高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.2(教师版)VIP

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)<f<f Bf<f(1)<fCf<f<f(1) Df<f(1)<f答案B解析因为函数f(x2)是偶函数，所以f(x2)f(x2)，即函数f(x)的图象关于x2对称，又函数yf(x)在0,2上单调递增，所以函数yf(x)在区间2,4上单调递减因为f(1)f(3)，>3>，所以f<f(3)<f，即f<f(1)<f.故选B.2若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的增

2、区间是()A(2，) B(，2)C(4，) D(，4)答案B解析f(x)ax1在R上递减，a<0.而g(x)a(x24x3)a(x2)2a.a<0，在(，2)上g(x)递增故选B.3若函数yloga(x22x3)，当x2时，y>0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析当x2时，yloga(222×23)loga5，yloga5>0，a>1.由复合函数单调性知，单调递减区间需满足解之得x<3.故选A.4已知函数f(x)x22axa在区间(0，)上有最小值，则函数g(x)在区间(0，)上一定()A有最小值

3、B有最大值C是减函数 D是增函数答案A解析f(x)x22axa在(0，)上有最小值，a>0.g(x)x2a在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增g(x)在(0，)上一定有最小值故选A.5已知f(x)x2cosx，则f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是()Af(0)<f(0.6)<f(0.5)Bf(0)<f(0.5)<f(0.6)Cf(0.6)<f(0.5)<f(0)Df(0.5)<f(0)<f(0.6)答案B解析f(x)(x)2cos(x)x2cosxf(x)，f(x)是偶函数f(0.5)f(0.5)又f(x)2xsinx，当

4、x(0,1)时，f(x)>0.f(x)在(0,1)上是增函数，f(0)<f(0.5)<f(0.6)，即f(0)<f(0.5)<f(0.6)故选B.6定义新运算：当ab时，aba；当a<b时，abb2，则函数f(x)(1x)x2x，x2,2的最大值等于()A1 B1 C6 D12答案C解析由已知得当2x1时，f(x)x2，当1<x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.故选C.7已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，1)(1

5、,2) D(，1)(2，)答案D解析f(x)为R上的减函数，由f>f(1)得<1.解得x<1或x>2.x的取值范围是(，1)(2，)故选D.8已知a>0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2018 B2019 C4028 D4027答案C解析由题意得f(x)2018.y2018x1在a，a上是单调递增的，f(x)2018在a，a上是单调递增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)40364028.故选C.9函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A. B.C(2，) D(，1)(1，)答案B解析当a0时

6、，f(x)在区间(2，)上单调递减，故a0舍去，a0，此时f(x)a，又因为y在区间(2，)上单调递减，而函数f(x)在区间(2，)上单调递增，12a<0，即a>.故选B.10若函数f(x)log0.2(54xx2)在区间(a1，a1)上递减，且blg 0.2，c20.2，则()Ac<b<a Bb<c<a Ca<b<c Db<a<c答案D解析f(x)定义域为x|1<x<5，令u54xx2，ylog0.2u，u(x)在(1,2)上单调增，且ylog0.2u为单调减函数，由复合函数单调性知f(x)在(1,2)上为减函数，(a1

7、，a1)(1,2)即0a1，又由于blg 0.2<0，所以a>b，c20.2>201，c>a>b.故选D.二、填空题11若函数f(x)(a>0且a1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是_答案解析因为函数f(x)(a>0且a1)在R上单调递减，则a<1，即实数a的取值范围是.12已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间若g(x)xmex的保值区间为0，)，则m的值为_答案1解析由定义知，g(x)xmex保值区间为0，)，又g(x)1ex0，g(x)为在0，)上的增函数当x0时，g(0)0，即m10，m1.13已

8、知函数f(x)x2，若函数f(x)在x2，)上是单调递增的，则实数a的取值范围为_答案(，16解析函数f(x)x2在x2，)上单调递增，f(x)2x0在x2，)上恒成立2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立，a2×2316.实数a的取值范围为(，1614函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真

9、命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析对于，若f(x)x2，则f(x1)f(x2)时x1x2，或x1x2，故错误；对于，f(x)2x是R上的增函数，当f(x1)f(x2)时总有x1x2，故正确；对于，由单函数的定义，可知其逆否命题：f(x)为单函数，x1，x2A且若x1x2，则f(x1)f(x2)为真命题，故正确；对于，假若f(x1)f(x2)时，有x1x2，这与单调函数矛盾，故正确三、解答题15已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解(

10、1)证明：设x1>x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x>0时，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，且f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又f(3)f(3)f(33)0，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.16已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2x1>0，f(x2)f(x1)>0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意，a<2x在(