到 A处时，测得台风中心移到位于 点A正南方向B处，且AB=100海里.（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北 30°方向，相距60海里的D港 驶去.为使台

9、风到来之到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整，g = 3.6） ?北个D五、证明题（第1小题8分，第2小题10分，共18分）31. （8分）已知：如图 ABC中，/ A的平分线AD交BC于D,。过点A,且与BC相切于D,与AB AC分别相交于E、F, AD与EF相交于G.（1）求证：AF?FC=GF?RC(2)已知 AC=6cm)DC=2cm,求 FG GF 的长.32. （10分）已知：如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长 BA到E,延长DC至U F,使 BE=DF AF交 BC于 H, CE交 AD 于 G.求证：zAG/ACHE第 13页（共27页）1998年河北省中考数学

10、试卷参考答案与试题解析一、单选题（每道小题3分共36分）1. （3分）（1998?河北）下列运算中，正确的是（）A. 5ab-ab=5 B. x+x=x2 C. x2?x=3x D. x (3分)(1998?河北)分解因式x4- 1的结果为()+x2=x【分析】根据合并同类项的法则、同底数幕的乘除法则，结合各选项进行判断即 可.【解答】解：A、5ab- ab=4ab,计算错误，故本选项错误；B、x+x=2x,计算错误，故本选项错误；G x2?x=x3,计算错误，故本选项错误；D、x3 + x2=x,计算正确，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了同底数幕的乘除法则及合并同类项的知识，属于基础

11、题，掌握各部分的运算法则是关键.2. （3分）（1998?河北）若2a与1-a互为相反数，则a的值等于（）A- 0 8 -1 C： D -【分析】根据题意得出方程2a+1 - a=0,求出方程的解即可.【解答】解：根据题意得：2a+1 - a=O,解得：a=- 1.故选B.【点评】本题主要考查对一元一次方程的理解和掌握，能根据题意得到方程是解 此题的关键.【分析】多项式利用平方差公式分解，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：X4- 1= （x21） （x2+1） = （x+1） （x1） （x2+1）.故选C【点评】此题考查了因式分解-运用公式法与提取公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键.4

12、. （3分）（1998?河北）设y=x2+x+1,方程二_可变形为（）A. y2- y - 2=0 B. y2+y+2=0C. y2+y-2=0 D. y2-y+2=0【分析】先把y=x2+x+1变形为x2+x=y- 1,再把x2+x都换成y- 1,得到一个分式 方程，再进行整理即可得出答案.【解答】解：= y=*+x+1,x2+x=y- 1,；二-一可变形为：工十工y- 1+1=r，整理得：y2-y-2=0；故选A.【点评】此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是把y=x2+x+1变形为x2+x=y-1,根据换元法思想进行解答.5. （3分）（1998?河北）关于x的方程J7Tk=k -工的

13、根为（）A. x=k B. x二k+1, x2=k- 1C. x1=k, x2=k+1 D, x=2k【分析】根据方程J工- k二k 一工,得出x - k>0, k- x> 0,从而得出x- k=0,即 可求出x的值.【解答】解：Jx - k=k - x, x- k>0, k-x>0,x- k=0,x=k；故选A.【点评】此题考查了无理方程，要能通过变形把无理方程转化成有理方程，关键是根据题意求出x- k>0, k-x>0.6. （3分）（1998剂北）已知ab<0,点P （a、b）在反比例函数 尸包的图象上, 则直线y=ax+b不经过（）A.第一象限

14、 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限【分析】点P （a、b）在反比例函数产的图象上，b=1,可知a<0,继而即可 判断.【解答】解：二点P （a、b）在反比例函数 产金的图象上，代入求得：b=1,又 ab< 0,a<0,y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限.故选C.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用.7. （3 分）（1998?河北）已知如图，/ A=32°, 7 B=45°, 7 c=38°,则/ DFE等于（ ）A. 120B, 115C, 1

15、10° D. 105°【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算.【解答】解：:/ B=45, / C=38, ./ADF=45 +38 =83°, / DFEW A+Z ADF=32+83 =115°.故选B.【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角和.8. （3分）（1998?河北）已知：如图弦AB经过。的半径OC的中点P,且AP=2,A. <2 B.瓜 C. 2VZD. |2<6【分析】延长CO交。于D,设。的半径是R,则CP相交弦定理得出 APX BP=CP< DP,求出即可.力【

16、解答】解：D叫 R=OP pd=- R+R,由PB=3,则是。O的半径等于（）C延长CO交。于D,设。的半径是R,弦AB经过。的半径OC的中点P,CP=Lr=OP pd=Lr+r,由相交弦定理得：APX BP=CP< DP,则 2X3=RX ( 解得：R=2/2,故选C.【点评】本题考查了相交弦定理和解次方程， 关键是能根据定理得出关于R的方程.9. （3分）（1998例北）已知抛物线y=X2+2mx+m-7与x轴的两个交点在（1, 0）两旁，则关于x的方程Lx2+ （m+1） x+m2+5=0的根的情况是（）4A.有两个正数根B.有两个负数根C.有一个正根和一个负根 D.无实数根【分析

17、】因为抛物线y=*+2mx+m - 7与x轴的两个交点在（1, 0）两旁，由此求出m取值范围，进而由方程Lx2+ （m+1） x+m2+5=0的2V'确定根的情况.【解答】解：:抛物线y=x2+2mx+m - 7与x轴的两个交点在（1,0）两旁，关于x的方程x2+2mx+m - 7=0有两个不相等的实数根，=b2 - 4ao 0,即：（2m） 24 （m 7） >0,m为任意实数设抛物线y=x2+2mx+m - 7与x轴的两个交点的坐标分别为（% 0）、（ 0, 0）,且a< 0.a、B是关于x的方程x2+2mx+m - 7=0的两个不相等的实数根，由根与系数关系得：a+B

18、。2m, a = = m 7,:抛物线y=x2+2mx+m - 7与x轴的两个交点分别位于点（1,0）的两旁- a< 1, 0> 1 （ a- 1） （0- 1） <0a , （ a+ 0） +1 < 0（m-7） +2m+1 <0解得：m<2由、得m的取值范围是m<2;.方程L2+ （m+1） x+m2+5=0的根的判别式为:（m+1） 2- 4X-i- （m2+5）,=2m -4,: m<2, .2m 4V 0,方程没有实数根，故选 D 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有 两个交点时，一元二次方程

19、 ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即4> 0；当抛物线 y=ax2+bx+c 与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根即 =0；当抛物线y=ax2+bx+c 与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0 无实数根即< 0.10 （ 3 分）（ 1998?河北）下列命题中，真命题为（）A.对角线相等的四边形一定是矩形B.底角相等的两个等腰三角形一定全等C.平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D 有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180° ，则这两角互为邻补角【分析】 根据矩形、 等腰三角形、 相似三角形的判断和邻补角的定义

20、分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故本选项是假命题；C、平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似，故本选项是真命题；D、有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°,则这两角不一定互为邻补角，故本选项是假命题；故选 C【点评】 此题考查了命题与定理， 解题的关键是掌握正确的命题叫真命题， 错误 的命题叫做假命题判断命题的真假需要熟悉课本中的性质定理11 （3分）（1998例北）已知：如图，在。中，直径AB±CD, BE切。于B, 且BE=BC CE交AB于F、交。于M,连

21、接MO并延长，交。于N.则下列 结论中，正确的是（ ）A. CF=FM B.OF=FB C. 1.JD. BC/ MN【分析】由BE为圆的切线，利用切线的性质得到 BE与AB垂直，再由CD与AB 垂直，得到BE与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由BC=BE 利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OM,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等 两直线平行得到BC与MN平行.【解答】解：: BE为圆。的切线，BE! AB,. CD，AB, BE/ CD, ./ BEFN DC5v BC=BE ./ BCE=z BEF ./

22、 BCE=z DCE OC=OM, / DCF玄 CMN, ./ BCE=/ CMN, BC/ MN.故选D练掌握切线的性质是解本题的关键.12. （3分）（1998例北）已知：k> 1, b=2k, a+c=2k2, ac=k4 - 1, WJ以 a、b、c 为边的三角形（）A. 一定是等边三角形B. 一定是等腰三角形C. 一定是直角三角形D,形状无法确定【分析】根据根与系数的关系得出a, b的值，进而得出a2-c2=4k2=b2,即可得 出答案.【解答】解：= a+c=2k2, ac=Y - 1,.a, c可以认为是x2- （2k2） x+k41=0的两根，解得：X1=k2 1, X

23、2=k2+1,v b=2k,b2=4k2,不妨令 a=k2+1, c=k2 - 1于是 a2 - C2=4k2=b2,即a2=b2+c2,故为直角三角形.故选：C.【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a, c的值是解题关键.二、填空题（每道小题3分共36分）13. （3 分）（1998剂北）计算：1 （5） = 6 .【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解.【解答】解：1 - （-5） =- +5=6.故答案为：6.【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是 解题的关键.14. （3 分）（1998剂

24、北）如果 a<0,贝U|a|= 一 a【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得所求的绝对值.【解答】解：=av0,则|a产a.故答案为-a.【点评】考查绝对值的意义；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数.15. （3 分）（2002?岳阳）计算：VS-H-/12=_5/2_.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案.【解答】解：原式=2&+啦=蚯.故答案为：5/2.【点评】本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简.16. （3分）（1998?河北）将二次三项式x2+2x-2进行配方，其结果等于（x+1）2 3 .【分析】多项式中的-2分

25、为1-3,结合后利用完全平方公式化简，即可得到结 果.【解答】 解：x2+2x- 2=x2+2x+1 - 3= （x+1） 2 3.故答案为：（x+1） 2-3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2217. （3分）（1998?河北）计算（x+y） ?要= x+y ？ 一 "2 yr【分析】把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可.解：原式=-【点评】此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意 y-x=- （x-y）的变形.18. （3分）（1998剂北）已知角 a和B互补，B比a大20°,贝U a=80°

26、 【分析】根据a和B互补及B比a大20°,可得出方程组，解出即可.【解答】解：由题意得,(P - Q=20*解得:1 3=1000故答案为；80°.【点评】本题考查了余角和补角的知识， 属于基础题，解答本题的关键是掌握互 补的定义.肝产519. （3分）（1998剂北）已知方程组 今 0,则x?y等于 6 .【分析】得出x=5-y,代入彳#出关于y的方程，求出y,把y的值代入即可 求出x.【解答】解：:口由得：x=5- y，把代入得：（5-y） 2-y2=5,解得：y=2,把y=2代入得：x=3,即方程组的解为贮3x?y=6.故答案为：6.【点评】本题考查了高次方程组的解法

27、，解一元一次方程，关键是能求出x y的化20. （3分）（1998剂北）若等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则腰的高为 1【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150。，所以顶角的邻补角等于30。，然后根据直角三角形中30。角所对的直角 边等于斜边的一半即可求出.【解答】解：如图， ABC中，/ B=/ACB=15,./ BAC=180- 15 X 2=150°, ./ CAD=180- 150 =30°,.CD是腰AB边上的高，.CD=LaC=Lx2=1.22【点评】本题考查了等腰三角形的性质与 30。所对的直角边等于斜边的一

28、半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点.21. （3分）（2001?黄冈）已知等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰相等，则 它们的中位线长等于20 cm.【分析】根据已知可得到上底与下底和与两腰的和相等，则中们线和等于上下底和的一半，根据周长公式即可求得中位线的长.【解答】解：因为梯形的中位线等于上底与下底和的一半，又因为中位线长与腰相等，所以，上底与下底和与两腰的和相等，则它们的中位线长等于ix-x80=20cm.【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和等腰梯形两腰相等的性质.22. （3分）（1998例北）已知一个扇形半径等于圆半径的 2倍，且面积相等, 则这个扇形的圆

29、心角等于90° .【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算.【解答】解：设圆的半径为r,则扇形的半径为2r,利用面积公式可得：=兀2,360解得n=90.故答案是：90°.【点评】本题考查了扇形面积的计算.解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式 列出等式计算，即可求出圆心角度数.23. （3 分）（1998?河北）在直角梯形 ABCD 中，ADXBC, ABI AD, AB=10/1,AD、BC的长是方程x2-20x+75=0的两根，那么，以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆心、BC为半径的圆位置关系是外切.【分析】首先过点D作DEL BC于E,易证得四边形ABED是矩

30、形，然后由勾股 定理，求得CD的长，再根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径R, r的数量关 系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解：过点D作DEL BC于E, AD BC的长是方程x220x+75=0的两根，解得：xi=5, x2=15,如图所示：可得：AD=5, BC=15,. AD/ BC, ABBC, .AB/ DE, 四边形ABED是矩形，DE=AB=l01, BE=AD=5 / DEC=90,EC=BA- BE=15- 5=10,.CD= v:- ,-=20, v AD+BC=2Q一两圆的位置关系是外切.故答案为：外切.第 21页（共27页）中，自变量x的取值范围为 x2-&#

31、39;【点评】此题考查了圆与圆的位置关系和梯形的性质矩形的判定与性质以及勾股 定理的应用等知识.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心 距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2-4x>0,解得x<L. 2故答案为：X<-i-.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数.三、计算题（5分）25. （5分）（1998剂北）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差：1119131715.【分析】根据方差和中位数的概念求解.方差公式为：g

32、=k（为-，）2+（X2-nG） 2+r （Xn-） 2;排序后的第3个数是中位数.【解答】 解：二.平均数是（11+19+13+17+15） +5=15,.二方差为 S2=i- （ 4） 2+42+ （ 2） 2+22 =8.根据中位数的定义可知，排序后的第 3个数是中位数，即为：15.【点评】本题考查了统计知识中的方差和中位数.方差公式为： §工（X1-K） n2+（X2-三）2+ （Xn-1） 2,将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或 中间两数据的平均数）叫做中位数.四、解答题（第1小题5分，2-5每题10分，共45分）26. （5分）（1998?河北）已知等三求K+y

33、j的值.3 4 6靠y-Fz【分析】首先设告考=1=工即可得X=3k, y=4k, z=6k,然后将其代入三三 化简即可求得些三三的值.k - y+z【解答】解：设告J4=k,3 4 6则 x=3k, y=4k, z=6k,k+l-k-8k 1k - y+z 3k - 4k+8k 5【点评】此题考查了比例的性质.此题比较简单，注意设 三44=k是解此题的3 4 6关键.27. （10分）（1998剂北）从A村到B村的路程为12千米.甲、乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、 乙两人每小时各走几千米？【分析】设乙每小时行驶xkm,则甲每小时行驶（x+

34、1） km,则甲走完全程需要 的时间为之小时，乙走完全程需要的时间为 叫小时，根据时间关系甲到达 Bs+1X村比乙早1小时建立方程求出其解即可.【解答】解：设乙每小时行驶xkm,则甲每小时行驶（x+1） km,由题意，得一二二一1. 11，S+I K解得：x1= - 4, x2=3,经检验，x1 = - 4, x2=3都是原方程的根，但x1二-4不符合题意，舍去.故甲每小时行驶4km,乙每小时行驶3km.【点评】本题考查了列分式方程解行程问题的运用，化为一元二次方程的分式方 程的解法的运用，解答时根据时间关系甲到达 B村比乙早1小时建立方程是关 键.解答分式方程需要验根不得忘记.28. （10

35、分）（1998?河北）已知一条抛物线经过 A （0, 3）, B （4, 6）两点，对 称轴是x=|-.（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点 C,使彳马对x轴上任意 点 D 者B有 AC+BC< AD+BD.【分析】（1）先设出函数的解析式：y=aW+bx+c,根据抛物线经过 A （0, 3）, B （4, 6）两点，用待定系数法求出函数的解析式；(2)令y=0,得到方程，根据方程根与系数的关系求出抛物线与x轴的两个交点，再根据三角形任意两边之和大于第三边，来证明.【解答】(1)解：设所求抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c,. A (0, 3

36、), B (4, 6),对称轴是直线2a 3金解得，4154_9 2 y r7 § K(2)证明：令 y=0,得一二；-耳：；二0, o44.,町-3 冗丁之，. A (0, 3),取A点关于x轴的对称点E, E (0, -3),设直线BE的关系式为y=kx-3,把B (4, 6)代入上式，得6=4k- 3,I, 9-k4Q yx- 3,t Q| 二由-x 3=0, 4得C点与抛物线在x轴上的一个交点重合,在x轴上任取一点 D,在ABED中，BE< BD+DE又. BE=ECBG EC=AC ED=AD . AC+BC< AD+BD,若D与C重合，则AC+BC=A+BD,

37、 . AC+BC& AD+BD.【点评】（1）第一问主要考查用待定系数法求出函数的解析式，还运用了对称轴公式；（2）此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，另外用到了三角形两边之和大于第三边这一定理.29. （10分）（1998?河北）某厂现有甲种原料 360kg,乙种原料290kg,计划用 这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原 料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg, 乙种原料10kg,可获利润1200元.（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2

38、）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x.试写 出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获 总利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50-x）件，那么 根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答， 求出范围，从而得出生产 万案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可.【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50-x）件， 根据题意，得3+10（5。- 工）429C解得30&x& 32.因为x是自然数，所以x

39、只能取30, 31, 32.所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，由题意，得y=700x+1200 （50-x） =-500X+60000因为a<0,由一次函数的性质知，y随x的增大而减小.因此，在300x&32的范围内，因为x=30时在的范围内，所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=45000.【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是

40、近年中考中的热点问题.30. （10分）（1998例北）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航 行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中 心20丫讪海里的圆形区域（包括边界）都属台风区.当轮船到 A处时，测得台风 中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北 30°方向，相距60海里的D港 驶去.为使台风到来之到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整，h/13 = 3.6）

41、 ?叫D1 %=【分析】（1）设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，列出轮船到台 风中心的计算公式，求出即可，（2）由于20£历>60,则当B未到达A点时D已经受到影响，作出图形，根据 勾股定理可以得出此时 AB的距离，进而得出所用的时间，由 AD的距离，则可 以得出速度【解答】解：（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风.设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：第 24页（共27页）贝U可知 AC=20t AB=100 40t,根据勾股定理得：BC=2052_ 20.25，当 BC=20rs时，整理得出：t2 - 4t+3=0解得：tl=1, t2=3,.,求最初遇台风时间，：t=1,即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时.(2)如图过点D作垂线，D位于东偏北30°,且AD=60,则可以得出AF=BE=3g, DF=30,有BD=20国,根据勾股定理得：DEBD2- B3,代入数据得：DE=10/15, .AB=EF=DEDF=10/H-30, .B点运动的距离为100- (10/ij-30),.用时间为13口 1V