基于平面波展开的毫米波辐射器口径场测量技术研究

1、代 号分 类 学 号 密 级 10701 TN99 公开1045121155 题 (中、英文 目 基于平面波展开的毫米波辐射器 口径场测量技术研究 Research on the aperture field measurement based on plane wave expansion 作 者 姓 师大伟 赵建勋 教授 工学 提 交 论 文 日 二一三年六月 环境工程 指导教师姓名、职称 学 科 门西安电子科技大学学位论文创新性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德,本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的

2、内容以外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果;也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切的法律责任。本人签名:日期:西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全部或部分内 容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证,

3、毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 (保密的论文在解密后遵守此规定本人签名:日期:导师签名:日期:摘要摘要本文将平面近场测量技术应用于毫米波辐射器口径场的测量, 重点对平面波展 开的基本理论、近场测量的方法和原理、近场到口径场的变换,以及探头补偿技 术与误差等进行了研究。首先,本文对平面近场测量的概念、应用、以及具体的原理做了大体的概 括,接着就平面波展开法进行系统的公式推导与论证,并给出了电场与平面波谱 的关系。为了建立正确有效的测量系统,本文简要地论述了采样参数的选取准 则,即扫描平面与辐射器口径面的距离的选择,扫描面尺寸的选择,以及探头采 样间隔的确

4、定等。其次, 为了求解辐射器口径面的电场的幅相分布, 必须将平面波展开算法进行 离散化处理,即将无限连续的二维傅里叶变换转换为有限离散的二维傅里叶变换, 进而分解为两步一维的傅里叶变换,应用一般的快速傅里叶变换的子程序求解辐射 器口径面的电场的幅相分布。然后本文简单介绍了辐射器、探头和整个测量系统 以及它们的几何模型。进而对探头的补偿与校正展开介绍,以此来对直接测量值 进行修正,获取较为精确的辐射器口径场的幅度和相位的测量值。接下来对通过 XFDTD 电磁仿真软件建立平面近场测量系统模型做了详细地介绍, 以及对平面近 场测量中的模型参数和吸收边界进行了设置。最后,通过 XFDTD 软件获得毫米

5、波辐射器的平面近场和口径场的标准数据, 以及将平面近场的标准数据作为近场到口径场变换的测量数据代入近场到口径场 变换算法中计算出辐射器口径场的幅度和相位。 又通过 XFDTD 软件建立平面近场 测量系统,直接测量辐射器口径场的幅度和相位。然后以毫米波辐射器的口径场 的标准数据作为参考,将采用近场到口径场变换算法计算的口径场值和直接测量 的口径场值进行比较,验证近场到口径场的变换算法的有效性和正确性,进而对 测量结果产生的原因和系统中可能存在的误差进行分析。关键字:平面波展开;近场测量;傅里叶变换;近场到口径场变换;平面波谱ABSTRACTABSTRACTThe planar near-fiel

6、d measurement techniques used in the measurement of aperture field of millimeter-wave radiator, with emphasis on the basic theory of the plane wave expansion, the near-field measurement methods and principles, near-field to aperture-field transformation, as well as the probe compensation techniques

7、and error analysis.Firstly, the concept, application and the principle of planar near-field measurement are described. Then the methods of plane wave expansion are studied, and come to the relationship between the electric field and plane wave spectrum function. In order to establish a valid measure

8、ment system, the paper briefly discusses the choice principles for the sampling parameters, i.e. the selection of the distance between the scanning plane and the radiator aperture plane, the choice of width of the scanning plane, and the determination of sampling interval.Secondly, in order to calcu

9、late the amplitude and phase distribution of the electric field of the radiator aperture plane. Plane wave expansion method must be discretized. That is it converts the infinite continuous two-dimensional Fourier transform to a limited discrete two-dimensional Fourier transform. Then we decompose th

10、e two-dimensional Fourier transform to two-step one-dimensional Fourier transform. The general fast Fourier Transform subroutine is applied for solving the amplitude and phase distribution of the electric field of the radiator aperture plane. Then the article introduces briefly the millimeter-wave r

11、adiator and probe, and their geometric models.The principle of probe compensation and correction are studied to correct direct measurement values and obtain a more precise measured value of the amplitude and phase of the radiator aperture field. Then we discuss to establish planar near-field measure

12、ment system model by XFDTD electromagnetic simulation software and set the parameters of the model and absorbing boundary in the planar near-field measurement. Finally, we obtain the standard data of the planar near-field and the aperture field of the millimeter-wave radiator by XFDTD software, as w

13、ell as substitute the standard data of the planar near-field data into the near-field to aperture-field transformation algorithm to calculate the amplitude and phase of the radiator aperture field. Then we establish planar near-field measurement system by XFDTD software and measure directly the ampl

14、itude and phase of radiator aperture field. We use the standard data of millimeter-wave radiator aperture field as reference data and compare the aperture field by near-field to aperture-field transformation algorithm and direct measurement. We prove the validity and accuracy of the direct measureme

15、nt and near-field to aperture field transformation algorithm. Then we analyze the cause of the measurement results and the error in the system. Then we analyze the cause of the measurement results and the error in the system.Keyword: Plane wave expansion, near-field measurement, FFT, near-field to a

16、perture-field transformation, plane-wave spectrum目录 I 目录第一章 绪论 . . 1 1.1研究背景 . 1 1.1.1毫米波辐射器在医学方面中应用 . 1 1.1.2辐射器口径场的重要性 . . 2 1.1.3近场测量的概述 . 3 1.2 近场测量国内外研究现状 . 4 1.2.1国内外近场辐射测量的理论研究情况 . . 4 1.2.2近场辐射测量需要解决的问题 . 5 1.3本论文的研究内容 . 6第二章 平面近场测量基本理论 . . 7 2.1引言 . 7 2.2平面波谱展开理论 . 8 2.3平面近场扫描方式 . 12 2.4扫描面

17、参数的选择 . 13 2.4.1扫描面尺寸的选择 . 13 2.4.2扫描平面与毫米波辐射器口径面的距离的选择 . 13 2.4.3探头采样间隔的确定 . . 14 2.5基于二维傅里叶变换的离散算法 . . 15 2.6本章小结 . 20第三章 毫米波辐射器口径场测量的仿真 . . 23 3.1引言 . 23 3.2测量系统的几何模型 . 23 3.2.1辐射器的几何模型 . 23 3.2.2矩形波导探头的几何模型 . 24 3.3探头补偿 . 25 3.3.1获取探头接收信号强度的校正参数 . 25 3.3.2获取探头辐射方向图的校正参数 . 25 3.3.3校正探头开口处的入射电场的振幅

18、 . 26 3.4 FDTD模型 . 27 3.5本章小结 . 30第四章 计算机仿真结果与误差分析 . . 31 4.1引言 . 31 4.2毫米波辐射器的平面近场和口径场的标准数据 . . 31 4.3利用近场到口径场变换测量辐射器的口径场 . . 35 4.4辐射器口径场的直接测量 . 39 4.5误差分析 . 40 4.6本章小结 . 45第五章 总结与展望 . . 47 5.1工作总结 . 47 5.2下一步研究建议 . . 47II 基于平面波展开的毫米波辐射器口面场测量技术研究致谢 . 49参考文献 . 51作者在读研期间研究成果 . 55第一章 绪论 1第一章 绪论1.1研究背

19、景1.1.1毫米波辐射器在医学方面中应用随着科技的迅速发展,各种电子设备特别是各种功率的毫米波设备在医学以 及日常生活中获得了日益广泛的应用,从而使我们的生活质量有了明显的提高。 但是,与此同时,也产生另一个严重的问题,那就是更多的人们生活或者工作在 暴露的电磁环境中。 因此产生了生物电磁学 1, 它研究的是电磁场与生物系统之间 的相互作用和相互关系。其主要研究内容之一是外界电磁场对生物活体的作用, 即研究电磁场透入生物系统并与生物组织相互作用,导致不同生物层次的结构、 形态、功能等方面的改变,发现各种电磁场对生物系统的各种生物学效应 2,并进 行机理性研究和医学应用研究 。这里的毫米波是波长

20、为 110mm ,频率为 30300GHz 的电磁波,它位于微波和远红外波相交叠的波长范围内。从毫米波的 物理特性 6来看,毫米波的量子能量比较大,但是不会使分子电离,因此它属于非 电离辐射。由于波长较短,对生物组织尤其是含水量高的组织穿透深度较小,电 磁能量在进入生物体内很短的距离就被吸收 3。医疗应用的毫米波能量一般低于 10/mW cm , 它对医疗产生作用的最基本原因 在于能提高机体的非特异性抵抗力,调动体内的内部潜力。它是用毫米波能量辐 照人体的不同部位,例如一种毫米波循经传导穴位辐射治疗癌症的方法,它是采 用高功率密度辐射头,将毫米波导入穴位,然后通过经络的循经传导效应,将毫 米波

21、能量施加到肿瘤上,再配合其它疗法,取得了较为显著地效果。毫米波在生 物体内有抗应激因子的作用,能提高机体的免疫力,此外还有镇定止痛的作用 3。 目前毫米波医疗主要被用于十二指肠溃疡、胃溃疡、骨骼组织外伤、贫血、脑外 伤、心绞痛、高血压以及各种肿瘤、神经科等 2。毫米波不但应用于医疗方面,而 且还能应用到医学诊断方面,主要对浅层组织异常的诊断、深层组织部位癌变的 诊断、其他皮下软组织肿物的检查 2。除了已有的医疗检测技术,毫米波还有相当 多的优点:对生物病变或损害组织的介电特性变化敏感,可以反映一定深度下组 织介电常数的变化;对被检对象无任何的损伤,操作快速简单,并且可以实时处 理;有一定的穿透

22、能力,而不仅仅反映表层温度的变化 2。由于毫米波在医学上广泛的应用,所以出现了各种应用于医学方面的毫米波 设备。例如毫米波保健仪,主要由毫米波辐射器与显示器等设备组成。毫米波针2 基于平面波展开的毫米波辐射器口面场测量技术研究灸辐射器,主要由毫米波辐射器与定时器等设备组成。以及各种毫米波治疗仪, 主要由电源、控制检测部分、毫米波辐射器等组成。图 1.1给出了毫米波治疗设备 的主体部分示意图。 图 1.1 毫米波治疗设备示意图1.1.2辐射器口径场的重要性了解天线口径场的分布,对性能优良的天线的研制,尤其是反射面天线和大 型阵列天线 38具有非常重要的作用。但是由于口径场分布的复杂性,虽然已经有

23、 了各种各样的算法来计算场值,但大多数存在各种各样的缺陷,引入了很多假设 或者近似。在实际工程中常由近场测量数据经过傅里叶变换求得辐射器的口径场 的波数谱,再通过傅里叶逆变换来确定口径场的分布 8,以此来改善天线的性能。 当探头非常靠近被测天线的口径面时,可以粗略测出阵中失效的单元或奇异变化 的区域,然而不能精确测出口径场的幅相分布。其主要原因为探头与被测天线之 间存在较强的反射效应,这种反射效应会随着探头在扫描面上的采样运动而发生 变化,从而引入了较大的误差。如果探头在距离待测天线口径面几个波长的位置 进行采样,可以减小探头与被测天线的相互耦合,但是此时的测量数据并不能直 接反映口径场的幅相

24、分布。在生物医学方面,经常利用毫米波辐射器对生物样品进行辐照实验 37,而生 物样品一般放置在毫米波辐射器的口径场附近,所以为了更好测量电磁场对生物 样品的影响,必须要知道辐射器口径场的分布。如图 1.2所示,毫米波辐射器照射 生物样品的示意图。 图 1.2 用毫米波辐射器辐照生物样品第一章 绪论 3 1.1.3近场测量的概述随着计算机技术、通信技术、仪器仪表、通信设备的不断更新发展,天线测 量技术也取得了飞速的进展。电磁场与微波测量技术已经成为一门专业技术,电 磁场与微波技术验证了微波理论的正确性,并且推动了微波理论、微波技术和应 用的高速发展。目前天线的测量方法主要有远场、近场、紧缩场、聚

25、焦场等 10。 对于远场和紧缩场是利用产生平面波照射的一种直接测量方法,聚焦场则用于焦 距可变天线的测量。对于近场测量,一般在微波暗室里测量,它是一种间接测量 方法,用一个已知特性的探头在靠近并包围被测天线的几个波长的表面上扫描, 采样出探头对被测天线的幅相特性,再通过测量的数据、扫描面的形状和探头的 特性,通过某种算法或软件计算出被测天线的相关信息和参数。根据天线扫描面 的不同,近场扫描可分为平面扫描、柱面扫描和球面扫描 10,不同的扫描方式有 不同的算法和模型,它们各有其优缺点和擅长的应用范围。其中平面扫描测量的 数据处理最为简单,球面扫描测量数据处理最为复杂,然而对于扫描技术的系统 结构

26、,球面扫描最简单,平面扫描最复杂。平面扫描按采样点的分布方式可分为 平面矩形栅格、平面单极和平面双极三种。近场测量是一门由多学科技术集成的系统学科,它和天线与电磁场理论、微 波技术、现代控制技术等学科相互交叉,并成为现代通信领域中必不可少的组成 部分,近场测量具有以下优点:(1 可通过对天线一次扫描测量,存储下数据,就可以借助计算机和各种算法 算出天线各种性能参数和信息;(2 测量时需要的场地小,一般在微波暗室就可以测得比较精确的数据;(3 探头和待测天线比较靠近, 因而信噪比高, 环境噪声和随机误差相对较低;(4 利用了近场到口径场变换,减少了探头与待测天线多次反射引起的误差;(5 不易受气

27、候条件,地面湿度等的影响,可以全天候工作;(6 近场测量也可以作为一种诊断手段, 能揭示用常规测量方法难以发现的本 来存在的某些问题,来改进设计;(7 在近场测量中的许多误差源可以通过相应的算法加以补偿, 因而近场测量 的精度较高;近场扫描测量技术也存在一些缺点。驱动探头扫描的系统结构复杂,测量设 备比较昂贵,对探头的校准严格得多,必须精确地知道探头的特性,才有可能对 探头的影响进行误差补偿;由于近场测量是利用近场测量的数据计算待测天线口 径场或远场特性,因此可以借助计算机利用数学变换来计算辐射器口径场或远场 特性。该方法也受到频段的限制,频率太低时,吸收材料成本高,测量结构的尺 寸比较大;

28、频率太高时, 测量相位的精度受限。 近场测量一般适用于 1GHz100 GHz4 基于平面波展开的毫米波辐射器口面场测量技术研究的频段范围,为克服频率的限制这一问题,时域近场测量可在更低频率段进行测 量,无相位测量则可用于较高频率的测量 10。由于近场测量复杂,所以对操作员 的技术水平、专业知识等方面要求较高,必须要对近场测量理论和测量系统有较 充分的了解,才能获得较为精确的测量结果。目前,近场天线测量技术已趋于成熟,各种测量参数精度也大幅提高,在某 种程度上已经成为测量天线性能指标的首选方案。1.2近场测量国内外研究现状从上世纪五十年代就有人提出了无探头修正的近场测量理论 12, 1963年

29、, Kerns 研究了近场测量中探头修正的理论 13, 提出了近场测量的平面波散射矩阵理 论,精确的补偿了探头效应,从此平面近场测量才朝着实用的方向发展 19。对于 近场辐射测量,其基础理论已经比较成熟。近场辐射测量的研究通常经历了四个阶段,如表 1.1所示。表 1.1 近场辐射测量的研究阶段时间 (年 研究方向19501961 无探头补偿的试验阶段19611975 考虑探头补偿的理论阶段19651975 考虑探头补偿理论的实验验证阶段1975至今 理论与实践技术推广阶段1.2.1国内外近场辐射测量的理论研究情况半个世纪来,国内外学者对近场辐射测量的研究概括如下几个方面:(1近场测量理论基础的

30、研究近场辐射理论基础是基于电磁场唯一性定理和模式展开理论的基础上建立起 来的 14。根据电磁场唯一性定理,如果知道一个闭合面上的切向电场和切向磁场, 就可以唯一确定次闭合面以外的辐射场。根据模式展开理论,可以将待测天线在 空间的场展开成平面波谱函数 (或柱面波谱函数,或球面波谱函数 之和,展开式中 的加权函数包含着场的完整信息 14。在天线测量中,可以根据测量的数据计算出 加权函数,进而可以确定空间电场的幅相分布等参数,对平面、柱面、球面扫描 近场天线测量提供了理论基础。(2测量误差与补偿技术的研究近场辐射测量的研究与误差分析是同时进行的,它是近场辐射测量的一个非 常重要的部分。在近场扫描的三

31、种扫描方式中,平面近场扫描技术是所有的近场第一章 绪论 5扫描技术中研究最早、应用最广,也是最成熟的一种技术,国内外学者对平面近 场测量的误差分析与探头补偿技术的研究也相对比较成熟。平面近场辐射测量的 主要误差源可归结为 18项,分为四个方面,测量系统误差、探头误差、测量环境 误差、和随机误差。在这 18项误差源中,五项主要误差源为探头位置误差、扫描 面截断误差、系统相位误差、探头非线性和多次耦合等,他们都属于系统误差范 畴 18。到目前为止,国外学者已经对各主要误差源引起的误差进行了理论的分析 和计算机模拟,并且得到了各误差源所引起的误差的上界。国内学者对近场辐射 测量误差分析和补偿技术也作

32、了相当多的研究,不过主要局限于平面近场测量的 误差分析和补偿技术的研究,和国外这方面相比还有一定的差距 20。(3天线口径场的研究近场辐射测量不仅可以计算天线的远场方向图,还可以计算天线的口径场分 布。其基本的原理为通过测量天线的近场区某一平面的电磁场的幅相分布,再利 用相应的变换算法求出天线的方向图或者逆推出天线口径场的幅相分布。一般把 通过近场到远场变换,利用近场测量数据获得天线的远场方向图,进而达到测量 天线远场性能参数的目的的这种变换称之为天线近场的“前向”变换;而对于通 过近场到口径场变换算法获得天线口径场的幅相分布,进而达到确定天线口径场 的目的的这种变换称之为天线近场的“后向”变

33、换 25。近场到口径场变换算法的 基本思想为先通过对天线进行近场扫描,获得天线的近场测量数据,再对其进行 二维快速傅里叶变换得到天线近场的波数谱,最后通过二维快速傅里叶逆变换恢 复出天线的口径场的幅相分布 26。由于采用了快速傅里叶变换 (FFT,所以变换速 度很快,因此具有很强的工程实用性,获得了较为广泛的应用。1.2.2近场辐射测量需要解决的问题目前,虽然国内外学者对近场辐射测量基本理论的研究已基本成熟,而且在 实际应用中也取得了较多的研究成果,但对以下问题还需进一步的研究:(1近场测量对天线口径场测量的精度对常规阵列天线的口径场的诊断,近场测量已经有了相当高的精度,而对于 超低副瓣天线的

34、幅相进行实时检测的大型阵列,近场测量的诊断精度还有待进一 步的提高 21。(2待测天线与探头之间多次反射耦合理论的研究现有的理论都是在忽略探头与待测天线之间多次散射耦合条件下得出的,对 于常规天线的测量已经能够满足要求的精度,但是对于低副瓣或者超低副瓣天线 来说,探头与待测天线之间的多次散射耦合将严重影响近场测量的精度 21。 (3 目前近场测量的数据采集耗时较长,测量系统复杂,如何在保证精度的前6 基于平面波展开的毫米波辐射器口面场测量技术研究提下,提高近场数据的采样速度,是一个值得研究的问题。1.3本论文的研究内容本文对平面近场测量技术中一些关键问题进行了系统的研究,对平面波展开 的基本理

35、论、近场测量的方法和原理、扫描平面的参数选取、近场到口径场变换 以及误差分析与探头补偿技术等进行了深入的研究。通过计算机仿真,对比直接 测量结果和采用近场到口径场变换算法计算的结果,验证近场到口径场变换算法 的可行性和正确性。具体研究内容安排如下:第一章为绪论部分,本文对毫米波辐射器在医学方面的应用、辐射器口径场 的重要性以及近场测量的概念和优点进行了论述,接着对平面近场测量的国内外 研究现状展开描述,阐述了平面近场测量技术的发展以及进一步解决的问题,并 介绍了本文的研究内容和主要工作。第二章详细论述了平面近场辐射测量的基本理论,并对平面波展开法进行系 统的公式推导与论证,进而得到电场和平面波

36、谱函数之间的关系。接着本章简要 地论述了采样参数的选取准则,即扫描平面与待测天线口径面的距离的选择,扫 描面尺寸的选择,以及探头采样间隔的确定等。为了求解辐射器口径场的分布, 必须将平面波展开算法进行离散化处理,即将无限连续的二维傅里叶换转换为有 限离散的二维傅里叶变换,进而分解为两步一维的傅里叶变换,从而可以应用一 般的快速傅里叶变换的子程序求解辐射器口径面的电场的幅相分布。第三章简单介绍了辐射器、探头和整个测量系统以及它们的几何模型。由于 探头实际上是一个小天线,具有尺寸大小和一定的方向性,对待测场有一定的程 度扰动。因此本章对探头进行补偿与校正做了简要的介绍,以此来对直接测量值 进行修正

37、,获取较为精确的辐射器口径场的幅度和相位的测量值。接下来对通过 XFDTD 电磁仿真软件建立平面近场测量系统模型做了详细地介绍, 以及对平面近 场测量中的模型参数和吸收边界进行了设置。第四章通过 XFDTD 软件获得毫米波辐射器的平面近场和口径场的标准数据。 以及将平面近场的标准数据作为近场到口径场变换的测量数据代入近场到口径场 变换算法中计算出辐射器口径场的幅度和相位。 接着通过 XFDTD 软件建立平面近 场测量系统,直接测量辐射器口径场的幅度和相位。然后以毫米波辐射器的口径 场的标准数据作为参考,将采用近场到口径场变换算法计算的口径场值和直接测 量的口径场值进行比较,进而对测量结果产生的

38、原因和系统中可能存在的误差进 行分析。最后为论文的结束部分,对本论文的内容作了简要的总结,并对有待解决的 一些问题和研究方向提出简单的设想。第二章 平面近场测量基本理论 7第二章 平面近场测量基本理论2.1引言辐射器空间的场分为三个区域,电抗近区,辐射近区和辐射远区 10。如图 2.1所示。近场测量是指在辐射器空间场大于电抗近场区,小于辐射远场区的辐射近 场区域里测量出辐射器场的幅度和相位的分布,进而计算出辐射器的相关信息和 参数。 2 2 10图 2.1 辐射器辐射区域图对于平面近场测量来说,是指通过用一个已知特性的探头在靠近并包围辐射 器的几个波长的表面上扫描,采样出探头对辐射器的幅相数据

39、,再通过测量的数 据、扫描面的形状和探头的特性,采用某种算法或软件计算出辐射器的相关信息 和参数。平面近场测量技术作为近场测量技术中研究最早、应用最多的测量方法 已经被广泛用来测量辐射器的口径场分布和远场辐射特性。在近场扫描的三种扫 描方式中,平面近场扫描技术是所有的近场扫描技术中最成熟的一种技术 29,它 特别适用于对笔状天线的测量与调整。对于平面近场扫描方式,平面矩形栅格、 平面单极和平面双极这三种来说,平面矩形栅格的应用最为广泛,本文采用的是 这种平面矩形栅格的方式来对辐射器的口径平面进行采样。矩形栅格扫描是指探 头在离开辐射器口径几个波长的平面上进行垂直步进、水平扫描或者水平步进、 垂

40、直扫描。平面近场测量的基本思想是把辐射器在空间的场展开成平面波谱函数 (或柱面波谱函数,或球面波谱函数 之和,展开式中的平面波谱函数包含着电场的 完整信息,根据近场测量的数据计算出平面波谱函数。由于近场扫描面上的场所 对应的电磁波是从辐射器口径场传播而来的,因此可以通过近场到口径场变换得 到辐射器口径场的幅相分布情况。由于运用了平面波展开技术,所以此方法称为 平面波展开法。8 基于平面波展开的毫米波辐射器口面场测量技术研究2.2平面波谱展开理论在电磁场的封闭传输波导系统中,任何电磁波都是可以由波导尺寸和结构所 决定的各种模式按照一定的幅度和相位叠加而成。在开放系统 (即自由空间 中,电 磁波也

41、应该可以展开成各种模式按照一定的幅度和相位的叠加。然而,封闭系统 中的场的模式是离散的,需要求和得到总场,开放系统的模式则是连续的,利用 积分可以求得总场 30。因而只要知道辐射器的波谱分布,即各种模式的加权函数 (即波谱函数 ,利用近远场变换就可以确定天线的辐射方向图,或者利用近场到口 径场变换求得天线的口径场的幅相分布。在开放系统 (即自由空间 中,由于模式没 有固定的形式,所以可以人为地规定,从而就有了平面波展开,柱面波展开和球 面波展开。在无源区域中,任何单频电磁波都可以由沿不同方向传播的一系列平面电磁 波叠加而成。只要知道了参与叠加的各个方向平面波的复振幅与传播方向的关系, 就可以完

42、全确定场的特性。假设毫米波位于 0z 的区域,则 0z 为无源区,如图 2.2所示: 图 2.2 毫米波辐射器位于 0z 区域 设无源区的电场为 (, , E x y z ,将 (, , E x y z 相对 x 和 y 取 Fourier 变换,记变换 的结果为 (, ; x y A k k z ,即( 21(, ; (, , 4x y j k x k y x y A k k z E x y z e dxdy(2-1 其逆变换为(, , (, ; x y jk x j k y x y x y E x y z A k k z e e dk dk(2-2 在线性、均匀、各向同性的无源媒质中,对于

43、简单变化的电磁场,满足亥姆 霍兹 (Helmholtz方程220E k E (2-3 式中:第二章 平面近场测量基本理论 922k j (2-4这里 、 和 分别为媒质的介电常数,电导率和磁导率。将 (2-2代入 (2-3中可得22222( 0x y A k k k A z (2-5 可以解出 A 和 z 的关系为(, ; (, z jk z x y x y A k k z A k k e (2-6由于 2222( x y z k k k k k ,因此 k 的三个分量中只有两个是独立的。如果取 x k 、 y k 这两个独立变量,则有 222222x y z x y k k k k k k

44、k (2-7 将式 (2-6代入式 (2-2中有(, , (, jk r x y x y E x y z A k k e dk dk(2-8 这个公式就是平面波展开式, 式中 (, x y A k k 是平面波的平面波谱, 沿 k 方向传 播的平面波的复振幅。 式 (2-8中, r 为观察点 (, , x y z 的位置矢量, k 为传播矢量,对于直角坐标系 x y z k k x k y k z (2-9 如图 2.3所示:k 的大小由 (2-4式确定,方向是 (2-8式所描述的传播方向。 图 2.3 用于计算的空间坐标系由于 0z 为无源区,所以在 0z 区域中电场 E 应满足:10 基于

45、平面波展开的毫米波辐射器口面场测量技术研究0E (2-10将 (2-8代入 (2-10中可得(, 0jk r x y A k k e (2-11即:(, 0x y A k k k (2-12由于 k 仅有两个独立分量 , x y k k ,当 , x y k k 给定以后, z k 可由 (2-7式得到,从而 就确定了 k 的值。由 (2-12式可以知道 (, x y A k k 与 k 正交,因此 A 也仅只有两个独立的分量,假设 x A , y A 为独立分量, z A 可由 x A , y A 确定:x x y yz z k A k A A k (2-13对于平面波,电场与磁场的关系为:

46、E j H (2-14将 (2-8代入 (2-14,可求出 z > 0区域天线产生的磁场(, , (, jk r x y x y k H x y z A k k e dk dk(2-15 式 (2-8和式 (2-15分别为天线产生的电场和磁场的平面波展开式。当 222x y k k k 时, k 为实矢量, (, jk r x y A k k e 表示沿 k 方向传播的均匀平面波。 当 222x y k k k 时,此时 k 为复矢量,(, (, jk r jK R x y x y A k k e A k k e e (2-16 式中, x y K k x k y , R xx yy 。

47、 它表示沿 K 方向传播、幅度沿 z 指数衰减的非均匀平面波。当 z 比较大时,该波衰减得基本上已经消失了, 对计算贡献很小, 因此本文只讨论 222x y k k k 空间的波。 由上述可知,均匀无源区域中,空间任意一个点的电磁场 (, , E x y z , (, , H x y z 可以看作是沿不同方向传播的均匀平面波和沿 z 方向指数衰减的非均匀平面波的 加权和。然而,在距离辐射器较远时,衰减模的贡献基本上已经不存在了。在平面近场测量中,辐射器一般放在 0z 的区域。如图 (2.4所示,探头是在 z d 的平面进行扫描。下面模拟中,假设探头是理想的,即探头是无方向性的。第二章 平面近场

48、测量基本理论 11 图 2.4 平面近场测量 (辐射器与探头间的位置关系 假设在 z d (d 为常数 的平面上电场的横向分量为(, , (, , t x y E xE x y d yE x y d(2-17 是能够测量得到或者是已知的,则由 (2-8式有(, , (, x y z j k x k y jk d t t x y x y E x y d A k k e e dk dk(2-18式 (2-17中的 (, , x E x y d 和 (, , y E x y d 可表示为:(, , (, x y z j k x k y jk d x x x y x y E x y d A k k e

49、 e dk dk(2-19 (, , (, x y z j k x k y jk d y y x y x y E x y d A k k e e dk dk(2-20(, t x y A k k是 Z d 平面上横向场 (, , t E x y d 的二维傅里叶变换,因此有(21(, (, , 4x y z j k x k y jk d t x y t A k k e E x y d e dxdy(2-21其中:(, (, (, t x y x x y y x y A k k xAk k yA k k(2-22 式中(21(, (, , 4x y z j k x k y jk d x x y x A k k e E x y d e dxdy(2-23 (21(,