高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第11章　算法、复数、推理与证明11.5(学生版)_第1页
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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1用数学归纳法证明2n>n2(n5，nN*)，第一步应验证()An4 Bn5 Cn6 Dn72用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2D.(k1)2(k1)213用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，利用归纳法假设证明nk1时，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)34已知f(n)(2n7)·3n9，存在自然数m，使得对任意nN*，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为

2、()A30 B26 C36 D65用数学归纳法证明n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2(nN*)时，若记f(n)n(n1)(n2)(3n2)，则f(k1)f(k)等于()A3k1 B3k1 C8k D9k6平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为 ()An1 B2nC. Dn2n17古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n；正方形数N(n,4)n2；五边形数N(n,5)n2n；六边形数N(n,6)

3、2n2n.可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)()A500 B1000 C1500 D20008若数列an满足an5an136n18，nN*，且a14，猜想其通项公式为()A3n1 B4n C5n1 D6n2二、填空题9设Sn1，则Sn1Sn_.10蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，则用n表示的f(n)_.11设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，

4、猜想Sn_.12观察下列等式：1312,132332,13233362根据上述规律，第n个等式为_三、解答题13设等差数列an的公差d>0，且a1>0，记Tn.(1)用a1，d分别表示T1，T2，T3，并猜想Tn；(2)用数学归纳法证明你的猜想14在数列an中，ancos(nN*)(1)试将an1表示为an的函数关系式；(2)若数列bn满足bn1(nN*)，猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论15已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为Tn且Tn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn1的大小，并说明理由16函数f(x)x22x3.定义数列xn如下：x12，xn1是过两点P(

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