高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.1(教师版)

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知Ax|xn2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数f：AA的个数是()A2 B3 C4 D5答案C解析对于，当x1时，x21A，故错误，由函数定义可知均正确故选C.2已知函数f(x)则f的值为()A. B. C D18答案A解析f(2)4，ff12.故选A.3已知f(x5)lg x，则f(2)等于()Alg 2 Blg 32 Clg D.lg 2答案D解析令x5t，则xt (t>0)，f(t)lg tlg tf(2)lg 2.故选D.4设函数f(x)lg (1x)，则函数ff(x)

2、的定义域为()A(9，) B(9,1)C9，) D9,1)答案B解析ff(x)flg (1x)lg 1lg (1x)，则9<x<1.故选B.5若函数yf(x)的定义域是0,1，则函数F(x)f(xa)f(2xa)(0<a<1)的定义域是()A. B.Ca,1a D.答案A解析x.故选A.6函数y的值域为()A. B.C. D.答案C解析由于x20，所以x211，所以0<1，结合函数yx在(0,1上的图象可知函数y的值域为.故选C.7已知f(x)且f(0)2，f(1)3，则ff(3)()A2 B2 C3 D3答案B解析由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；f(1)

3、a1ba113，解得a.故f(3)319，从而ff(3)f(9)log392.故选B.8已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()A B C D答案B解析对于，f(x)x，fxf(x)满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.故选B.9若函数f(x)图象上任意一点P(x，y)皆满足y2x2，则f(x)的解析式可以是()Af(x)x Bf(x)ex1Cf(x)x Df(x)tanx答案C解析A项，当x1时，f(x)110,0212不成立；B项，当x1时，f(x)

4、1(1,0)，2(1)2不成立；D项，当x时，f(x)1，122不成立；对于C，f2(x)x28>x2，符合题意故选C.10设函数f(x)则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0,1C. D1，)答案C解析当a<时，f(a)3a1<1，ff(a)3(3a1)19a4,2f(a)23a1，显然ff(a)2f(a)当a<1时，f(a)3a11，ff(a)23a1,2f(a)23a1，故ff(a)2f(a)当a1时，f(a)2a>1，ff(a)22a，2f(a)22a，故ff(a)2f(a)综合知a.故选C.二、填空题11已知xN*，f(x)其值域设为D

5、.给出下列数值：26，1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是_(写出所有可能的数值)答案26,14,65解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)93526，f(4)163519，f(5)253510，f(6)36351，f(7)493514，f(8)643529，f(9)813546，f(10)1003565.故正确答案应填26,14,65.12已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_答案解析当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x<1时，(12a)x3a必须取遍(，

6、1)内的所有实数，则解得0a.13定义：区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_答案1解析a，b的长度取得最大值时a，b1,1，区间a，b的长度取得最小值时a，b可取0,1或1,0，因此区间a，b的长度的最大值与最小值的差为1.14现定义一种运算“”：对任意实数a，b，ab设f(x)(x22x)(x3)，若函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是_答案(8，7(3，2)1解析因为(x22x)(x3)1(x4)(x1)，所以f(x)(x22x)(x3)作出函数yf

7、(x)的图象如图所示函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有两个公共点，即函数yf(x)的图象与直线yk有两个公共点，结合图象可得k1 或2<k<3或7k<8，所以实数k的取值范围是k(8，7(3，2)1三、解答题15)已知函数f(x)loga(x2)loga(4x)(a>0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间0,3上的最小值为2，求实数a的值解(1)依题意得解得2<x<4，f(x)的定义域为(2,4)(2)f(x)loga(x2)loga(4x)loga(x2)(4x)，x0,3令t(x2)(4x)，则可变形得t(x1)29，0x

8、3，5t9，若a>1，则loga5logatloga9，f(x)minloga52，则a2<1(舍去)，若0<a<1，则loga9logatloga5，f(x)minloga92，则a2，又0<a<1，a.综上，得a.16如果对x，yR都有f(xy)f(x)·f(y)，且f(1)2.(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)求的值解(1)x，yR，f(xy)f(x)·f(y)，且f(1)2，f(2)f(11)f(1)·f(1)224，f(3)f(12)f(1)·f(2)238，f(4)f(13)f(1)·f(3)2416.(2)解法一：