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1、多城市之间污染空气传播问题一 模型假设1 假设各城市均对应于非吸收状态，并且从这些状态出发可以到达吸收状态，即形成一个吸收链；2 假设污染物在各城市之间传只发生在连续的城市之间，即某个城市的污染物不会对其后两个或两个以上城市造成影响；3 不考虑系统外的污染物流进系统. 二 符号说明变量名含义第个城市的空气污染物浓度第个城市的空气污染物扩散到城市的比例第个城市污染源排放的污染物的量第个城市扩散比例城市污染物浓度的上限城市的个数转移矩阵三 模型建立与求解由题中可知，个城市之间污染空气在每个时刻按一定的比例相互流动，各个城市污染空气还有一部分流出这些城市，并且不再回来. 并且在每个时刻每个城市的污染

2、源都排出一定的污染物，按照环境管理条例的要求，确定一个各城市污染物排放量的范围，以满足对充分大的必须有每个城市的污染气体浓度要分别小于一个定值. 显然这个问题与本章第四节的等级结构相似，类似地引用第四节的（6）式可以得到 (1)经递推可得到 (2)将个城市的污染空气视为系统的个状态，并增加一个状态表示各城市污染物流出这个系统，污染物传播的无后效性表明可以用马氏链模型来描述其变化过程. 暂不考虑各城市污染源的排放，污染物在个状态间的转移矩阵可表示为 (3)其中第1行对应于状态0，因为污染物一旦流出系统，就不再回来，所以0状态是一个吸收状态，由假设1即吸收链的性质可知，可逆，且. 这隐含着. 这样对（2）式令就有 (4)题中要求，. 的限制范围可由(4)式确定. 又有题中给出，且则由（4）式可得 (5)可以看出对于，只需即可. 四 模型结果与分析环境管理条例要求，各城市污染物浓度可以控制在一定范围内，即一个稳定分布，在(4)式中令可以得到 (6)这就是说对于给定的和,由(6)式算出的可使. 同时由(6)带入(2)可得 (7)又有， (即每个元素都不小于0)，所以由(6)式可知 (8)由(7)(8)可知对于任意的初始分布都有，即

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